地震作用下445 m上承式高速鐵路拱橋行車安全分析

雷虎軍,黃江澤

(福建工程學(xué)院,福州 350118)

1 概述

中國地處環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，地震發(fā)生頻率高、強度大、分布廣，嚴重威脅著我國高速鐵路橋上列車的行車安全。拱橋整體性好、跨越能力大、造型優(yōu)美，在我國西南山區(qū)高速鐵路線路上得到了大量應(yīng)用。由于拱橋面外剛度小，在橫向地震作用下橫向位移大，可能加劇橋上列車的行車安全問題。因此，對于大跨度鐵路拱橋，橋上列車的行車安全問題不容忽視。

目前，關(guān)于地震引起的橋上列車行車安全問題已受到廣泛關(guān)注，取得了部分研究成果[1-8]。其中，Yang等[1]采用彈性地基梁建立不同邊界條件下的軌道分段模型，同時輸入地震波加速度和位移，研究了一致地震發(fā)生時運行列車在橋上的穩(wěn)定性問題；夏禾等[2]考慮行波效應(yīng)，采用相對運動法輸入地震力，研究了非一致地震激勵下過橋車輛的行車安全問題；張楠等[3]采用大質(zhì)量法求解多點激勵，研究了地震動行波效應(yīng)對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響；杜憲亭等[4]通過對比地震動加速度和位移兩種輸入模式，研究了地震動空間變異性對橋梁動力響應(yīng)及橋上列車行車安全性的影響；王少林等[5]考慮軌道的彈性參振作用，采用新型輪軌關(guān)系假設(shè)，研究了地震作用下高速列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)的動力響應(yīng)。然而，針對超大跨上承式高速鐵路拱橋的研究還主要集中在橋梁抗震[9-11]，關(guān)于行車安全性的研究較為少見。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，采用自主研發(fā)的列車-軌道-橋梁-地震分析系統(tǒng)程序TTBSAS[12]，以滬(上海)昆(昆明)客運專線北盤江445 m上承式鋼筋混凝土拱橋方案為工程背景，建立車橋仿真分析模型，在分析不同地震波輸入對計算結(jié)果的影響、有/無震條件下不同車輛動力響應(yīng)幅值分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，研究地震作用下列車通過該橋時的行車安全問題，其成果可為高速鐵路大跨度拱橋的設(shè)計提供參考。

2 地震作用下車-軌-橋耦合振動模型

TTBSAS程序是由車輛模型、軌道模型、橋梁模型、輪軌關(guān)系模型、橋軌關(guān)系模型以及地震力邊界條件6部分組成的強非線性時變系統(tǒng)，地震力通過地面支撐點直接作用于橋梁墩臺和左右側(cè)路基支撐點，見圖1。

圖1 地震作用下的列車-軌道-橋梁耦合振動模型

2.1 車輛模型

本研究中的車輛為具有兩級懸掛的鐵路四軸車輛，由1個車體、2個轉(zhuǎn)向架、4個輪對組成，共7個剛體。每個剛體考慮橫移、沉浮、側(cè)滾、點頭和搖頭5個自由度，剛體與剛體之間通過彈簧-阻尼原件連接，每輛車共35個自由度。采用D’Alembert原理即可推導(dǎo)車輛子系統(tǒng)的運動方程

(1)

2.2 軌道模型

軌道模型采用文獻[13]介紹的板式無砟軌道結(jié)構(gòu)。其中，鋼軌被簡化為連續(xù)彈性離散點支撐上的無限長Euler梁，考慮橫向、垂向和扭轉(zhuǎn)自由度；軌道板在垂向按彈性地基上的等厚矩形薄板考慮，橫向簡化為剛體。鋼軌、軌道板、橋面之間通過線性彈簧和阻尼元件連接。軌道子系統(tǒng)的運動方程為

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2.3 橋梁模型

橋梁模型采用空間桿系有限元法建立。主梁、橋墩、立柱、拱肋等均采用2節(jié)點空間梁單元模擬，每個節(jié)點考慮縱向、橫向、豎向以及沿每個方向的旋轉(zhuǎn)共6個自由度。橋梁子系統(tǒng)的運動方程為

