基于制動距離表的高速鐵路ATP常用制動曲線研究

柏卓彤,柏 赟*,李佳杰,杜慎旭

(1.北京交通大學交通運輸學院,北京 100044；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司線路站場設計研究處,武漢 430063)

列車自動防護系統(ATP)作為列車運行控制系統的核心子系統，是保證列車運行安全和提高運輸效率的重要基礎。其核心是車載ATP自動防護曲線計算模型，模型設計的優劣直接影響到列車運行安全和效率[1]。自動防護曲線[2]主要包括緊急制動曲線、緊急制動觸發曲線、常用制動曲線、常用制動觸發曲線和報警曲線。其中，常用制動曲線是ATP自動防護曲線的核心，其余曲線都可在其基礎上簡單推導得到[1]。因此，對于ATP常用制動曲線計算模型的研究至關重要。

國內外已有不少有關ATP制動曲線計算模型的研究成果[3-8]。文獻[1]將ATP常用制動曲線計算方法歸納為兩種：基于減速度和基于制動距離表的常用制動曲線計算方法。后者是指列車在運行過程中，車載設備根據實時接受到的信息，把數據歸納到預先儲存在車載計算機里的制動距離表中進行查表遞推計算的方法。文獻[9]中將靜態限速和臨時限速考慮在內，并用遞推方法生成制動曲線。文獻[10]基于有色Prtri網建立城市軌道交通CBTC中的ATP模型，并通過模型仿真找出其在保證安全方面的缺陷。文獻[11]通過對單限速以及多限速區段ATP制動曲線的建模仿真，研究因故障切除部分制動力對列車運行安全的影響。

上述既有研究大多僅為對ATP控制機理和邏輯的定性描述或基于理論條件下的運動學模型的定量研究。理論條件下，車載設備需根據列車的制動性能以及運行過程中速度、坡道等數據的變化，實時計算ATP常用制動曲線。然而，受限于車載計算機的計算能力，理論計算方法難以直接應用于實際情形。因此，須在兼顧安全和效率的條件下，對ATP常用制動曲線進行簡化計算。

本文根據列控實際應用的自動防護曲線計算原理及既有理論研究，建立基于制動距離表的ATP常用制動曲線計算模型，并通過列控實際數據驗證其有效性。同時，以鄭州—武漢高鐵線路許昌東站為例，對比基于制動距離表的計算模型與理論計算模型的計算效率、安全余量和通過能力，從而對基于制動距離表的計算方法進行分析與評估。

1 理論計算模型

ATP常用制動曲線理論計算模型是基于列車牽引計算原理，應用運動學公式建立的模型。理論計算模型的ATP防護距離包括空走距離、有效制動距離和安全距離[12]。由于根據列車速度以及《牽規》規定的空走時間，空走距離可以通過簡單的計算得出，并且對于制動曲線仿真的精度沒有影響，所以主要對從起模點到行車許可終點的制動曲線進行研究。有效制動距離是指列車從制動有效時刻始至達到目標速度止這段時間內走行的距離，須根據列車制動性能、線路參數等數據，應用力學原理計算得到。安全距離是考慮到車載設備計算、定位的誤差而保留的裕量。

為簡化計算，既有的理論計算多采用單質點模型[13-14]，即將列車簡化為一個無尺寸的質點。但實際上，動車組是一個非剛性連接的多質點振動系統，單質點模型由于忽略了列車在變坡點處所受多個坡道阻力的影響，導致計算精度的下降?；诖?，本文建立多質點模型，即將每節列車看作單個質點、動車組視為多個質點構成的質點鏈，由鏈上各質點所受縱向力的合力決定列車的運行狀態，從而更為精確描述列車制動過程。

1.1 列車受力

列車制動過程中受到的外力主要包括3部分：制動力、基本阻力和附加阻力。其中，制動力是由制動裝置引起的阻礙列車運行的力；基本阻力是列車與車輛零部件、空氣等之間由于摩擦和沖擊而形成的，在運行過程中始終受到的力；附加阻力是由于線路、橋梁或隧道等原因產生的阻力[15]。

