美國高中數學教材插圖的特點分析
——以Glencoe McGraw-Hill高一年級函數內容為例

王寬明

(貴州師范大學 數學科學學院，貴州 貴陽 550001)

一、研究背景

教材是“體現國家意志，反映社會進步、文化啟蒙的重要載體”[1]，教材的呈現形式是由文字和插圖兩部分組成，兩者密切結合，構成了一個完整的教材體系。其中，“教材插圖是指教材中具有直觀、形象特點的圖片、圖表、框架等傳遞教育信息的系統,也被當作教材文字系統的補充。”[2]教材插圖不僅是衡量教材質量的一個重要指標，而且適切的教科書插圖有利于學生的知識掌握。文字的內容可借助于適切的插圖來幫助學生更好地理解。依據安德森的觀點，知識可以分為“事實性知識、概念性知識、程序性知識和元認知知識”[3]，學生對不同類型的知識掌握和插圖的功能發揮密切相關。如表征型插圖有利于學生記憶相對零散而且具體的事實性知識；概念性知識是一種具有抽象概括類型的知識，一部分概念性知識的習得可以借助表征型插圖來學習和掌握，而另有一部分概念性知識則需要借助于組織性插圖和解釋性插圖來學習；學生可通過表征型插圖和解釋型插圖直觀地理解動態的程序性知識；元認知知識的學習則需要學生在日積月累中習得。而組織型插圖和解釋型插圖能夠培養學生的邏輯和抽象思維能力，進而發展學生的元認知知識。[4][5]另外，教材插圖有利于激發學生對數學知識學習的非智力因素發展。有關教材插圖的研究大都集中于低年級階段以及高中的物理化學教材，而針對高中數學教科書的插圖，還鮮有研究。

本研究通過對美國Glencoe McGraw-Hill出版社出版的高中數學教材插圖進行分析，經由函數內容分析美國數學教材插圖編寫特點，以開拓我國教材插圖設置和使用的視野，進而更加有助于教師的教與學生的學。

二、研究實施

1.研究對象

研究選取美國教材Glencoe McGraw-Hill出版社出版的高一數學教材中函數部分的插圖作為研究對象。該套教材函數內容包括函數概念、函數與集合、函數與方程三章。該套高中數學教材，在美國目前高中階段使用的不同版本教材中居于主流地位，使用范圍較廣，注重培養學生獨立思考與實踐能力。并且，該套教材不定期地進行修改和調整，在基礎教育領域具有較強的影響力，能夠反映美國不同版本高中數學教材插圖的現狀。

2.研究內容

研究根據參考文獻，著眼于“插圖數量、插圖位置、插圖內容、插圖功能”四個方面對美國該套教材高一函數內容的插圖進行分析。具體研究內容除插圖數量外，還包括以下三個方面：

(1)函數插圖位置的分布特點

插圖位置包括“章首圖、欄目圖、文中圖”。[6]章首圖出現在本章的首頁，為本章內容的呈現做鋪墊，精美的章首圖能夠引發學生對該章內容的學習興趣；欄目圖是指教材中每一學習欄目旁配置的插圖，美國教材所使用的欄目通常分為目標、例題、練習、準備測試這四個大的欄目；文中圖是教材中除了章首圖和欄目圖之外的所有插圖。

(2)函數插圖內容的特點

插圖內容包括“科技生活圖、數據圖表圖、史料類圖、引導圖、結構圖”五種。[7]其中，科技生活圖主要體現的是數學在生活中的應用，與人們生活息息相關的插圖，目的是通過插圖讓學生理解數學并非數字堆積的抽象的知識，而是可以運用到生活中解決實際問題，激發了學生對數學學習的興趣；數據圖表圖是將知識點以數據的形式概括，并用圖表表現出來，比如樹狀圖、折線圖、表格等，讓學生產生直觀的感受；史料類圖所要呈現的是數學發展過程中有重要影響力的人物或事件，以增強學生的數學文化素養；引導圖在教材中通常設置一個情境，并附上問題，目的在于引導學生去思考，尋找正確答案；結構圖主要用來描述某一事物是由哪幾部分組成，以及各個部分之間相互關系的插圖，結構圖有助于學生理解某個事物的全貌或部分。

(3)函數插圖功能的設置

研究采用邁耶按插圖功能的分類方法，即“裝飾型、表征型、組織型、解釋型”。[8]其中，“裝飾型插圖用來吸引學生的注意力，能夠增加學生的興趣，但與學習內容無關。而且裝飾圖過多，也可能產生有害的效應”；[9]表征型是描繪課文中一個單獨內容成分的插圖；組織型是用來描述說明文中各個部分之間關系的插圖，如概括課文核心內容的一張圖表；解釋型是用來說明某一系統工作原理解釋的插圖。

