論數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)教學(xué)素養(yǎng)

楊正家

(上海市三林中學(xué)北校，上海 200124)

一、研究背景

2016年9月教育部頒布了“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”正式框架，提出以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心的六大素養(yǎng)，具體細(xì)化為“國家認(rèn)同”等18個基本要點。根據(jù)這一框架，可針對學(xué)生年齡特點進(jìn)一步提出各學(xué)段學(xué)生的具體表現(xiàn)要求。同時，“教師應(yīng)具備怎樣的核心素養(yǎng)，才能勝任中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的培養(yǎng)”這樣一道命題重新擺在了我們的面前。

實際上，教師專業(yè)能力培養(yǎng)問題的研究由來已久，20世紀(jì)70年代以前，強調(diào)教師的“普通知識”和“專業(yè)知識”。而之后，開始注重教師的教育學(xué)科知識，尤其是一般教學(xué)知識。20世紀(jì)80年代，自舒爾曼(L．S．Shulman)提出學(xué)科教學(xué)知識(PCK)以來，對提高教師專業(yè)水平和促進(jìn)教學(xué)成效、促進(jìn)學(xué)生理解產(chǎn)生過重要促進(jìn)作用。在21世紀(jì)的今天，為了促進(jìn)有效教學(xué)，培養(yǎng)高素養(yǎng)的師資，對PCK的研究更有積極意義。

舒爾曼把教師知識分為七個方面，即學(xué)科內(nèi)容知識、一般教學(xué)法知識、課程知識、學(xué)科教學(xué)法知識、有關(guān)學(xué)習(xí)的知識、有關(guān)教育情境的知識、教育理念和價值觀的知識。艾爾貝茲(Elbaz F)對教師的實踐性知識進(jìn)行了深入的研究，艾爾貝茲認(rèn)為教師將所教學(xué)科的理論知識和其他某些領(lǐng)域的理論知識整合成為個人的價值觀和信念，并以他的實際情境為取向，形成實踐性知識。他把教師實踐性知識概括為課程知識、學(xué)科知識、教學(xué)知識、教學(xué)環(huán)境的知識、自身的知識五方面的知識。

在國內(nèi)，林崇德、申繼亮、袁振國、謝維和等也提出了教師知識的不同內(nèi)涵。專家學(xué)者提出的不同的教師知識，包含著高度一致的認(rèn)識，就是教師應(yīng)具備完善的、靈活的教學(xué)法知識。

數(shù)學(xué)教師之實踐性素養(yǎng)的研究始于20世紀(jì)80年代，艾爾貝茲的研究引起人們對于教師實踐性素養(yǎng)的關(guān)注。21世紀(jì)初，人們在反思教師教育問題時，認(rèn)識到教師只有理論知識是不夠的，掌握了一些條件性知識也不能勝任教師工作，所以，大家的視線都開始轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)實踐性素養(yǎng)的研究。

數(shù)學(xué)教育家對數(shù)學(xué)教師的知識進(jìn)行了深入的研究，提出了MPCK的內(nèi)涵以及具體表現(xiàn)。漢斯·弗雷登泰提出“再發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”教學(xué)觀；張奠宙提倡“數(shù)學(xué)教學(xué)的適度非形式化”；王建磐提倡積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；顧泠沅提出“為理解而教學(xué)”的理念；戴再平提出數(shù)學(xué)開放題教學(xué)；史寧中提出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)成為學(xué)生四基學(xué)習(xí)的保障；鄭毓信提出數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的批判精神。

據(jù)此，本文以中小學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)實踐中的表現(xiàn)來分析，并對數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)素養(yǎng)加以研討。

二、課堂教學(xué)中教師需要平衡的關(guān)系

課堂教學(xué)改革不斷深入，數(shù)學(xué)教師越來越關(guān)注從學(xué)生學(xué)習(xí)指導(dǎo)的視角設(shè)計教學(xué)，越來越關(guān)注學(xué)生的主見和合作學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)成效不斷提高。因此教師在課堂教學(xué)中需要平衡以下三對關(guān)系。