1.1.1 制動力

動車組列車運行時，在確定的手柄級位和速度下，制動減速度可以通過《列車運行監控裝置(LKJ)控制模式設定規范》[16]提供的動車組速度-減速度函數確定。如圖1為CRH380A型動車組列車第7級手柄位對應的速度-減速度曲線。

圖1 CRH380A型動車組列車制動減速度

根據制動減速度與速度的對應關系，可以得到列車在對應速度下的減速度(公式(1))以及列車制動力(公式(2))。其中，M為列車質量，t。β為列車制動減速度，m/s2。B為列車制動力，kN。

β=f(v)

(1)

B=β·M

(2)

1.1.2 基本阻力

基本阻力是指列車在空曠的平直軌道上運行時，由于列車內部與外界接觸相互摩擦和沖擊而引起的阻力。單位基本阻力的經驗性公式為

w0=a+b·v+c·v2

(3)

式中，w0為單位列車基本阻力，N/kN；v為列車速度，km/h；a，b，c為經驗常數。

1.1.3 附加阻力

列車附加阻力由運輸線路條件所決定，主要包括坡道附加阻力、曲線附加阻力和隧道附加阻力。

列車在坡道上運行時，重力沿軌道方向的分力被稱為坡道附加阻力。當動車組在變坡段運行時，基于多質點模型的計算附加阻力的計算公式為[17]

(4)

式中，wi為單位坡道附加阻力，N/kN；L為列車長度，m；la為跨過變坡點列車長，m；ia，ib分別為變坡點前、后坡度，‰。

曲線附加阻力指當列車通過曲線時，由于離心力引起摩擦的增加，以及車輪在軌面上滾動時產生相對滑動等因素產生的附加阻力。其計算公式為

(5)

式中，wr為單位曲線附加阻力，N/kN；R為曲線半徑，m；Sr為曲線長度，m，當列車長度小于曲線長度時，取列車長度L。

隧道附加阻力指列車在隧道內運行時，由于壓力差和摩擦等因素產生的附加阻力，其計算公式為

ws=0.000 13LS

(6)

式中，ws為單位隧道附加阻力，N/kN；LS為列車在隧道中長度，m。

將以上3種單位附加阻力wi、wr、ws合并計算，即為單位加算附加阻力wj

wj=wi+wr+ws

(7)

1.2 制動曲線計算

圖2 曲線反推法計算原理

主要通過從目標停車點反推迭代的方法計算制動曲線，即從已知列車目標停車點及目標速度向列車最高限速進行反向計算(圖2)。將制動過程的速度平均分成n個等長的小區段Δv，在列車制動過程中盡管減速度隨速度連續變化，但在一個較小的速度間隔Δv內，可以將其簡化為勻減速運動。以第i個區段的末速度作為i+1個區段的初速度，對每個步長內運行時間、距離進行迭代計算，直至推算到最高限速vLimit。

根據以上列車運行過程中動力學公式和列車制動距離計算方法，可得列車每一速度步長內的走行時間Δt和距離增量Δs

(8)

(9)

式中，γ為回轉質量系數，通常取0.06；Δt為走行時間，s；Δs單位為m；v0，Δv單位為km/h。

由于列車制動模型參數以及速度、位置測量等存在誤差，列車行車許可終點與目標停車點之間必須要加入一段安全距離，以確保列車不越過前方目標點，保證運行安全。中國鐵路總公司規定，減速控制模式距離計算的安全距離S安全取60 m。

綜上，基于理論計算模型的ATP常用制動防護距離S的計算公式為

(10)

2 基于制動距離表的ATP曲線計算模型

列車運行時減速度受到基本阻力和坡道等多種因素的影響而實時改變，但實時的仿真計算對計算機的計算速度和內存提出了更高的要求。受限于列車車載計算機的能力，理論計算模型難以適用，因此有必要對復雜的理論計算模型進行簡化。在實際的應用中，通常采用基于制動距離表的計算方法。方法的計算過程分為地面計算和運行計算兩部分。

