《幾何畫板》在初中數學實驗的實踐研究

羅碩

【摘 要】信息技術在教學中的滲透，使得現代中學數學教學充滿著時代氣息，它更新著我們教學手段，革新了我們的教學理念，極大地豐富了初中數學的教學內容和形式。在倡導素質教育的教學改革中，運用現代教育技術構建實施素質教育的新型數學活動形式——數學實驗，正成為數學教育改革和實踐的一個新熱點。開展在計算機環境下的數學實驗的研究，不論在理論上還是在實踐上都具有深遠意義。本文就如何利用《幾何畫板》軟件開展數學實驗作了一些思考和探索。

【關鍵詞】幾何畫板；數學實驗；建構

一、開展數學實驗的必要性

作為一線的數學教師，在實際教學中發現這樣的現象：有些題目原原本本地在課堂上講過，然而考試時還是有同學做不出來。究其原因，是學生并沒有完全吃透老師的解題思想，缺乏對數學知識的建構過程。學生學習活動的本質是：學習不應看作是對于教師授予的知識的被動接受，而是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的，積極主動的建構過程。因此，我們不難理解學生所學到的往往并不是老師所教的這一“殘酷”事實，老師講了什么往往不是最重要的，重要的是學生聽進去了什么。例如，數學課上常見這樣的現象：盡管老師在講臺上口若懸河，學生卻充耳不聞，老師再三強調解題要領，學生的作業依然可能是漏洞百出，老師一再強調數學的重要性，學生還是認為數學是無聊的符號游戲等等。學生真正對知識的“消化”，是把新的學習內容正確納入已有的認知結構，從而使其成為整個結構的有機組成部分。所以，學習并非是一個被動的“授予與接受”的過程，而是學生在已有知識和經驗的基礎上主動的建構過程。

教學大綱明確指出：數學知識不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程，后者對發展能力更為重要。因此，學習數學的最好方法是做數學，實驗數學，即我們應讓學生通過最能展現知識建構過程的問題解決方式來學習數學。

二、支撐數學實驗的思想和理念——建構主義

沒有實踐的理論是空洞的理論，沒有先進的教育理論指導的數學實驗是盲目的實驗，建構主義是繼行為主義、認知主義學習理論之后的一種全新的學習理論。

建構主義理論認為：知識不是被動接受的，而是認知主體積極建構的。雖然學生要學習的數學知識都是前人已經建造好了的，但對于學生來說，仍是全新的、未知的，需要每個學生再現類似的創造過程來形成，即學生用自己的活動對人類已有的數學知識建構起自己的正確理解，應該是一個學生親自參與的，積極主動創造和建構的一個過程，而不是知識的復制與粘貼。

現代建構主義下的數學實驗，應該是學生在老師的指導下輔以計算機的幫助，自主參與，具有高度的自主性、探索性的一種數學活動。美國大學有一名言：“我聽見了，就忘記了；我看見了，就領會了；我做過了，就理解了。”

三、用幾何畫板開展數學實驗

1.《幾何畫板》功能簡介

《幾何畫板》是由人民教育出版社1995年引入我國并漢化的一款非常優秀的數學教學軟件，目前已升級到4X版，功能更加強大。它最大的優勢在于幾何圖形的動態化和“數”與“形”的同步化。具體地說，一方面，它不僅可以方便快捷地在平臺上完成尺規作圓，圖形可以隨意活動，還可以在變化過程中保持幾何性質和圖形之間的關系不變；另一方面，構造完成后，馬上可測量“圖形對象”的數值（如點的坐標、點與點之間的距離、直線的方程、圓的方程等），而且“圖形對象”的長度或位置改變時，其測量結果也會動態的顯示出來。

因此，幾何畫板可以幫助學生從動態中觀察、探索和發現對象之間的數量變化關系與空間結構關系，因而能夠充當數學實驗中的有效工具。通過《幾何畫板》能夠實現動畫效果，讓學生自己動手去拖動鼠標改變圖形、曲線的狀態、參數的數值等，參觀“形”和“數”的變化，去猜測、歸納、驗證從而得出正確的結論，更進一步可以為證明思路找到突破口。

