基于排隊論的戰(zhàn)時傷病員急救建模仿真研究

龍 云，吳松林

(中國人民解放軍陸軍勤務(wù)學(xué)院 基礎(chǔ)部， 重慶 401311)

提高戰(zhàn)時傷病員救治效率與效果是我軍現(xiàn)代化衛(wèi)勤保障隊伍建設(shè)任務(wù)的重要部分。戰(zhàn)時傷病員往往在短時間內(nèi)產(chǎn)生并且到達(dá)，使救治工作陷入混亂。傷病員數(shù)量大，傷情雜，情況急，會出現(xiàn)救治能力與需求的矛盾[1]。傷病員等待時間是評價救治效率的重要指標(biāo)。影響傷病員救治效率的因素有很多[2]，目前對傷病員救治效率研究主要有理論研究和模塊化研究，大多是研究傷病員救治的管理制度與救治方案[3-4]，鮮見利用數(shù)理方法，建立數(shù)學(xué)模型描述急救流程，對急救流程進(jìn)行隨機模擬的相關(guān)研究。

不僅僅管理制度、急救設(shè)備先進(jìn)程度影響戰(zhàn)時傷病員急救效率，野戰(zhàn)救護(hù)所的編組數(shù)量以及結(jié)構(gòu)也是影響急救效率的重要因素[5-6]。根據(jù)掌握的傷病員信息，對傷病員到達(dá)進(jìn)行擬合、排隊急救流程建立模型并且設(shè)計流程算法求解；對我軍戰(zhàn)時傷病員在野戰(zhàn)醫(yī)療救護(hù)所急救情況進(jìn)行建模仿真研究，獲取野戰(zhàn)救護(hù)所當(dāng)前編組下的救治極限，為野戰(zhàn)救護(hù)所科學(xué)編組提出指導(dǎo)思路，對野戰(zhàn)救護(hù)所科學(xué)編組有重要實際意義。

1 我軍戰(zhàn)時傷病員救治流程

我軍戰(zhàn)時傷病員救治流程[7]如圖1所示。正確的分類是傷病員有效救治的基礎(chǔ)與重要保證。采用通用的標(biāo)準(zhǔn)，我軍根據(jù)傷病員呼吸、循環(huán)和意識等方面的情況將大批傷病員分為4種等級。第1種是重度傷病員，傷病員隨時有生命危險，需立即進(jìn)行緊急處理且預(yù)計有較好的效果，保證在傷后1 h內(nèi)獲得處理；第2種是中度傷病員，傷情較為嚴(yán)重但相對穩(wěn)定，優(yōu)先處理；第3種是輕度傷病員，進(jìn)行常規(guī)處理，不需緊急處理，但要定時監(jiān)測生命體征和評估傷情，如有傷情加重及時提高分類級別；第4種是危重傷病員，此類傷病員存活概率極低，考慮救治資源，期待處置。

圖1 戰(zhàn)時傷病員救治流程

一般情況下，野戰(zhàn)醫(yī)療救護(hù)所設(shè)置兩種救治單元：重傷組和醫(yī)療組。重傷組救治重度傷病員，醫(yī)療組救治輕度、中度、危重傷病員。兩種救治單元互通。

2 傷病員救治系統(tǒng)建模

2.1 模型假設(shè)與符號說明

2.1.1 模型假設(shè)

通過對相關(guān)資料的查閱，發(fā)現(xiàn)傷病員的產(chǎn)生到達(dá)和到達(dá)的時間間隔以及急救服務(wù)時間都服從一定的規(guī)律[7]。假設(shè)傷病員的產(chǎn)生到達(dá)服從泊松分布；假設(shè)傷病員的到達(dá)間隔服從指數(shù)分布。

2.1.2 符號說明

λ為單位時間到達(dá)的傷病員平均數(shù)；μ為單位時間服務(wù)的傷病員平均數(shù)；ρ為系統(tǒng)的服務(wù)強度；c為系統(tǒng)內(nèi)的服務(wù)臺數(shù)；Ls為系統(tǒng)中平均傷病員數(shù)，Lq為傷病員的平均隊列長；Ws為傷病員的逗留時間，Wq為傷病員的平均等待時間。

2.2 傷病員急救模型的建立與求解

2.2.1 傷病員急救系統(tǒng)中的排隊論模型

(1)

系統(tǒng)服務(wù)強度為：

(2)

系統(tǒng)中傷病員的平均隊列長為

(3)

系統(tǒng)中平均傷病員數(shù)為

Ls=Lq+cρ(1-PN)

(4)