1.兼顧教學(xué)理念和學(xué)生的數(shù)學(xué)理解

學(xué)生的數(shù)學(xué)理解經(jīng)常與教師的教學(xué)理念存在相互的影響。有研究者提出“為了理解的教學(xué)”，也有“為了理念的教學(xué)”。在數(shù)學(xué)課堂上，“學(xué)服從于教”還是“教服從于學(xué)”，是一個問題的兩個方面。數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)核心能力是一種實踐能力，對于這種能力知易行難。比如，在學(xué)習(xí)公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”后，學(xué)生根據(jù)a和b可以取任何一個代數(shù)式的原理，進(jìn)一步推導(dǎo)“(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc”，甚至還根據(jù)同樣的原理推出更一般的規(guī)律，這時候可以建構(gòu)一類關(guān)系的學(xué)習(xí)。可是有的教師并沒有去引導(dǎo)探究這一建構(gòu)過程，甚至還要認(rèn)定這是一個超出課程大綱的公式，不予教學(xué)。一方面，數(shù)學(xué)教師更愿意探討學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的種種情況，進(jìn)行有效教學(xué)；另一方面，關(guān)注學(xué)生課堂理解的過程，也一定是包含著教學(xué)理念的。

2.兼顧重視學(xué)生群體特征和學(xué)生個體特征

隨著教育技術(shù)的快速發(fā)展，大數(shù)據(jù)理論廣泛應(yīng)用于教學(xué)分析，數(shù)學(xué)教師采用群體統(tǒng)計教育測量方法，能夠比較準(zhǔn)確評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的集體表現(xiàn)特征。

教育是面對群體的活動，更是面對每一位學(xué)生個體的行為，因為教育的大多數(shù)成效是通過學(xué)生個體體現(xiàn)出來，所以，教師對于每一位學(xué)生個體的學(xué)況分析是其他群體分析技術(shù)所不能完全替代的。

3.兼顧教師自我設(shè)計的課堂啟發(fā)和學(xué)生的自主探究

啟發(fā)教學(xué)降低了學(xué)生理解的難度，提高了掌握學(xué)習(xí)的效率，又稱為有效教學(xué)。但是，學(xué)生也失去了獨立思維、嘗試錯誤和突破困難的體驗。

另一方面，可以展開開放結(jié)論問題的教學(xué)，這樣的教學(xué)從學(xué)生的視角出發(fā)，鼓勵學(xué)生努力探究，發(fā)表自己的見解，比如由學(xué)生自己去想象“無限延伸”的射線到底是怎樣的，探究線段的特征而不是把畫在紙上表示線段的幾何圖形就當(dāng)作線段，沒有抽象線段的正確認(rèn)識。

三、數(shù)學(xué)教師教學(xué)素養(yǎng)的課堂表現(xiàn)分析

數(shù)學(xué)教師的繼續(xù)教育早已納入市、區(qū)、校三級教師生涯培養(yǎng)的常規(guī)工作，并建立了嚴(yán)格的考核機制，數(shù)學(xué)教師的自我學(xué)習(xí)意識和問題研究意識已被充分激發(fā)。教師的課堂教學(xué)研究機制也得到充分保證。但是，兩個突出的問題仍然擺在我們面前，一是數(shù)學(xué)教師存在明顯的數(shù)學(xué)專業(yè)退化現(xiàn)象；二是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力沒有取得顯著進(jìn)步。

本文希望對數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備的課堂教學(xué)的核心素養(yǎng)及這些核心素養(yǎng)的課堂現(xiàn)實表現(xiàn)做一些分析。

