解決問題的策略——畫示意圖的教學(xué)設(shè)計(jì)

王一歡

【摘 要】教學(xué)內(nèi)容：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)；教學(xué)目標(biāo)：1）解決有關(guān)面積計(jì)算的實(shí)際問題的過程中，學(xué)會(huì)用畫直觀示意圖的方法整理相關(guān)信息，能借助所畫的示意圖分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的正確思路。2）在對(duì)解決實(shí)際問題過程的反思中，感受用畫示意圖的方法整理信息的價(jià)值，體會(huì)畫圖整理信息是解決問題的一種常用策略。3）增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：在探索解決問題方法的過程中，感受到用畫圖的策略整理信息的價(jià)值，產(chǎn)生主動(dòng)運(yùn)用策略解決問題的意識(shí)，提高運(yùn)用策略的能力。教學(xué)難點(diǎn)：在不同的問題情境中運(yùn)用策略富有個(gè)性地解決問題。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；畫示意圖；解決問題

一、揭示課題，熱身運(yùn)動(dòng)

出示長(zhǎng)方形

師：這是一個(gè)什么圖形？怎樣求一個(gè)長(zhǎng)方形的面積？公式是什么？

出示長(zhǎng)寬的數(shù)據(jù)：我們來口算幾個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

怎樣求長(zhǎng)、寬？公式是什么？

二、梯次練習(xí)，鞏固技能

師：熱身運(yùn)動(dòng)結(jié)束了，現(xiàn)在老師帶你們到動(dòng)物王國(guó)去闖關(guān)！有信心嗎？

（一）創(chuàng)設(shè)情境，感受策略

第一關(guān)小兔的草地，難度指數(shù)：一顆星

小兔家有一塊長(zhǎng)方形的草地，白兔媽媽想把長(zhǎng)增加2米，灰兔爸爸想把寬增加2米，她們倆誰增加的面積大？

你認(rèn)為誰說得對(duì)？（指學(xué)生回答）

師：想一想，你能想個(gè)辦法來證明自己的猜想嗎？（畫示意圖）

師：（指著示意圖）白兔媽媽的長(zhǎng)怎樣增加？寬有沒有變化？增加的部分請(qǐng)用手勢(shì)比劃一下。

灰兔爸爸的寬增加了，長(zhǎng)有變化嗎？增加的部分也用手勢(shì)比劃一下。

請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩幅圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（灰兔爸爸增加的面積大）

課件出示圖形變化。

師：對(duì)了，畫圖把復(fù)雜的東西變得簡(jiǎn)單明白。

師小結(jié)：剛才，同學(xué)們開動(dòng)腦筋，用畫圖的策略為小兔解決了問題，真棒！

（二）探究畫法，體驗(yàn)策略

第二關(guān)狐貍的花圃，難度指數(shù)：二顆星

狐貍原來有一塊長(zhǎng)方形的花圃，長(zhǎng)8米。一天晚上狡猾的狐貍偷偷把花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。你能算出狐貍原來花圃的面積是多少平方米？

（1）學(xué)生讀題，引導(dǎo)交流。我們獲得了那些信息？已知條件和問題分別是什么？

（2）談話：有沒有好的方法把條件問題整理的更直觀清楚？

引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試畫出示意圖，讓一個(gè)學(xué)生上臺(tái)畫圖。

（三）全班交流，展示學(xué)生作業(yè)：

師：你是怎樣畫圖的？在畫圖中要注意什么？

畫圖時(shí)，要注意：題目中的條件和問題都要在圖中標(biāo)示清楚。同時(shí)讓同學(xué)對(duì)展示的圖進(jìn)行自評(píng)，并進(jìn)行修改。

師：畫圖之后再來解決問題，你愿意看著原來的文字思考還是看著圖形思考？為什么？

生：看圖形思考，比較方便。

（四）談話：誰能根據(jù)我們畫的示意圖再來說說這道題的己知條件和所求問題？

（五）通過看圖你發(fā)現(xiàn)了什么？

啟發(fā)：從圖上看，要求花圃原來的面積，要先求什么？根據(jù)哪些條件可以求出原來花圃的寬？重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解增加的18平方米正好是長(zhǎng)方形的寬與3米的乘積。

師：比較原來花圃和增加部分，這兩個(gè)長(zhǎng)方形有什么聯(lián)系？

師：現(xiàn)在你能列出算式解決問題嗎？

（六）嘗試列式解題，同桌交流解題思路。全班交流反饋解題情況。

師：說說每步得到的是什么？

追問：同學(xué)們，剛開始解題我們覺得有點(diǎn)困難，到現(xiàn)在大部分同學(xué)都能解出來，你有什么感受？誰幫的忙？用畫圖整理信息的解題方法好嗎？有什么好處？（畫圖是解決問題的好辦法，畫圖能幫助我們思考，表達(dá)更清楚，數(shù)量關(guān)系更清晰……）