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2.4 輪軌、橋梁關(guān)系模型

輪軌關(guān)系是車輛子系統(tǒng)與軌道子系統(tǒng)聯(lián)系的紐帶，包括輪軌接觸幾何關(guān)系和輪軌間力的關(guān)系，計算中假設(shè)輪軌剛性接觸，并允許發(fā)生脫離，其法向接觸力采用Hertz非線性彈性接觸理論求解，切向力采用Kalker線性蠕滑理論求解，并通過沈志云-Hedrick-Elkins理論進行非線性修正，由此可確定車輛與軌道之間的相互作用力Ptv、Pvt。橋軌關(guān)系包括軌道板與橋梁之間的幾何相容和靜力平衡條件，是聯(lián)系橋梁子系統(tǒng)與軌道子系統(tǒng)的紐帶。計算中軌道板支撐點位移通過橋梁節(jié)點位移插值得到，并由軌道板相對位移求出作用在其上的橫向力和垂向力，進而可求得軌道與橋梁之間的相互作用力Pbt、Ptb。

2.5 地震力邊界條件

從地震荷載的作用機理和傳力途徑可知，只要與地面接觸的部分均要直接承受地震荷載的作用。在列車-軌道-橋梁耦合系統(tǒng)中，與地面直接接觸的部分有橋墩(橋臺)支撐點和路橋過渡段的路基支撐點兩類。因此，其地震力邊界條件包含橋梁地震力邊界和路基地震力邊界。在TTBSAS程序中，分別引入直接求解法(DSM)、相對運動法(RMM)、大質(zhì)量法(LMM)和大剛度法(LSM)來求解地震力Pgb和Pgt，并可根據(jù)需要按照一致激勵、行波激勵和多點激勵輸入地震波。本文后續(xù)計算均采用相對運動法按一致激勵輸入地震波。作用于車輛、軌道和橋梁子系統(tǒng)間的各種作用力確定后，即可由式(1)～式(3)通過數(shù)值積分求得各子系統(tǒng)的動力響應(yīng)[12]。

3 計算參數(shù)

以滬(上海)昆(昆明)客運專線北盤江特大橋445 m上承式鋼筋混凝土拱橋方案為研究對象。主拱拱軸線為懸鏈線，拱軸系數(shù)1.6，計算跨徑445 m，矢高100 m，矢跨比1/4.45；引橋及拱上孔跨采用預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，孔跨布置為1-32 m簡支梁+2×65 m T構(gòu)+4×42 m連續(xù)梁+4×42 m連續(xù)梁+2×65 m T構(gòu)+2×37 m連續(xù)梁。拱圈采用單箱三室、等高、變寬箱形截面。其中，拱圈高9.0 m，拱頂315 m段為18 m等寬，拱腳65 m段為18～28 m變寬，變寬段通過左右兩側(cè)邊室的寬度變化來實現(xiàn)，中箱保持980 cm寬度不變，結(jié)構(gòu)總體布置見圖2。

圖2 主橋總體布置(單位：cm)

計算中，主梁、拱肋采用C55混凝土，橋墩、立柱采用C35混凝土，剛構(gòu)墩墩頂與主梁形心通過剛臂連接，拱上立柱與主梁通過主從自由度連接，交界墩墩底與拱腳按剛性固結(jié)處理。列車模型采用國產(chǎn)CRH3高速列車，編組為(動+拖+動+動+動+動+拖+動)×2，共16節(jié)，車輛參數(shù)見文獻[13]，速度等級取200、225、250、275、300 km/h和325 km/h，軌道不平順采用德國低干擾軌道譜。