1.數(shù)學(xué)思維分析和啟發(fā)的能力

“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”提出“理性思維”的要求，即崇尚真知，能理解和掌握基本的科學(xué)原理和方法；尊重事實和證據(jù)，有實證意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度；邏輯清晰，能運用科學(xué)的思維方式認(rèn)識事物、解決問題、指導(dǎo)行為等。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思維學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教師課堂上大多數(shù)時間在分析講解。數(shù)學(xué)教師的分析講解是專業(yè)的表達(dá)，需要對于確切的數(shù)學(xué)意義做出明確的描述，需要感受學(xué)生聽講的有效性，并作出自我判斷。

數(shù)學(xué)教師課堂分析講解需要具備數(shù)學(xué)思維分析的能力。需要考慮語速、停頓、順序、重復(fù)、強調(diào)、配圖等，還要考慮選擇陳述性講解、對話性講解、提問性講解，以及如何深入陳述、有效對話、挑戰(zhàn)提問等。可是教師對自己的講解經(jīng)常感到不滿意，因為課堂時有這些現(xiàn)象發(fā)生：教師自以為做出了正確的分析，學(xué)生卻沒有聽明白；教師雖然已分析清楚，卻講得冗長啰嗦；教師表達(dá)的意義與學(xué)生實際理解的意義錯位；教師講得太扼要，過于抽象，沒有操作性，學(xué)生不受用；教師的分析雖事先準(zhǔn)備好卻含有大量即興表達(dá)，而即興的講解漏洞很多；教師的分析講解常常是數(shù)學(xué)的結(jié)論、技巧，往往不是合理的、真實的思維過程。課堂分析講解的學(xué)問，不僅需要分析講解能力，更需要數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法的支撐。所以從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)教師課堂分析講解更需要的不是口才，而是數(shù)學(xué)學(xué)科涵養(yǎng)。例如有的教師平時并不善言辭，課堂表達(dá)照樣可以充滿精彩的思維過程。

我們再分析數(shù)學(xué)教師啟發(fā)教學(xué)的過程。對于一個數(shù)學(xué)問題，教師課前已經(jīng)在備課時知道了答案，這個答案是對學(xué)習(xí)材料的一個整體認(rèn)知。然后教師開始啟發(fā)，實際是創(chuàng)造精心設(shè)計的學(xué)習(xí)環(huán)境對答案做合理性解釋。解釋的過程是把整體分解為局部，啟發(fā)的重心是每一個局部，往往忽視或者難以做到的是對各局部之間的關(guān)聯(lián)的啟發(fā)。學(xué)生接受教師的啟發(fā)過程，實際是從認(rèn)識教師對學(xué)習(xí)材料的局部分析開始的，然后需要自己將所有的局部組合起來形成一個整體，從而完成一個學(xué)習(xí)過程。所以，教師的啟發(fā)過程實際是從整體到局部的分解式講解，學(xué)生的受啟發(fā)過程是從局部到整體的自組合過程，學(xué)生在這一過程中存在兩個難關(guān)：一是教師是以整體為背景的局部分析，而學(xué)生是在沒有整體背景認(rèn)知的情況下，直接需要理解每一個局部的整體意義；二是學(xué)生在接受教師所有的局部分析之后，需要自己獨立加以整合形成整體認(rèn)識，而整合的過程實際是理解各個局部之間的聯(lián)系，一系列的聯(lián)系的貫穿才能形成正確的理解。只有這樣，教師的啟發(fā)才能真正培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維、獨立性思維和探究性思維。

2.發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)困原因的能力

“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”提出“批判質(zhì)疑”的要求，即具有問題意識；能獨立思考、獨立判斷；思維縝密，能多角度、辯證地分析問題，做出選擇和決定等。大多數(shù)情況下，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維的自我批判質(zhì)疑意識不夠清晰，所以他們經(jīng)常有困難卻不太意識到困難的癥結(jié)，而教師很難找到學(xué)生學(xué)困的原因，也不易弄清楚學(xué)生產(chǎn)生差錯的原因。所以，在這種情況下，重復(fù)的講解無效，反復(fù)的訂正無效。有時即使有一些成效也是無意的，并不具有為學(xué)生解困的針對性。