系統(tǒng)中傷病員的平均等待時間為

(5)

系統(tǒng)中傷病員的逗留時間為

(6)

2.2.2 我軍傷病員急救排隊模型

在排隊論的基礎(chǔ)上，結(jié)合傷病員急救流程，得出我軍傷病員急救排隊模型，見圖2。

2.2.3 模型求解的流程算法

對排隊論傷病員急救模型，結(jié)合Matlab，具體求解算法流程見圖3。

圖2 傷病員急救排隊模型

圖3 模型求解算法流程

3 案例應(yīng)用分析

3.1 案例背景

3.1.1 野戰(zhàn)醫(yī)療救護(hù)所編制

戰(zhàn)時傷病員救治中將傷病員分為4類，為了更利于實際操作，本文將其合并分為2種類型，第1種類型傷病員為A類，即重度傷病員；第2～4種傷病員為B類，即輕度、中度、危重傷病員的總和。根據(jù)我軍傷病員救治經(jīng)驗，一個野戰(zhàn)醫(yī)療救護(hù)所常用的編制為20人，具體設(shè)置如表1所示。

表1 20人野戰(zhàn)醫(yī)療救護(hù)所編制

不妨假設(shè)，重傷救治組急救1個A類傷員平均需要35 min，而急救1個B類傷員平均需要40 min；醫(yī)療組急救1個B類傷員平均需要30 min，而急救1個A類傷員平均需要45 min。

3.1.2 我軍傷病員救治相關(guān)資料

根據(jù)我軍一次歷時9天的戰(zhàn)斗記錄數(shù)據(jù)(表2)，得到傷病員累計到達(dá)情況及擬合結(jié)果(圖4)，其中相關(guān)系數(shù)Adjusted R-square=0.94，擬合效果較好，到達(dá)時間間隔服從指數(shù)分布。

圖4 傷病員到達(dá)時間指數(shù)分布擬合

表2 我軍某次戰(zhàn)斗傷病員每天到達(dá)率 人/h

A類重度傷病員在1 h內(nèi)平均取值范圍為λA：2.5～12.1，B類其他傷病員總和在1 h內(nèi)平均取值范圍為λB：2.3～10。以下模擬仿真數(shù)據(jù)范圍大致根據(jù)此實際數(shù)據(jù)范圍確定。

3.2 不同傷病員到達(dá)強度下的野戰(zhàn)醫(yī)療救護(hù)所救治能力

為了增加模擬結(jié)果的包容度，模擬的λA、λB的取值范圍大于我軍平均實際數(shù)據(jù)范圍。野戰(zhàn)救護(hù)所被要求重度傷病員在60 min內(nèi)得到救治。據(jù)此，建立不同λA、λB取值的野戰(zhàn)救護(hù)所最大救治能力模擬模型：

3.2.1 重度傷病員到達(dá)率等于其他類傷病員

當(dāng)λA=λB時，通過模擬，在滿足重度傷病員黃金1 h內(nèi)得到救治的約束條件下，得到野戰(zhàn)救護(hù)所的最大救護(hù)能力傷病員組合為：λA=λB=6，即重度傷病員到達(dá)強度為平均每小時6人，其他類型傷病員到達(dá)強度總和為平均每小時6人，此時，運用MATLAB編寫模擬程序，生成模擬數(shù)據(jù)，得到模擬結(jié)果[12]。模擬時間為6點到14點，一共 8 h，480 min。

通過模擬可得，當(dāng)λA=λB=6時，重度傷病員最大等待時間為51 min，小于1 h，滿足救治需求，而當(dāng)λA=λB=7時，重度傷病員最大等待時間為70 min，超出救治約束條件。當(dāng)λA=λB=6時，傷病員通過量為98人，救護(hù)所的總工作時間為63.9 h，此時救治能力發(fā)揮到最大。具體模擬結(jié)果見圖5與表3。

圖5 λA=λB野戰(zhàn)救護(hù)所救治情況

表3 λA=λB=6時野戰(zhàn)醫(yī)療救護(hù)所救治情況

3.2.2重度傷病員達(dá)到率大于其他類傷病員總和

當(dāng)λA≥λB，即當(dāng)重度傷病員到達(dá)強度大于其他類型傷病員到達(dá)強度總和時，運用Matlab編寫模擬程序，生成模擬數(shù)據(jù)，得到模擬結(jié)果。模擬時間為6點到14點，一共8 h，480 min。當(dāng)λA={2,3,…,12}，λB={1,2,…,10}時，對應(yīng)的滿足重度傷病員最大等待時間下的最大救治能力下的λA與λB組合。結(jié)果見表4和圖6。