根據(jù)1990年版《中國地震烈度區(qū)劃圖》，北盤江大橋位于地震烈度Ⅵ度區(qū)，設(shè)計使用年限為100年。橋位處覆蓋土屬中軟土，地基基巖堅硬，建筑場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分區(qū)為一區(qū)，特征周期為0.35s。按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》中的選波原則，在太平洋地震工程研究中心上選取3條實測地震記錄作為輸入，見表1和圖3。表中，PGA、Tg和R分別為地震波的峰值加速度、特征周期和斷層距。

表1 選用地震波信息

圖3 輸入地震波

4 計算結(jié)果分析

首先探討輸入地震波時程對車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響以及有、無震條件下不同編號車輛動力響應(yīng)的幅值分布規(guī)律，得到用于列車行車安全性評定的車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)幅值取值方法。在此基礎(chǔ)上，以選取的地震波作為輸入，分析CRH3高速列車通過北盤江445 m上承式高速鐵路拱橋方案時的行車安全性。

4.1 地震波輸入的影響

分別將3條地震波按水平向0.1g、豎向0.05g進行規(guī)格化處理后輸入TTBSAS程序，計算CRH3高速列車以不同車速通過該橋時的動力響應(yīng)。列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力幅值隨車速的變化曲線分別見圖4～圖6。圖中，Average表示3條地震波計算結(jié)果的平均值。

圖4 不同地震波輸入下列車脫軌系數(shù)隨車速的變化

圖5 不同地震波輸入下列車輪重減載率隨車速的變化

圖6 不同地震波輸入下列車輪軸橫向力隨車速的變化

由圖4～圖6可知，相同車速下，輸入不同規(guī)格化地震波得到的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力差異較大，且最大值與平均值間的差異也較大。其中，在設(shè)計車速300 km/h時，脫軌系數(shù)最大值0.402、平均值0.339，相差15.7%；輪重減載率最大值0.508、平均值0.476，相差6.3%；輪軸橫向力最大值25.4 kN、平均值20.2 kN，相差20.5%。因此，在研究地震作用下過橋車輛的行車安全性時，不能以一條地震波的計算結(jié)果作為評判依據(jù)，而應(yīng)選擇多條地震記錄作為輸入。

4.2 不同編號車輛動力響應(yīng)幅值分布

由于地震動的非平穩(wěn)性，其強度和頻譜均隨時間變化，有/無震條件下不同編號車輛的幅值分布可能差異巨大。因此，對于車輛動力響應(yīng)，有/無震條件下到底取什么值來評判過橋列車的行車安全性與乘坐舒適性值得探討。將SFERNL180地震波的加速度峰值調(diào)整至0.1g，并沿橫橋向和豎向同時輸入，計算有震條件下列車以設(shè)計速度300 km/h過橋時耦合系統(tǒng)的動力響應(yīng)，同時與無震時的動力響應(yīng)進行對比，不同編號車輛的動力響應(yīng)幅值見表2，統(tǒng)計值見表3。車輛編號中帶“*”的表示拖車，其余車輛為動車。

表2 有/無地震作用下不同編號車輛動力響應(yīng)幅值

表3 有/無地震作用下不同編號車輛動力響應(yīng)統(tǒng)計特性

由表2和表3可得如下結(jié)論。(1)無震條件下，所有動車的動力響應(yīng)幅值基本一致，而所有拖車的動力響應(yīng)幅值也基本一致，且不同編號車輛動力響應(yīng)的最大值與最小值差異不大，標準差很小。說明無震時不同編號車輛的動力響應(yīng)幅值只與車輛參數(shù)有關(guān)，采用第1輛車(動車)和第2輛車(拖車)的動力響應(yīng)來評判整列車的行車安全性與乘坐舒適性是合適的。

(2)有震條件下，不同編號車輛的動力響應(yīng)幅值差異巨大，且第1輛車(動車)和第2輛車(拖車)的動力響應(yīng)幅值不再能包絡(luò)整列車的動力響應(yīng)。這是由于地震作用改變了系統(tǒng)的激振頻率，車輛的動力響應(yīng)不僅與車輛參數(shù)有關(guān)，還受地震動幅值分布和作用時間的影響，此時，若仍采用第1輛車(動車)和第2輛車(拖車)的動力響應(yīng)來評判整列車的行車安全性偏于不安全，甚至造成對橋上列車行車安全的誤判。