還比如，面對一個復(fù)雜的幾何圖形，學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)了合適的輔助線，問題便得到解決，可是到底是怎樣的思維使得學(xué)生發(fā)現(xiàn)這條輔助線的，教師要進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：學(xué)生到底是怎么想的，這里到底需要什么能力？怎樣的計算教學(xué)才能教出學(xué)生正確而靈活的計算能力？教師一直提倡培養(yǎng)思維品質(zhì)，是不是還有“計算品質(zhì)”的問題值得研究。

3.合作學(xué)習(xí)的組織能力

“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”提出“勇于探索”的要求，即具有好奇心和想象力；能不畏困難，有堅持不懈的探索精神；能大膽嘗試，積極尋求有效的問題解決方法等。還提出“具有團隊意識和互助精神”，其實在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣需要發(fā)揚基于團隊合作的探究精神。基礎(chǔ)教育的課堂，合作能力培養(yǎng)的主要表現(xiàn)就是課堂的“小組討論”環(huán)節(jié)，在課堂的小組討論中，教師面臨的能力挑戰(zhàn)是做好小組討論的組織工作，組織工作的中心就是激發(fā)合作探究的能力。

現(xiàn)實課堂中，學(xué)生分成小組后，根據(jù)教師的指令，開始討論；由教師判斷預(yù)設(shè)時間到了，根據(jù)指令停止討論；教師挑選一位學(xué)生或者小組推舉學(xué)生代表小組發(fā)表意見。仔細(xì)觀察這樣的小組討論，往往具有被動性的。

此外，課堂在小組討論的環(huán)節(jié)，更大的困難還表現(xiàn)在另外兩個方面。

(1)小組討論的主題是由教師確定的，所以本質(zhì)上講，討論是為教師教學(xué)設(shè)計服務(wù)而不是為學(xué)生服務(wù)。討論已經(jīng)成為課堂里的一個預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)，而不是合作學(xué)習(xí)本身。

(2)小組討論沒有發(fā)揮不同特征的學(xué)生在討論中各自的明確作用，因此也就沒有能夠讓小組當(dāng)中不同的學(xué)生得到相應(yīng)的提高。

4.課堂洞察和應(yīng)答能力

“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”提出“勤于反思”的要求，即具有對自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行審視的意識和習(xí)慣，善于總結(jié)經(jīng)驗；能夠根據(jù)不同情境和自身實際，選擇或調(diào)整學(xué)習(xí)策略和方法等。學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)及時反思是一種習(xí)慣，更是一種能力，也是一種總結(jié)學(xué)習(xí)、自我檢測的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。教師的課堂洞察主要是洞察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，了解學(xué)生更多的思維信息，給予學(xué)生更加細(xì)致的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

教師對學(xué)生的洞察不是單向的，實際也是一種師生交流的能力，這種交流要求教師能夠圍繞三個核心展開教學(xué)活動，即數(shù)學(xué)問題的核心困難；學(xué)生學(xué)習(xí)的思維特點；學(xué)生產(chǎn)生的稍縱即逝的思維靈感。教師課堂傾聽關(guān)注學(xué)生的成效各不相同，存在不少困惑。比如：教師是否明白學(xué)生表達(dá)的表面(直接)意義？明白學(xué)生表達(dá)的背后的思路(觀點)？明白學(xué)生的潛在邏輯？明白學(xué)生錯在哪里？明白學(xué)生的獨特觀點？明白不同的學(xué)生大致有哪些不同的情況？清楚學(xué)生的表現(xiàn)還有哪些可以改進(jìn)的地方？調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多教師讓學(xué)生回答的都是事實性的問題，不具有挑戰(zhàn)性、批判性、求異性，更不具有思辨性。所以久而久之，學(xué)生的回答反過來成了教師課堂講解的點綴，學(xué)生的思維為教師的講解服務(wù)，學(xué)生很像教師的“秘書”，不再有自己的思維和觀點的獨立性。

