考慮螺紋細節的螺栓預緊過程仿真分析研究

徐衛秀，王淑范，楊 帆，黃 蔚

（北京宇航系統工程研究所，北京100076）

0 引言

螺接是工業結構中的主要連接形式之一，而螺栓預緊力是影響連接結構運行安全和可靠性的關鍵因素，重要螺接結構需要對螺栓預緊力進行精確設計控制，保證預緊力和結構強度都能滿足設計要求。現階段螺栓預緊力設計的一些關鍵環節只能根據經驗方法近似計算，重要環節需要依靠試驗測量：

其一是扭矩系數（k）。工程上，預緊力一般通過施加預緊力矩來控制，準確確定預緊力矩和預緊力的關系，即扭矩系數，是準確控制預緊力的前提。而影響k值的因素很多，它與結構材料、表面粗糙度、鍍層和潤滑狀態等有關。為保障產品運行的安全可靠性，在理論分析的基礎上，各行業對k值的影響要素進行了大量試驗研究［1－5］。曹增強等［1］采用正交設計試驗對航空結構用螺栓氧化、鍍鋅鈍化、鍍鎘鈍化表面處理狀態，干摩擦、MoS2油、201油膏潤滑條件，2A12、20＃鋼、30CrMnSiA支撐面材料和螺栓材料、螺栓規格等因素對k值的影響進行了研究，得出潤滑條件影響最大，支撐面材料次之，而表面處理狀態、螺栓材料、螺栓規格影響較小的結論。曲璇中［2］針對鈦合金螺栓表面處理由藍色陽極氧化改為涂覆MoS2固體潤滑劑，研究了表面處理狀態變化對扭矩系數的影響，得出涂覆MoS2的扭矩系數僅為藍色陽極氧化的40%，且一致性更好的結論。賈賢安等［3］對同一批螺栓的螺距、牙型半角、表面粗糙度、螺紋中徑制造偏差對k值的影響進行了試驗研究，得出螺紋牙型表面質量對k值影響最大，粗糙度每提高一個等級，k值減小0．03左右的結論。

其二是螺栓相對剛度系數（kc）。 外載荷作用下螺栓的剩余預緊力和強度與kc有關，反映了螺栓拉伸剛度和被連接件壓縮剛度的占比，大小與螺栓和被連接件材料、連接結構及載荷作用位置有關。工程上一般根據經驗選取或通過螺栓拉伸剛度和被連接件壓縮剛度近似計算得到，但準確度并不高。許多書籍、手冊、標準給出的剛度計算方法也存在一定的差異：如螺栓拉伸剛度計算方法，美國羅伯特·諾頓著的 《機械設計》［6］只考慮了夾緊部分的貢獻；德國標準VDI2230［7］考慮了夾緊部分的貢獻和螺栓頭、螺紋旋合部分的影響；我國 《航天緊固件實用手冊》［8］考慮了夾緊部分的貢獻及螺紋旋合部分的影響。而被連接的剛度計算更為困難，應考慮各層被連接件的變形協調，確定受壓影響區并作等效處理和近似估算。因此，對重要的連接結構kc也需要通過試驗測定。

此外，螺栓預緊過程中，存在預緊力矩產生的扭轉應力τn＝0．5σ0（σ0為預緊力產生的拉伸應力）；螺紋強度計算時，存在螺紋扣數取n＝3等經驗近似計算情況。

這些近似是否合理？采用仿真分析手段能否更準確地解決這些近似問題？為此，本文應用Abaqus有限元分析軟件，采用單螺栓連接算例，建立考慮螺紋細節的精細模型，對螺栓預緊受力進行了仿真分析研究。研究了摩擦系數、支撐結構材料對扭拉關系的影響，預緊過程中螺栓的應力和變形、螺紋扣間的受力分配情況等，總結出基于仿真的螺栓相對剛度系數精確計算方法。與理論計算、工程經驗和試驗調查情況進行對比，得出結論并提出建議，供預緊力設計控制時參考。