地面計算主要是指根據動車組特性建立列車在不同坡道、不同速度下的制動距離表。為了保證安全，地面計算只考慮坡道阻力，忽略其余阻力并將之作為裕量。將坡道劃分為六檔，坡度值取為10‰、5‰、0‰、-5‰、-10‰、-20‰，速度間隔取5 km/h，分別計算每一坡度條件下，不同速度對應的制動距離，得到制動距離表{T1，T2，T3，T4，T5，T6}。

運行計算指列車在運行過程中，基于植入車載計算機的制動距離表，根據設備實時接收的數據，從停車參考點S0的目標速度vtarg et開始進行查表計算，反推ATP常用制動曲線，車載計算機的計算流程如圖3所示。

圖3 基于制動距離表的運行計算流程

運行計算時，曲線計算的初始參數如公式(11)、公式(12)所示，其中，S安全為安全距離，m；S0為目標停車點里程，m；S停車為停車許可終點，m；v0為初速度，km/h。讀取的數據包括線路數據(坡度、坡道長度等)以及速度數據(限速信息vLimit等)。

S0=S停車-S安全

(11)

v0=vtarg et

(12)

計算過程主要分為：確定初始參數、迭代計算以及結束判斷3部分。

(1)設備接收實時數據，計算機根據由行車許可終點和安全距離計算得出的目標停車點里程和目標速度確定曲線反推起點，據此進行迭代。

(2)在每次迭代計算過程中，以當前位置為基準，以此時速度為初速度，查找下一段坡道坡度i對應的制動距離表Tk，并檢索Tk中對應初速度v0的距離S。接著，以距離S更新制動距離表，得到本次迭代計算過程中使用的制動距離表Tk′。檢索Tk′中對應此坡道長度l的速度v，得到曲線上一點(v，S0-l)，完成本次迭代。

(3)每次迭代結束后判斷是否達到限制速度vLimit，若未達到，則進行數據更新，執行下次迭代。

根據以上步驟，直至輸出完整的v-S曲線。

迭代計算的整體步驟也可用公式(13)、公式(14)概括。每次迭代過程中，本區段內的末速度vi+1作為下一區段內的初速度vi，每步迭代分別計算得到曲線上點(vi+1，Si+1)直至限速vLimit。

(13)

Si+1=Si-li

(14)

式中，vi為第i區間的初速度，km/h；Si為第i區間起始位置里程，m；li為第i個區間的坡長，m。

(15)

(16)

(17)

3 實例分析

為了驗證基于制動距離表的ATP常用制動曲線計算模型的效果，在Matlab仿真平臺上，以鄭州—武漢高速鐵路線上許昌東站為例，推算列車常用制動曲線，與實際列控數據以及理論計算數據進行對比，結果如圖4所示。可以看出，理論計算條件的制動減速度最大，基于制動距離表方法和列控實際情況在考慮到實際因素后，均降低了制動減速度，增加了常用制動距離，保證列車即使在最不利條件下也能夠在行車許可終點前制動停車。

圖4 許昌東站常用制動曲線

應用公式(18)對基于制動距離表計算方法和列控實際數據的擬合情況進行分析，式中，v代表列控實際速度，v*代表制動距離表方法的計算速度。二者的擬合系數達到96.06%，可以看出，基于制動距離表的計算方法與列控的實際數據有較好的擬合度，說明基于制動距離表的計算方法與列控實際計算方法基本一致。

(18)

以下將分別從運行效率、安全余量以及通過能力的角度，對基于制動距離表的計算方法進行分析。

3.1 計算效率

為驗證基于制動距離表方法的計算效率，在Matlab仿真程序中，以許昌東站為例，分別統計本文方法和理論計算方法推算ATP常用制動曲線所用的計算時分，結果如表1所示。

表1 兩種方法計算時分對比

由表1可知，基于制動距離表的計算時分僅為理論計算方法的22.02%，單位時間內的運行效率提高了354.1%。因此，基于制動距離表的計算方法，有效提高了ATP超速防護曲線的計算效率，能更好地適應車載計算機容量和速度的限制。

3.2 安全余量

理論計算方法是基于力學分析并進行簡化，建立的理想制動過程的數學模型。盡管理論計算方法已經保留了安全距離，但考慮到計算過程的化簡、設備的精度以及實際應用的各種突發狀況和不利因素，為了確保列車運行安全，實際往往會在理論計算模型的基礎上進一步保留一部分速度裕量。這部分速度裕量的主要來源是：計算制動距離表過程中保存的裕量以及查表計算過程遵循的“向下取值”的原則。這部分預留的速度與理論計算速度的比值稱為安全余量