三、研究結果

研究從美國教材“插圖數量、插圖位置、插圖內容、插圖功能”四方面來剖析美國高一年級函數部分插圖的特點。

1.美國教材插圖數量的分布情況

美國高一教材函數內容共安排三章，總計247幅插圖，數量之多，說明美國教材比較重視插圖。每章插圖數量見圖1。

由圖1可知，美國教材插圖數量比較多，但不同章節內容插圖數量有一定的差異。其中，“函數關系”這部分內容插圖較多，幾乎占全部函數內容插圖的一半(47%)，而“函數的性質”(26%)與“解線性方程組”(27%)兩章內容插圖數量相差無幾。其中，美國函數教材中每節內容及其插圖數量所占的百分比，見圖2。

圖1 美國函數內容插圖數量分布百分比

圖2 美國函數內容插圖在各具體小節分布比例

由圖2可知，因學習內容的不同，其插圖數量有一定的差異。對于學生已具有的一定知識經驗基礎的知識學習，其插圖數量相對較少，如實數加法、實數的乘除法以及解線性方程組等，而對于新知識學習，其插圖數量相對較多，如關系代數、函數與指數、運算順序等。由于插圖能夠“增強學生的感性認識，輔助學生理解文本內容，記憶基礎知識，能夠提高學生從圖中獲取信息的能力，能對學生順利理解學科知識的形成過程起到積極的作用”。[7]因此，適當的插圖數量有益于學生學習。

2.插圖位置特點

美國教材每章均安排一幅章首圖，而且教材為每個欄目設計圖標。美國函數內容不同位置的插圖數量分布，見圖3。由圖可知，美國函數內容插圖文中圖和欄目圖數量相當。

圖3 美國函數內容插圖位置分布

3.插圖內容特點

美國教材函數部分插圖內容情況，見圖4。圖中，美國教材函數插圖中數據圖表圖較多，占插圖總數的44%，其次是科技生活圖、引導圖和史料類圖，在三章函數內容中，有兩章附加了結構圖。

圖4 函數插圖內容的分布特點

圖5 不同功能的插圖使用

4.插圖功能分布比較

插圖功能反映了教材編寫者對插圖與學生學習該知識兩者間關系的認識。美國函數內容的插圖功能使用情況，見圖5。

由圖5可知，美國教材表征型插圖所占比例最高，其次是裝飾型插圖，而解釋型插圖所占比例較少。這些插圖的使用，可幫助學生“可以超越特定的符號形式而建立了共識的理性體例”。[10]

四、研究結論

1.重視使用插圖，并且充分考慮學生知識學習的特點

數學教材中配上適當的插圖，會更加有利于提升學習者的學習效果。美國教材插圖數量多, 這說明美國教材非常重視使用插圖。但是教材各章插圖數量有一定的差異，函數關系的插圖數量幾乎占一半。函數關系因其具有較高程度的抽象性和思辨性，采用較多的插圖可以有效降低學生學習該內容的困惑。

美國函數內容的章首圖設計切合章節主題，具有直觀性，尤其能夠體現章節的核心內涵，并為后繼的學習起鋪墊作用。美國教材插圖的文中圖所占比例較大，而文中圖主要用來促進學生對各類知識的學習，說明教材的插圖設計者認識到文中圖對于消解由內容抽象性給學習者造成的困惑的重要性。欄目圖數量僅次于文中圖，說明美國教材重視以教材插圖引領學生數學學習。

2.重視數學的應用價值，同時關注數學的文化價值

教材插圖的設計是為了輔助學生對文字內容的理解，美國教材中的插圖總體數量較大。其中裝飾型和表征型插圖數量較大，組織型和解釋型插圖數量較少，這里并非說明該類型插圖的重要與否，而是與教材對不同學習內容的要求有關。這主要表現為以下幾個方面：

第一，關注學生生活現實和社會實踐。由圖4可知，美國教材科技生活圖和聯系生活實踐的數據圖約占七成，其中設計了許多生活氣息濃郁和富有探險精神的插圖，目的是“讓學生更好地理解和掌握知識，而且通過其直觀與形象的特點，使學生的讀圖能力以及對數學實用性的了解等方面都大大提升”[11]；第二，重視學生健全人格的培養和精神熏陶。教材設計了合作欄目，以培養學生學會與他人共同生活、共同做事，進而培養學生的問題解決能力。欄目圖數量多，信息量多，也體現其自身教育的引導與啟發的價值取向；第三，體現學生對學習內容的美感需求。雖然裝飾型插圖對學生的數學學習沒有實質性的影響，但其對視覺的直觀刺激能夠激發興趣和產生美感。

3.體現知識理解的插圖數量多，培養學生元認知知識的插圖數量少

梅耶將學生內部的學習過程分為三種形式：選擇、組織、整合，而裝飾型插圖對上述三個過程沒有影響，表征型插圖只影響選擇過程，解釋型插圖則對三個過程均產生影響。因此，大量使用裝飾型插圖對學生學習的幫助并不大，但美國教材裝飾型插圖比例為41%。表征型插圖能夠“有效促進學習者個體心理模型表征的形成”[9]，占全部比例的43.3%，說明美國教材設計中對學生的概念性知識和程序性知識的學習較為重視。