1 扭拉關系理論基礎

螺栓預緊時由于預緊力矩M 的作用，使螺紋連接件與被連接件之間產生預緊力P0，兩者之間的關系為：

式中，k為扭矩系數，d為螺紋公稱直徑。

預緊轉動時，預緊力矩用于克服預緊力作用下螺紋副間正壓力、摩擦力產生的力矩M1和螺母與支撐面之間摩擦產生的力矩M2。

對于M1，螺紋副是圍繞在一個圓柱體上的螺旋結構，本質是一個斜面，用一個方塊表示在螺紋面向上滑動的螺母，預緊時的受力如圖1所示［6］。

圖1 螺母在螺紋面上的受力分析Fig．1 The force analysis of the nut on the thread surface

根據受力平衡方程，螺紋副間的力矩M1為：

式中，d2為螺紋中徑為螺紋升角，p為螺距；為螺紋副當量摩擦角，f1為螺紋副摩擦系數，α為螺紋牙型半角。螺母與支撐面摩擦力矩M2為：

式中，d0為螺紋孔直徑或墊圈內徑，D0為螺母支撐面或墊圈的外徑，f2為螺母與支撐面摩擦系數。

由式 （2）、式 （3）可得扭矩系數k為：

式 （4）反應了扭矩系數與螺栓連接的各種結構參數、螺紋要素及接合面質量間的關系。

2 算例設計

仿真分析難以直接模擬接合面表面的粗糙度、鍍層和潤滑狀態，只能和理論方法一樣，考慮結構參數、配合關系和摩擦系數的影響。

由式 （4）可知，當結構參數、螺紋要素固定，扭矩系數主要與旋轉面摩擦系數有關。為了和理論分析結果對比，仿真分析以單個螺栓連接為對象，設計了如圖2所示的算例。其中螺栓材料為GH4169，螺母材料為30CrMnSiA，螺紋規格為M16×1．5mm，螺栓頭和螺母直徑為ф24mm，嚙合螺紋扣數為7扣。為研究支撐結構材料的影響，被連接件考慮了2A14和30CrMnSiA兩種材料。

圖2 算例三維圖Fig．2 Three dimensional model of the calculation

3 有限元建模

考慮螺紋細節的精細化建模技術是連接螺栓預緊仿真分析的基礎。由于螺紋的螺旋特性，很難建立單個螺栓、螺母完全一體的六面體網格模型，需要采用一定的粘接手段。何競飛等［9］提出了利用螺紋輪廓數學表達式得到精確的螺紋螺旋幾何參數，在此基礎上利用軟件建模功能可實現六面體網格模型。圖3是按照此方法得到的螺紋部分網格，因每層幾何截面之間存在一定的扭轉角，立體上看網格單元沒有完整保留螺紋牙頂、牙側、牙底各部分牙型面，有一些扭曲，需要考慮螺紋副之間接觸時會影響接觸面的求解收斂，導致分析結果不準確。

本文探討了采用一定粘接手段的六面體網格建模方法，發現螺牙和螺桿部分粘接會造成各螺紋扣邊界剛度的不一致，導致分析結果不準確。為避免這一點，采用了如圖4所示的螺紋單獨劃分網格，完全粘接在螺桿上的全粘接建模方式。因研究的問題與螺紋圓角關系不大，模型中沒有考慮圓角。

圖3 基于螺紋輪廓表達式建立的六面體網格模型Fig．3 A hexahedral mesh model based on the expression of the thread contour

圖4 采用粘接建立的六面體網格模型Fig．4 A hexahedral mesh model based on bonding

固定螺栓頭，在螺母上施加載荷。為便于收斂，載荷形式采用扭轉角度控制方法，在螺母上施加22．5°的轉角。根據螺栓預緊過程中實際可能發生的接觸關系，考慮了螺紋副一側螺牙的接觸及螺母對螺栓螺紋、螺栓對螺母螺紋的接觸約束和螺母與支撐面的接觸。

4 仿真分析研究

4．1 摩擦系數對扭矩系數的影響研究

對不同摩擦系數的預緊受力進行了分析，獲得扭矩系數和理論計算結果對比。

分析了被連接材料為2A14，螺紋副摩擦系數f1分別為0．1、0．2、0．4，螺母與支撐面摩擦系數f2分別為0．1、0．2、0．4共9種組合工況下的螺栓預緊受力情況。提取約束扭轉力矩作為施加在螺母上的預緊力矩M，螺栓光桿部分橫截面的軸向力作為螺栓預緊力P0，根據k＝M／（dP0）計算扭矩系數。各工況的分析結果見表1，表中還列出了螺栓光桿部分橫截面的扭轉力矩M1、螺栓沿軸向位移U2，供后續分析使用。

表1 不同摩擦系數結果對比Tab．1 Comparisons of the results of different friction coefficients

對螺母旋轉相同角度，所有工況下螺栓軸向伸長量U2基本不變，因此產生的螺栓預緊力也基本相同。摩擦系數不同，旋轉相同角度需要克服的扭轉力矩不同，因此扭矩系數也不同。圖5為f1不變，k隨f2變化的仿真和理論計算結果對比曲線。圖6為f2不變，k隨f1變化的對比曲線。k與f1、f2為線性正比例關系。仿真分析和理論計算的k值結果吻合，仿真值略大于理論值，最大偏差為10%。摩擦系數的影響研究驗證了仿真分析結果的有效性和可靠性。

圖5 f1不變，理論和仿真的k隨f2的變化比較Fig．5 With f1fixed，comparisons of k with f2change curves between theory and simulation

圖6 f2不變，理論和仿真的k值隨f1的變化曲線比較Fig．6 With f2fixed，comparisons of k with f1change curves between theory and simulation

4．2 支撐結構材料對扭矩系數的影響研究

分析了被連接件材料改為30CrMnSiA，摩擦系數f1＝f2＝0．1和分別為f1＝0．1、f2＝0．2時的預緊過程受力，并與材料為2A14的結果進行對比，結果見表2。

