第一類換元積分法的模式化教學(xué)研究

摘要：高等數(shù)學(xué)中第一類換元積分法是教學(xué)中的重點，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，針對于本塊知識點的教學(xué)已經(jīng)有很多的教育工作者提出了諸多寶貴的建議和教法研究，本文主要闡述了在新型人才培養(yǎng)模式下如何快速有效的讓學(xué)生掌握換元積分法的教學(xué)研究。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)；第一類換元積分法； 教學(xué)

1前言

不定積分求解是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的一環(huán)，主要內(nèi)容為第一類換元積分法。在應(yīng)用人才培養(yǎng)模式下，很多院校都對高等數(shù)學(xué)的課時進(jìn)行了大量的刪減，在這種背景下如何快速有效的讓學(xué)生掌握這個知識點，學(xué)會靈活使用方法進(jìn)行做題，是本文主要的研究內(nèi)容。

2第一類換元積分法的主要內(nèi)容

在教材學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生首先掌握的是對應(yīng)的定理，然后通過例子不斷加深理解，雖然這樣能夠?qū)W習(xí)的更加扎實和深刻，但是也需要耗費足夠多的時間，再者并不是所有的學(xué)生都能夠熟練的掌握內(nèi)在的原理和過程，所以在應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下，快速的讓學(xué)生掌握做題的方法，先會做題再理解是要解決的主要問題。

而對于第一類換元積分法模式化教學(xué)就是先讓學(xué)生學(xué)會做題再讓學(xué)生理解主要方法。

3第一類換元法模式化主要步驟

（1）在積分的被積函數(shù)中尋求滿足特征的 ， 的尋找主要依據(jù)于兩個特征其中一個： 與 同時出現(xiàn)在被積函數(shù)中；特征二是 與 的常數(shù)倍同時出現(xiàn)在被積函數(shù)中；

（2）如果積分滿足特征一，則實施 的步驟（微分逆過程）；積分滿足特征二，則先通過乘以常數(shù)拼湊出 （積分外要乘以常數(shù)的倒數(shù)以保持相等），然后實施 的步驟；

4結(jié)語

可以設(shè)想，在教學(xué)過程中通過對每種積分方法的重新編排和總結(jié)，學(xué)生可以先通過套用步驟進(jìn)行例題和習(xí)題的分析與學(xué)習(xí)，這樣不僅增強了學(xué)生學(xué)習(xí)這塊內(nèi)容的邏輯性，同時也能夠降低不定積分求解這塊內(nèi)容的難度。

參考文獻(xiàn)

[1] 高等數(shù)學(xué)[M]. 高等教育出版社，同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系， 2014

[2] 微積分[M]. 中國人民大學(xué)出版社 ， 吳贛昌， 2015

作者簡介：石金傳，男，1986年8月出生，漢族，山東臨沂人，研究生學(xué)歷，碩士學(xué)位，就職于沈陽科技學(xué)院，講師，研究方向：泛函分析