表4 λA≥λB時救護(hù)所最大救治能力組合情況

重度傷病員與其他類傷病員構(gòu)成比例不相同，野戰(zhàn)救護(hù)所的最大救治能力也會隨之變化。滿足重度傷病員最大等待時間小于1 h的救治條件下的λA≥λB傷病員到達(dá)率組合表中，當(dāng)(λA,λB)=(8,3)時，重度傷病員最大等待時間最短，為38 min；當(dāng)(λA,λB)=(6,5)時，野戰(zhàn)救護(hù)所總工作量最小，為56.7 h；當(dāng)(λA,λB)=(6,6)時，傷病員通過量最大，為98人。總體而言，當(dāng)λA+λB=11時，即傷病員總和平均一個小時到達(dá)11個時，野戰(zhàn)救護(hù)所救治能力達(dá)到最大。

圖6 λA≥λB時救護(hù)所最大救治能力組合情況

3.2.3重度傷病員到達(dá)率小于其他類傷病員總和

當(dāng)λA≤λB時，即當(dāng)重度傷病員到達(dá)強度小于其他類型傷病員到達(dá)強度總和時，運用Matlab寫模擬程序，生成模擬數(shù)據(jù)，得到模擬結(jié)果。模擬時間為6點到14點，一共8 h，480 min。當(dāng)λA={1,2,…，12}，λB={1,2,…10}時，對應(yīng)地滿足重度傷病員最大等待時間下的最大救治能力下的λA與λB組合。模擬結(jié)果見表5和圖7。

表5 λA≤λB時救護(hù)所最大救治能力組合情況

滿足重度傷病員最大等待時間小于1 h的救治條件下的λA≤λB傷病員到達(dá)率組合表中，當(dāng)(λA,λB)=(3,9)時，重度傷病員最大等待時間最短，為39 min；當(dāng)(λA,λB)=(3,9)時，野戰(zhàn)救護(hù)所總工作量最小，為56.6 h；當(dāng)(λA,λB)=(1,12)時，傷病員通過量最大，為112人。總體而言，當(dāng)λA+λB=13±1時，即傷病員總和平均1 h到達(dá)13個時，野戰(zhàn)救護(hù)所救治能力達(dá)到最大。

圖7 λA≤λB時救護(hù)所最大救治能力組合情況

4 結(jié)論

1) 當(dāng)20人規(guī)模的野戰(zhàn)救護(hù)所達(dá)到最大救治能力時的傷病員到達(dá)強度組合為：(λA,λB)={(10,1)、(9,2)、(8,3)、(7,4)、(6,6)、(6,5)、(5,7)、(4,9)、(3,9)、(2,11)、(1,12)}

2) 滿足重度傷病員60 min內(nèi)得到救治這個救治約束條件時，我軍野戰(zhàn)醫(yī)療救護(hù)所在20人編制下的傷病員總通過量在88～112人之間，A類傷病員(重度傷病員)最大等待時間范圍在38～60 min，救護(hù)所總的工作量在56.6～63.9 h。

3) 野戰(zhàn)醫(yī)療救護(hù)所能接受總的最大傷病員到達(dá)強度為12±1人/h；當(dāng)重度傷病員到達(dá)強度等于其他類傷病員到強度之和時，總的最大傷病員到達(dá)率為12人/h；當(dāng)重度傷病員到達(dá)強度大于其他類傷病員到強度之和時，總的最大傷病員到達(dá)強度為11人/h；當(dāng)重度傷病員到達(dá)強度小于其他類傷病員到強度之和時，總的最大傷病員到達(dá)率為13人/h。表明在λA≤λB的傷病員組合下，野戰(zhàn)救護(hù)所總的救治效率更高，傷病員通過量更大。綜合而言，野戰(zhàn)救護(hù)所更適合于λA≤λB的傷病員構(gòu)成情況，這也與重傷救治組數(shù)量小于醫(yī)療組數(shù)量實際情況相吻合。

4) A類傷病員最大等待時間、救治單元總工作量、傷病員通過量并不是完全成正比。傷病員的到達(dá)比例、順序會影響到救治效率與效果。進(jìn)而推斷，已知傷病員達(dá)到信息，對傷病員流信息進(jìn)行分析，匹配符合傷病員類型組合、到達(dá)順序的野戰(zhàn)救護(hù)所編制，可以提高救治效率，減少救護(hù)所工作量，這是我軍野戰(zhàn)救護(hù)所的編制應(yīng)該遵循的規(guī)律，這也是下一步研究的方向。