機床主軸優化設計

董春蘭

摘要： 在Matlab優化工具箱中用內點法對機床主軸進行了結構優化，使主軸在剛度增強的同時質量有所降低，以此確定最佳設計方案。實例證明優化方法在機械設計中的應用可以提高設計的效率和質量。

關鍵詞： MATLAB;內點法;結構優化

中圖分類號： TG659??? 文獻標識碼： A??? 文章編號： 1672-9129（2018）09-0117-01

Abstract ：To obtain the machine tool shaft best design，done the struction optimization use interior point method in matlab. Increase stiffness and reduce mass at the same time is the result of The optimization . An example shows that the application of optimization method in mechanical design can improve the efficiency and quality of the design.

Keywords ：Matlab;interior point method;struction optimization

優化設計是將最優原理和計算技術應用于設計領域，尋找出最佳的設計方案。機械優化設計是應用數學方法尋求機械設計的最優方案，包括建立優化設計問題的數學模型和選擇恰當的優化方法[1]。優化問題的數學模型是實際優化問題的數學抽象。在明確設計變量、約束條件、目標函數之后，優化設計問題就可以表示成一般數學形式：

求設計變量矢量x=（x1 x2 …xn）T，使f（x）→min

且滿足約束條件 hk（x）= 0 （k=1，2…，l）

gj（x）≤ 0 （j=1，2…，m）

本質是多元函數的極值問題。

1 數學模型的建立

對于普通機床，并不追求過高的加工精度，以兩支撐機床主軸為例進行優化設計，為便于分析將空心階梯軸簡化為空心等圓截面軸，選取主軸的自重最輕為目標，外身端的撓度w是約束條件。

則主軸重量為：G= 1 4 π（D2-d2）（L+A）ρ

式中D、d分別為主軸的外徑和內徑，ρ為主軸材料密度。主軸內徑的大小由機床型號決定，不作為設計變量。當主軸內孔直徑與主軸直徑之比小于0.3時，空心主軸的剛度幾乎與實心主軸的剛度相當：當主軸內孔直徑與主軸直徑之比為0.5時，空心主軸的剛度為實心主軸的剛度90%，取d/D=0.4。

故設計變量為x=（x1 x2）T=（A L）

目標函數為minf（x）=? 1 4 π（D2-d2）（x1+x2）ρ

點D撓度w小于規定值w0

即：w= FA2（L+A） 3EI ≤w0則約束條件：g（x）=? FX21 （X1? + X2 ） 3EI -w0≤0

式中E為主軸所用材料的彈性模量;I為截面慣性矩

機床主軸對剛度要求比較高，當滿足剛度要求時，強度尚有相當富裕，因此應力約束條件可不考慮。

數學模型一旦建立，機械優化設計問題就變成一個數學求解問題。根據數學模型的特點選擇適當的優化方法。此數學模型是一個具有不等式約束的優化問題，選用內點法來求解。

2 優化實例

對兩支撐機床主軸進行優化設計，已知內徑d=30mm，F=15000N，許用撓度w0=0.05mm

設計變量的初值和上下限值下表所示

X2 480 300 650??? 在MATLAB優化工具箱[2]中選用內點法求解，迭代19次，計算收斂。求得最優解經圓整得：

x*=（90 300）Tf（x*）=12.585 。優化后

剛度增加量為：? 11.9-5.801 11.9 ×100%=51.25%

質量減少量為：? 19.3616-12.5851 19.3616 ×100%=35%

3 結論

在滿足使用要求的前提下，對機床主軸進行了結構優化。和傳統的設計方法相比，優化設計方法為提高產品的經濟性和市場競爭力提供了有效手段。

參考文獻：

[1] 孫靖民.機械優化設計[M]. 北京：機械工業出版社， 2015

[2] 龔純，王正林. 精通MATLAB優化計算[M]. 北京：電子工業出版社，2016

[3] 甘勤濤，聶永川，等. MATLAB2012數學計算與工程分析從入門到精通[M]. 北京：機械工業出版社， 2012