基于MKT理論分析數(shù)學(xué)教材的課程應(yīng)用

摘 要：MKT理論，即Mathematical Knowledge for Teaching，意為“面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識”，該理論由美國密歇根州立大學(xué)鮑爾及其團(tuán)隊(duì)提出，歷經(jīng)三十多年的發(fā)展，成熟之余仍不斷完善。而今，該理論對教材的編寫與修訂以及對教師的教育教學(xué)均產(chǎn)生了重大影響。

關(guān)鍵詞：MKT理論教學(xué)；課程應(yīng)用；函數(shù)

一、教材中的MKT成分分析

1. 蘇教版《函數(shù)的概念和圖像》

蘇教版的數(shù)學(xué)教材相對簡潔明了，對于教學(xué)重點(diǎn)有針對性地進(jìn)行例題的設(shè)置、概念的引入、知識的完善，這也使得在教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的時候有一定的挑戰(zhàn)性。

CCK（面向?qū)W生）：理解函數(shù)概念的專業(yè)性表述以及定義域、值域的概念。

SCK（指向教師）：選取現(xiàn)實(shí)生活中的三個例子與函數(shù)專業(yè)性概念建立聯(lián)系，引出定義域和值域，在促進(jìn)理解的基礎(chǔ)上能夠進(jìn)行計(jì)算。

HCK：能從現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)例中抽離出函數(shù)這一模型，能充分理解函數(shù)概念中的核心“唯一對應(yīng)”，能理解函數(shù)的三要素（對應(yīng)法則、定義域和值域），能進(jìn)行函數(shù)相關(guān)知識的判別和計(jì)算等，HCK具體依課程教學(xué)與學(xué)生理解程度而定。

KCS：在初中函數(shù)知識的前提下，經(jīng)過現(xiàn)實(shí)生活中的三個例子分析理解函數(shù)的概念，并進(jìn)一步理解和計(jì)算定義域和值域。

KCT：直接利用現(xiàn)實(shí)生活中三個有指向性的例子規(guī)范函數(shù)這一概念，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步規(guī)定定義域和值域的概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡單的分析和計(jì)算。

2. 湘教版《對應(yīng)、映射和函數(shù)》

不同于蘇教版的簡潔明了，湘教版在敘述函數(shù)概念時相對完整，從對應(yīng)到映射再到函數(shù)，層層遞進(jìn)。另外，較之蘇教版教材，湘教版教材中的解釋與分析更完善，更有利于學(xué)生閱讀和理解和教師進(jìn)行課程教學(xué)的鋪設(shè)與展開。但湘教版教材在該小節(jié)中也存在著一些問題，映射這一新概念的提出，雖然引入素材完備，但容易讓學(xué)生混淆，而且映射和函數(shù)的交接處講述得稍顯模糊，不利于學(xué)生的辨別和接受。另外，最后定義函數(shù)的相關(guān)概念時也缺少實(shí)例的分析，不利于學(xué)生接受和理解，稍顯突兀。

CCK：理解映射的定義，進(jìn)而建立映射與函數(shù)的聯(lián)系，理解函數(shù)的定義。

SCK：運(yùn)用名字間的對應(yīng)與映射建立聯(lián)系，引出“函數(shù)是一類特殊的映射”，直接定義函數(shù)的定義及其三個要素。

HCK：能從實(shí)際問題的對應(yīng)中抽離出映射這一概念，能將映射概念運(yùn)用到相應(yīng)的例子中進(jìn)行判斷與分析，建立映射與函數(shù)的聯(lián)系，能在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)及其三個要素等。

KCS：先理解映射這一新的概念，再在具體問題的強(qiáng)化下掌握這一知識，在初中已有知識背景下，學(xué)會將所學(xué)函數(shù)與映射進(jìn)行比較，理解新的函數(shù)概念和三個要素。

KCT：整體思路是從映射知識來引入函數(shù)知識，先用生活中的名字來類比對應(yīng)，從而規(guī)定映射的定義，再用具體的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生理解吸收這一新的知識，最后指明函數(shù)的特殊性，定義出函數(shù)及其三個要素。

二、基于MKT理論的總結(jié)反思

第一，對數(shù)學(xué)教材本身來說，不同教材間的MKT成分對比分析有助于從學(xué)科知識和學(xué)科教學(xué)知識兩方面厘清教材的編排思路，從而促進(jìn)教材更好地進(jìn)行課程應(yīng)用，方便教師和學(xué)生的雙向使用和交流。

第二，對MKT理論在數(shù)學(xué)教材的具體應(yīng)用來說，一方面MKT成分的分析有助于教師進(jìn)行有層次有針對的教學(xué)；另一方面，雖然MKT成分間存在密切的聯(lián)系，但也要求教師注重實(shí)際教學(xué)整體性的把握，優(yōu)化課程設(shè)計(jì)，增強(qiáng)教學(xué)效果。

第三，從數(shù)學(xué)教材的發(fā)展前景來說，可從數(shù)學(xué)史中尋找教學(xué)的切入點(diǎn)，更好地分析和整合，充分提升數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵和高度，達(dá)到更好的效果。

三、結(jié)語

MKT理論作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理論，將其與數(shù)學(xué)教材相結(jié)合，分析其課程應(yīng)用的同時，也能對其之后的改善和發(fā)展有著一定的參考作用。

參考文獻(xiàn)：

谷晶晶.基于“MKT理論”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與理解[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（29）：6-7.

作者簡介：何可（1996— ），江蘇泰州人，本科在讀，研究方向：數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)。