(19)

式中，R為安全余量；v理論為理論計算速度，km/h；vi為制動距離表方法的計算速度，km/h。

安全余量是平衡列車運行效率與行車安全的關鍵。當整體預留安全余量過大時，列車運行速度低，追蹤時間長，通過能力低。反之，安全余量過小，高速鐵路行車安全就會存在潛在隱患。特別的，當安全余量為零甚至為負數，即計算速度大于理論計算速度時，在選定手柄級位下極有可能出現無法在行車許可終點停車情況，輕則觸發緊急制動影響運行平穩，重則造成列車相撞甚至顛覆。根據上述計算公式，可得出基于減速度制動計算方法的安全余量波動曲線(圖5)。

圖5 許昌東站安全余量曲線

可以看出，基于制動距離表的計算方法的安全余量波動以靜態限速區段為間隔分為3部分，在整體上安全余量波動較為均勻。起模點至靜態限速區段作為整個制動過程的主體部分，安全余量穩定在6%左右。曲線安全余量為0的曲線對應靜態限速區段部分，該部分由于列車運行限度已經確定，無需保留安全余量。在進站停車的最終時段，為了保證列車停車有較好的舒適度和平穩度，保留了較大的安全余量。整體的安全余量在8%左右，可以說明，基于制動距離表的計算方法在運行效率和行車安全之間保持較好的平衡。

3.3 通過能力

通過優化高速鐵路ATP防護曲線，從而挖掘繁忙干線上運輸潛力、提高通過能力是我國高速鐵路的重要課題?？s小列車追蹤間隔，從而增加單位時間內的發車數量是提高線路通過能力的有效途徑。追蹤間隔是自動閉塞區段同一方向追蹤運行的兩列車的最小時間，由區間追蹤間隔時間、出發追蹤間隔時間、進站到達追蹤間隔時間和通過追蹤間隔時間中的最大值決定。研究表明，進站到達追蹤間隔時間是追蹤間隔時間的最大限制，直接影響到線路的通過能力[18]。以下對基于制動距離表計算方法的進站到達追蹤時間進行分析。

進站到達追蹤間隔時間I到指自前行列車到達車站時起，至同方向后行列車到達該站時止的最小時間，其計算原理如圖6所示。

圖6 進站到達追蹤間隔時間計算原理示意

進站到達最小間隔時間的計算公式如下

(20)

(21)

式中，S咽喉為咽喉區長度，為出站信號機至反向進站信號機間的距離，本文根據實際均值取600 m；S列車

為列車長度，根據實際CRH380A型動車組，取為203 m；t作業為列車到達作業時分，一般取36 s；t制動為列車制動過程時間，s。

基于以上算法，得到許昌東站理論計算方法下的列車到達追蹤間隔時間為243 s，基于制動距離表方法的列車到達追蹤間隔時間為267 s。二者都小于現階段高速鐵路常用的5 min追蹤間隔時間，為確保列車運行作業的安全和準確保留了一定時分。盡管基于制動距離表的ATP曲線計算方法為了在簡化計算的同時保證安全，較理論計算損失了9.88%的列車追蹤間隔時間，但仍然滿足5 min的追蹤間隔要求，說明方法具有較強的實用性。

4 結語

本文通過對ATP常用制動曲線的理論計算方法和基于制動距離表的計算方法進行深入研究，建立了兩種計算方法的模型。許昌東站的實例驗證中，基于制動距離表模型的計算曲線與列控實際曲線的擬合優度達到96.06%，驗證了本文模型的有效性。在計算效率方面，基于制動距離表的計算方法顯著高于理論計算方法，計算時分減少了77.98%。并且，本文方法與理論計算方法間的安全余量較為均勻，整體約為8%。最后，由于基于制動距離表計算方法簡化了理論計算模型，導致列車追蹤間隔時間的一定損失(9.88%)，但總體令人滿意，有較好的實用性。