基于蘭徹斯特方程離散化的現代海戰效能研究

高 鑫

(解放軍91404部隊,河北 秦皇島 066001)

隨著科學技術的發展,導彈對于水面艦艇的殺傷力越來越大,一枚導彈就可能使艦艇失去戰斗力,因此在當代海戰中,攔截來自敵方的導彈已成為水面艦艇的首要任務。目前人們通常使用蘭徹斯特方程來描述作戰過程,該方程通過微分方程的形式,涵蓋了交戰雙方部分參數,來描述敵我兵力損耗情況[1]。但該方程反映敵我雙方兵力的損耗為連續性,且無增援條件下的情況,已經逐漸不適應現代海戰時間短、導彈少、威力大,兵力損耗呈現“跳躍”性且增援快的特點[2],需要研究離散條件下有兵力增援的情況,而目前國內在該方面的考慮少之又少。本文推導了離散化蘭徹斯特模型,對“可見”型海戰與“不可見”型海戰進行了研究,分析了這兩種海戰的制勝要素,對于海戰的指揮決策具有一定的價值。

1 傳統蘭徹斯特方程

蘭徹斯特方程是由英國科學家蘭徹斯特于1914年首次提出的,通過研究冷兵器時代交戰過程,建立了微分方程模型,該模型表征了交戰雙方兵力損耗與戰術應用等因素關系[2-3]。傳統的蘭徹斯特方程由三個規律性描述,即蘭徹斯特第一線性率、第二線性率和平方率[4]。

假設a為藍軍在單位時間內對紅軍的平均毀傷數、b為紅軍在單位時間內對藍軍的平均毀傷數,x、y為t時刻敵我雙方兵力數量的平均數,x0、y0為敵我雙方初始兵力數。

蘭徹斯特第一線性率適用于冷兵器時代中單兵進行一對一格斗的情形,如式(1)為可見交戰雙方兵力損耗隨時間線性變化[5]?！?br>