2.數學實驗實例研究

2.1函數y=kx+b的性質分析實驗

（1）函數y=kx+b的介紹。

由于此函數的是初中函數中第一個介紹的函數，對于學生來說是陌生的，所以學好一次函數將為以后的學習奠定堅實的基礎。下面用幾何畫板繪出該函數的圖象。

通過圖象分析總結一次函數的性質：

自變量的取值范圍：一切實數；

一次函數的圖象是一條直線；

當k>0時，y隨x的增大而增大；

當k<0時，y隨x的增大而減小。

2.2探索任意四邊形的中點四邊形的形狀的實驗

平面內任意畫一個四邊形，并作出各邊中點，作出中點四邊形，并探索其形狀，我們設計如下實驗步驟：

（1）在畫圖工具欄上選四邊形工具，任意畫一個四邊形；

（2）用作圖工具中的中點工具作出各邊的中點；

（3）用線段工具連結各邊中點；

（4）探索中點四邊形的形狀。

四、構建數學實驗的一般模式

1.設置情境

好的問題是培養創新意識的前提，也是進行數學實驗的前提，問題怎樣創設出來呢？一是教師根據教學需要提出，如在講指數函數性質時，就由教師提出問題，再由學生實驗。或是由學生自己提出問題，如講全等三角形的判定，有的同學提出：斜邊與直角邊分別對應相等的兩三角形全等，其本質是兩邊一角相等，兩直角三角形全等。那么，除了直角三角形之外，還有那些三角形有這個特性？這個問題是學生自己提出來的，教師順勢讓學生用圓規直尺作圖進行實驗。

2.實驗探索

根據提出的問題，教師提出實驗課題，由學生利用計算機課件，計算器，規尺畫圖，數據演示或自制學具進行實驗探索。在實驗探索中主要采取獨立思考與小組合作方式結合進行。

如在研究相似三角形判定時，利用幾何畫版實驗，對三角形全等的判定則用規尺作圖實驗，對兩個等腰三角形拼成一個等腰三角形則采取自制等腰三角形紙板進行拼接實驗。

3.發現結論，提出猜想

學生通過實驗探索，可以猜想和發現許多結論。例如，將求證二次函數過定點的問題改為開放性問題后，學生們發現了4—5個結論。關于指數函數的性質，課本中給出了三個結論，而學生們發現了7個結論。在教學中教師要鼓勵學生大膽提出猜想，大膽發現結論。

4.篩選結果，理論證明

學生提出的大量猜想，大多數是正確的，也有不正確的，就由學生通過實驗進行論證或舉出反例淘汰錯誤結論。例如，在相似三角形判定中，有的學生提出：三對角對應相等，則兩個三角形相似；學生在爭論中利用三角形內角和定理，得出只要兩對角對應相等即可到結論；也有的學生由兩對角對應相等，類比出兩組對應邊成比例，則三角形相似，學生利用幾何畫版舉出了不相似的反例。

對于正確的結論還必須要求學生進行嚴格的證明，大膽猜想與嚴格求證必須結合起來，使數學的嚴謹性和思維的深刻性得以體現。

5.反思、體驗、提高

對于一節實驗課的最終結果不應該僅僅是解決問題，而重要的是發展問題，同時要注意引導學生總結有規律性的結論與解法，還要引導學生反思，把所探索的問題引向深入。例如，通過研究一元二次函數過定點問題，可由學生總結出任意曲線系過定點的規律性解法。在關于焦點弦中點性質實驗中，就由學生總結出有關性質。在等腰三角形拼接實驗中，又把等腰三角形引申為正方形等。

五、結束語

通過以上的實驗實例可以清楚地看到，由于采取了數學實驗這種新型的教學方式，所以教師在備課時考慮的主要不是講什么、怎樣講，而是如何創設符合數學內容的情境，如何指導學生做實驗， 如何組織學生有效地進行協作學習和交流。這樣，教師就成為教學活動的組織者，學生實驗過程的指導者，學生是主體，知識的積極建構者，主動進行探索式、發現式學習，也就是既發揮教師主導作用又充分體現學生主體地位的“主導——主體結構”。

【參考文獻】

[1]陶維林編著.幾何畫板實用范例教程[M].清華大學出版社，2003.4

[2]唐瑞芬主編.數學教學理論選講[J].華東師范大學出版社，2001.1