師小結(jié)：看來，畫圖的方法確實(shí)是一個(gè)很好的策略。

三、靈活運(yùn)用，鞏固策略

第三關(guān)小貓的魚池，難度指數(shù)：三顆星

①出示題目，學(xué)生讀題，了解從題目中了解的信息。

題目：原來有一個(gè)寬20米的長(zhǎng)方形魚池。后來因獅子王要擴(kuò)建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？

②師提問：從題中你了解到哪些數(shù)學(xué)信息？

你打算用什么策略來解決這個(gè)問題？

③學(xué)生完成示意圖，在相應(yīng)的位置標(biāo)上數(shù)據(jù)。

師：畫圖之后，再和文字?jǐn)⑹霰容^一下，你有什么感覺？

生：文字很長(zhǎng)，畫圖比較清楚。

④集體交流畫的圖，相互評(píng)議。

⑤師引導(dǎo)：要求現(xiàn)在魚池的面積，必須知道哪些條件？你能獨(dú)立的解答出來了嗎？試一試。

⑥集體交流解法，并要求結(jié)合所列算式說說解決問題的思路。

師提問：完成了嗎？誰來介紹一下你的思路？怎樣列式？說說每步求的是什么？（師板書：150÷5=30 20-5=15 30×15=450）有沒有不同的方法？你是怎么想的？（師板書：150÷5=30 30×20-150=450）師：通過畫圖來解決問題，你有哪些體會(huì)？

生：畫圖能使我們看得更清楚。

生：畫圖能使我們解決問題變得簡(jiǎn)單。

師：同學(xué)們已經(jīng)能夠在紙上畫出圖形幫助思考，已經(jīng)初步掌握了畫圖的策略。比較高級(jí)的畫圖策略是在頭腦里畫圖呢，大家一起來試試，好嗎？

第四關(guān)大象的領(lǐng)地，難度指數(shù)：四顆星

大象的領(lǐng)地是長(zhǎng)方形的，長(zhǎng)50米，寬40米。

（1）、如果領(lǐng)地的長(zhǎng)增加了10米，面積增加了（ ）

（2）、如果領(lǐng)地的寬增加8米，面積增加了（ ）

（3）、如果領(lǐng)地的長(zhǎng)減少了5米，面積減少了（ ）

（4）、如果領(lǐng)地的寬減少了20米，面積減少了（ ）

第五關(guān)斑馬的領(lǐng)地，難度指數(shù)：五顆星

師出示題目：斑馬的領(lǐng)地也是長(zhǎng)方形，如果領(lǐng)地的長(zhǎng)增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米，你知道斑馬原來領(lǐng)地的面積是多少平方米嗎？（先在圖上畫一畫，再解答）

①讀題。

你怎么理解“或者”的意思？

②兩個(gè)大組各派一個(gè)代表在黑板上作圖。

根據(jù)第一個(gè)圖可以算出什么？第二個(gè)呢？然后怎么辦？

③集體交流，共同評(píng)議，老師板書。

④師：剛才我們連續(xù)解決了三個(gè)實(shí)際問題，你覺得哪題最有挑戰(zhàn)？這么難的題為什么你們能很快就解決呢？誰幫的忙？你對(duì)示意圖有什么想說的？喜歡畫示意圖來解決問題嗎？

師：剛才的解決問題中，我們又感受到了示意圖的美妙作用。

四、總結(jié)評(píng)價(jià)，提升策略

1、問：剛才我們?cè)诮鉀Q問題的過程中，經(jīng)過哪些步驟？你覺得哪些步驟很重要？（師逐一板書出示）

讀題理解信息 畫圖整理信息 看圖分析信息 列式解決問題

2、課件出示我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚名言：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形隔離萬事休”

師：你對(duì)自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)怎樣評(píng)價(jià)？

3、思考：森林公園是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)100米，寬80米，獅子王準(zhǔn)備擴(kuò)建公園，要把長(zhǎng)增加60米，寬增加40米，那么擴(kuò)建后面積增加了多少平方米？

【參考文獻(xiàn)】

[1]毛海平.在解決問題教學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)――“解決問題的策略――畫示意圖”教學(xué)例談[J].小學(xué)教學(xué)參考，2010，（29）.

[2]顧定坤.發(fā)揮示范的作用開啟學(xué)生的思維[J].新課程（教研版），2010，（6）.