由此可見，對于橋上高速列車，無震條件下，可采用第1輛車(動車)和第2輛車(拖車)的動力響應(yīng)來評判整列車的行車安全性和乘坐舒適性。而有震條件下，需綜合考慮所有編號車輛的動力響應(yīng)幅值來評判列車的行車安全性。

4.3 行車安全性分析

根據(jù)前面的分析，將選取的3條地震波進行規(guī)格化處理后輸入TTBSAS程序進行仿真計算，以計算結(jié)果的最大值來評定過橋列車的行車安全性。計算中，沿橋梁縱向、橫向和豎向同時輸入地震波，水平地震加速度峰值分別取0.00g、0.05g、0.10g、0.15g、0.20g和0.25g，豎向取水平向的0.5倍。列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力最大值隨地震動強度、車速的變化曲線分別見圖7～圖9。

圖7 脫軌系數(shù)隨地震動強度和列車速度的變化曲線

圖8 輪重減載率隨地震動強度和列車速度的變化曲線

圖9 輪軸橫向力隨地震動強度和列車速度的變化曲線

由圖7～圖9可知：隨著地震動強度的增加，列車的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力均逐漸增大，且車速對有震時列車行車安全性指標的影響較小。對于高速鐵路445 m上承式拱橋，當?shù)卣饎訌姸仍?.00～0.25g、車速在200～325 km/h范圍內(nèi)時，脫軌系數(shù)均小于限值0.8，輪軸橫向力均小于限值80 kN，而輪重減載率出現(xiàn)了超過限值0.6的情況。因此，對于該橋，輪重減載率是地震作用下橋上列車行車安全性的控制指標，可根據(jù)輪重減載率限值來確定不同車速下的地震動閾值，見表4。

表4 不同車速下的地震動閾值

由表4可得：隨著車速的逐漸增大，地震動閾值逐漸減小，當車速為設(shè)計車速300 km/h時，北盤江445 m上承式鋼筋混凝土拱橋的地震動閾值為0.15g。

5 結(jié)論

以滬昆客專北盤江445 m上承式鋼筋混凝土拱橋方案為工程背景，采用自主研發(fā)的列車-軌道-橋梁-地震分析系統(tǒng)程序TTBSAS，建立車橋仿真分析模型，在分析不同地震波輸入對計算結(jié)果的影響、有/無震條件下不同車輛動力響應(yīng)幅值分布規(guī)律的基礎(chǔ)上，研究地震作用下列車通過該橋時的行車安全問題，得到以下結(jié)論。

(1)相同車速下，輸入不同規(guī)格化地震波得到的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力差異巨大，研究地震作用下過橋車輛的行車安全性，不能以一條地震波的計算結(jié)果作為評判依據(jù)，而應(yīng)選擇多條地震記錄作為輸入。

(2)對于橋上高速列車，無震條件下，不同編號車輛的動力響應(yīng)與車輛參數(shù)關(guān)系密切，可采用第1輛車(動車)和第2輛車(拖車)的動力響應(yīng)來評判整列車的行車安全性與乘坐舒適性。而有震條件下，地震動的非平穩(wěn)性成控制因素，需綜合考慮所有編號車輛的動力響應(yīng)幅值來評判過橋列車的行車安全性。

(3)對于445 m上承式高速鐵路拱橋，輪重減載率是地震作用下橋上列車行車安全性的控制指標，且地震動閾值隨車速的增加逐漸減小。當設(shè)計車速為300 km/h時，北盤江445 m上承式高速鐵路拱橋的地震動閾值為0.15g。

地震作用下橋上高速列車的行車安全問題是一個極為復(fù)雜的課題，涉及的影響因素眾多。后續(xù)工作中，將進一步完善動力學(xué)模型，提出簡單實用的行車安全性評定準則，繼續(xù)探索地震及其他復(fù)雜環(huán)境下橋上高速列車的運行安全問題。