數學抽象素養在中學橢圓教學中的應用分析

董澤波

【摘 要】數學抽象素養的提升對學生在數學中的概念掌握和方法運用上具有重要的作用，通過加強數學抽象思維，運用數學方法來解答問題會減少問題的難度，在數學學習上獲得更好的效果。文章針對中學的橢圓教學中的數學抽象思維應用進行分析。

【關鍵詞】數學抽象思維；橢圓；方程

數學抽象是數學哲學的基本概念.指抽取出同類數學對象的共同的、本質的屬性或特征，舍棄其他非本質的屬性或特征的思維過程。文本在橢圓教學中實際應用中將數學抽象思維的具體過程進行分析。

一、橢圓教學實際應用

橢圓教學需要使學生通過對圓錐進行截面，了解橢圓模型的形成，對橢圓的定義掌握，然后使學生了解橢圓的標準方程，并且根據方程的使用掌握橢圓的幾何性質，能夠使用標準方程來計算相關的簡單問題，能夠分辨橢圓的特點和其他圖形的不同，在教學過程中要使用相關的數學抽象思維方法，帶有數學思想的講授課程內容。

1.圓錐的截面得到的橢圓概念

根據圖1觀察，截面的圓錐與軸不平行，和母線也不存在平行，為了發現截線的幾何特點，在截面的兩個面各加上一個球體，使球體與截面相切（切點分別為F1，F2），還要保證球體和圓錐的橫截面相切，球體和橫截面的公共點設為圓O1和圓O2 ，然后設一個任意點M為橫截面和球面的截線上的一點，通過點M做一個母線分別交于圓O1和圓O2，兩個交點為P和Q，MP和 MQ為球體的切線，MF1和MF2也是球的切線，球體的切線長度相等，都等于球的半徑，所以能夠得出MF1=MP，MF2=MQ，進而得出MF1+MF2=MP+MQ=PQ，PQ=VP-VQ，前提是圓錐的母線為常數，得出結論，截線上的任何一點到F1，F2的距離的和是常數，這個結論能夠得出橢圓的概念，根據點和線的特點總結了橢圓的數學意義。

二、用數量關系揭示橢圓的本質特征.

根據以上的推理過程，橢圓上的點坐標能夠符合這個方程，同時方程中的所有點坐標也都在橢圓上面，這就是橢圓的標準方程。橢圓的標準方程從數量的表達上體現了橢圓的數學規律，在在應用中可以利用橢圓的數學規律來進行解題，還可以使學生掌握橢圓的概念和規律，將抽象概念和客觀概念相結合，在不同的條件下得出橢圓的統一特點，增強理解。

三、利用橢圓的規律來解決問題

數學抽象素養還要求學生能夠在新的情景中選擇、運用和創造數學方法解決問題，并提煉出解決一類問題的通性通法，感悟通性通法背后的數學原理和其中蘊含的數學思想.橢圓的概念和標準方程既是構建橢圓相關知識的紐帶，又是分析問題解決問題的工具，既是數形結合思想的結晶，又是抽象、推理、轉化的高度概括.掌握運用橢圓的概念和標準方程解決問題的思想方法和策略是數學抽象的更高層次。

四、結語

數學抽象思維需要通過教師有效的數學思想教學模式來引導學生的思維方向，將數學中抽象的概念結合到實際情景中講解，才能提升數學抽象素養。