另一方面，組織型插圖主要是呈現知識結構的組成關系，能夠表現概念性知識和部分程序性知識，以及有效幫助學習者在大腦中形成有機的知識體系和框架，該類型插圖所占比例達12.9%。另外，美國教材插圖中對學生知識學習影響較大的解釋型插圖的數量僅占總數的2.8%。組織型插圖和解釋型插圖有一定的邏輯感和層次感，對學生元認知的習得有一定的促進作用。由此可見，美國教材插圖反映學生的元認知的習得的插圖數量相對較少。

五、研究思考

美國高中數學教材在編排上十分重視插圖的使用，這些插圖關注學生的數學現實，強調數學的應用價值，也有助于學生對知識的理解。但也需要辯證揚棄，既重視和借鑒國外教材插圖的優點，也要認識其不足。

1.插圖應著眼于啟發和引導學生的思維

美國高中數學教材插圖數量是247幅，但“插圖的數量也不是越多越好， 而是要根據學生的年齡特征、內容的難易程度、版式的具體情況來確定的， 絕對不能為數量而湊數”[12]，而應以激發學生思考、提高學生的素養為出發點。

美國高中數學教材中數量眾多的插圖并沒有帶來學生在學業上的優異表現。如美國教育進展評估中心在《2015“全國成績單”年度報告》中提出，美國12年級學生中有38%的學生數學成績不達標，28%的學生在閱讀能力方面低于基本標準。另一方面，在大型國際綜合測試中，如PISA2011的結果也表明，“與其他64個國家和地區相比，美國學生的閱讀素養略高于國際平均水平，科學素養處于中等水平，而數學素養則低于國際平均水平”[13]，尤其在數學素養方面的表現，“有28 個國家和地區的學生平均分高于美國學生，除了實力很強的亞洲國家和地區，如新加坡、韓國、日本以及中國的上海、香港和臺北，一些歐洲國家如拉脫維亞、英國、波蘭、法國、德國和斯洛文尼亞也超過了美國”[13]，這個結果與PISA2015也類似。

這些情況表明，并非插圖數量越多，學生的數學學習質量就越高。教材插圖的選擇應當遵循學生生理與心理的發展規律，根據不同類型的插圖在其知識學習上的不同功用，教材中應該恰當地加入一些結構復雜、思路清晰的實用性、符合學生認知特點，同時又具有一定的啟發性的插圖，使得插圖在不同的知識習得上均能夠起到良好的效果。故教材編寫者編寫教材時，需要著眼于插圖對學生數學學習的啟發引導。如在教科書中增加適當的、能夠激發學生元認知參與的插圖，如組織型插圖和解釋型插圖，其作用“類似于先行組織者，激活了學生頭腦中已有的背景知識”[14]，也可設計一些符合學生認知層次，輔之以文字的插圖，使之對學生的知識理解、學習效果更具備針對性，這樣才能有效促進學生的學習質量提高。

2.插圖應加強多元文化包容和理解的內容

梅耶認為，“教材中絕大部分插圖來能為重要的教學目標服務，相比之下，只有極少數插圖強化了教學信息。”[11]而且，“教材插圖中含有豐富的隱性知識和重要的教育價值，這些隱性知識的應用影響著教師的教育質量和效果”[11]，尤其是在多元文化碰撞的地區，通過教材插圖加強學生民族理解和多元文化的包容，這對學生潛意識的影響是深遠的。美國不同民族的學生在數學學業表現上差距明顯，這可能與其教材插圖對全球概念、多元文化以及國際理解等的關注度不同有關。

這對增進我國數學教材插圖質量有一定的啟示，目前我國現行的教材插圖中，尚存在一定的異議，如“城市化色彩濃厚”“男性化偏向”負面影響了學生的平等意識等。因此在實踐中，教師要加強對教材插圖的認識和研究，重視教材插圖的多元文化因素，關注教材插圖在不同民族地區使用的適切性。如此，既提供給所有學生高質量的數學學習，同時，也能夠更好地發展學生具有民族理解和文化包容的國際視野。

總之，素質教育要求教師不僅僅是知識的傳授者，同時也應是教材的開發者和設計者，這當然包括教師對教材插圖的開發和使用。在實踐中，由于教材插圖不可能涵蓋所學知識的全部內容，因此教師在教學過程中可根據實際需求補充一些插圖。教材插圖對學習者學習的重要性一直備受重視，現今的教育學、心理學研究成果也表明，教材插圖的設計更應充分考慮學習者的認知規律、思維水平以及興趣愛好，充分發揮教材插圖對學習者學習的積極作用，進而提高學生的學習質量和效率。