5.保障課堂教學(xué)的其他能力

“中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”提出“問題解決”的要求，即善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，有解決問題的興趣和熱情；能依據(jù)特定情境和具體條件，選擇制訂合理的解決方案；具有在復(fù)雜環(huán)境中行動的能力等。教師在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最終目的就是幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、并且有能力解決問題。而問題解決是一項綜合能力，需要教師具備多項保障。

首先，命題與分析的能力。這是一種學(xué)業(yè)評價的能力，具有評價能力的教師才有可能成為一名成熟教師。教師為了提高自己的命題能力，首先需要具備獨立的教學(xué)能力，能夠透徹理解教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，掌握教育統(tǒng)計學(xué)知識，還要能夠?qū)W(xué)生的學(xué)況進(jìn)行分析判斷等，所以，命題能力實際是一種綜合能力。

其次，課堂評價的能力。實際上，參與評課非常考驗教師的教學(xué)思想，也十分有助于教師理解對方的教學(xué)設(shè)計思路和意圖，所以對認(rèn)識課堂教學(xué)的內(nèi)在邏輯性、合理性是很有幫助的，并且有助于進(jìn)一步提高課堂教學(xué)能力。

第三，研究并解決教學(xué)中遇到的問題的能力。數(shù)學(xué)教師做研究的最主要目的是提高教育教學(xué)質(zhì)量，是為了學(xué)生的進(jìn)步，同時也為了提高教育教學(xué)水平，可以提升自己的哲學(xué)思辨能力。當(dāng)前的絕大多數(shù)教育教學(xué)研究并沒有根本解決教學(xué)實際中的問題和困難，絕大多數(shù)研究的成果結(jié)題之后并沒有繼續(xù)運用或推廣使用，可見真正解決問題的研究何等艱難，能夠做真正有意義的研究是何等重要的能力，更是何等可貴的教師品格。

最后，自我學(xué)習(xí)的能力。自我學(xué)習(xí)的能力不僅要從小養(yǎng)成，還要在自我學(xué)習(xí)中不斷提高，這種能力可以幫助教師成長成優(yōu)秀教師，而不會有職業(yè)倦怠。但是現(xiàn)實中，“教師越來越經(jīng)驗主義、教學(xué)越來越教條主義”的現(xiàn)象十分嚴(yán)重。究其本質(zhì)，這是教師職業(yè)倦怠的一種表現(xiàn)，接下來自我學(xué)習(xí)會被弱化為淺閱讀、淺學(xué)習(xí)，慢慢失去專注的能力，最終極有可能失去數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新的能力。

四、展望

數(shù)學(xué)教師良好的課堂教學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以改進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法。在數(shù)學(xué)教材處理的設(shè)計中，可以增加教學(xué)內(nèi)容的可讀性；在教學(xué)的實施中，可以增加教師分析解讀的可聽性；在實施探究學(xué)習(xí)時，對數(shù)學(xué)思維和探究的要求適度非形式化，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性；在教學(xué)材料取舍的設(shè)計中，可以加強實用性，有助于運用數(shù)學(xué)解決問題能力的提高。如此，在課堂教學(xué)的不斷改進(jìn)中，顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計和數(shù)學(xué)教學(xué)的不可替代性。

數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素養(yǎng)提高和學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)有緊密的關(guān)系，所以，對數(shù)學(xué)教師來說，教育就是培養(yǎng)和有能力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教師不僅需要具備數(shù)學(xué)思維，還需要數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)哲學(xué)思維，這就是不僅要在數(shù)學(xué)中教數(shù)學(xué)，還能夠跳出數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)的觀念。諸此種種，就是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素養(yǎng)。