扭轉相同角度螺栓和螺母的相對運動總量一定，被連接件剛度增大，壓縮量變小，因而螺栓的伸長量增長，產生的預緊力增大。從結果看，支撐結構材料對扭矩系數的影響不是很明顯，鋁合金支撐的k值比合金鋼的稍大，且影響效應大小與f2呈正比例關系；這與曹增強等［1］得出的2A12墊圈支撐的螺栓k值大于30CrMiSiA墊圈的結論一致，但比試驗得到的影響效應要小。這是因為實際產品即使接合面狀態一致，仍存在各種隨機性和粘著磨損等其他影響因素，而仿真只能模擬材料剛度變化的影響。

表2 不同支撐材料結果對比Tab．2 Comparisons of the results of different support materials

4．3 螺栓上的扭轉剪應力計算

預緊過程中，螺栓在承受預緊力的同時還承受一定的扭轉力矩。根據表1中的仿真數據，螺栓承受的扭轉力矩大小僅與摩擦系數f1有關，定義M1與總力矩M的比值為km，比較仿真分析與理論計算的km（見圖7），兩者吻合得很好，仿真分析值略小于理論計算值，最大偏差為6．4%。

圖7 f1不變，理論和仿真的km隨f2的變化曲線比較Fig．7 With f1fixed，comparisons of the theoretical and simulated kmcurves changing with f2

設計的螺栓預緊力相同，若f1不同，需要施加的預緊力矩不同，螺栓承受的扭轉力矩和產生的扭轉剪應力也不同。根據定義，螺栓上的扭轉力矩可記為：

則產生的最大扭轉剪應力為：

式中，σ0＝4P0／πd2為預緊力產生的拉伸應力。

根據仿真結果，當f1＝0．4時，τn可達到（0．85～0．95）σ0，經驗公式τn＝0．5σ0覆蓋不了所有情況。實際上，可通過理論公式（2）準確計算出M1和P0的關系，再準確計算出τn。

工程應用中，給螺栓施加預緊力矩有時會發生螺栓擰斷的現象，這往往是因為摩擦系數大于預期，扭轉力矩產生的剪應力大大降低了螺栓的擰斷拉力。曲璇中［2］得到鈦合金螺栓藍色陽極氧化的擰斷拉力只有純拉伸破壞值的38．3%～61%，涂覆MoS2固體潤滑劑的只有60%～86%。因此，實際應用中當摩擦系數大于0．2時，建議采取潤滑措施，降低摩擦系數，減小扭轉應力，防止擰緊破壞。

4．4 螺紋扣間的受力分配

分析預緊過程中每扣螺紋受力大小，從螺母與支撐面接觸端數起，第1扣嚙合螺紋用1表示，依此類推，共7扣，并比較每扣螺紋受力Pi占P0的百分比，如圖8所示。

圖8 螺紋扣的受力分配曲線Fig．8 Force distribution curves of threads

結構材料相同時，摩擦系數變化，每扣螺紋間的受力分配不變。第1扣螺紋受力最大，其次為第2扣和最后一扣。螺紋扣的受力分配與被連接件材料剛度有一定關系，剛度增大后，不均性增加。算例中，被連接件材料為2A14和30CrMnSiA時，第一扣螺栓承受的載荷分別達到總載荷的22%和26% ，與利津等［10］提供的最大能達到總載荷的30%數據相當；并與校核螺紋剪切強度時，考慮螺紋扣間受力的不均勻性取螺紋扣數n＝3也基本一致。

4．5 連接螺栓相對剛度系數計算

預緊力設計時，螺栓預緊后受到外載荷作用，一般根據式 （6）確定螺栓剩余預緊力P，式（7）確定螺栓受到的總拉力P∑（P＞0）：

式中，Pmax為外載荷作用下的螺栓最大拉力，kc為螺栓相對剛度系數。

kc的大小與螺栓和被連接件的材料、結構和外載荷作用位置有關，工程上一般根據經驗選取或按式 （8）計算：

式中，CL、CF分別為螺栓的拉伸剛度和被連接件的壓縮剛度，由于連接關系的復雜和邊界的非線性，兩者準確計算比較困難，只能做等效近似計算，對重要連接需通過試驗測定。

而根據仿真分析結果，可實時計算螺栓相對剛度系數，具體過程如下：

1）根據螺栓承受的預緊力Pyj和伸長量U2計算螺栓的剛度：CL＝Pyj／U2；

2）根據扭轉角度θ，計算螺栓和螺母的相對運動總量U＝θp／360，從而可以確定被連接件壓縮量U1＝U－U2，再根據預緊力和壓縮量便可計算被連接件的剛度CF＝Pyj／U1；

3）從而可以計算螺栓相對剛度系數：

仿真和根據近似方法計算的螺栓相對剛度對比見表3，近似計算結果偏大，最大偏差達14．4%。

表3 理論和仿真的螺栓相對剛度系數對比Tab．3 Comparisons of relative stiffness coefficients of bolt in theory and simulation

圖9是預緊過程螺栓沿軸向變形斜率，除螺栓頭由于直徑大變形小外，從螺紋旋合中部位置開始由于邊界的變化變形也逐漸變小。

4．6 仿真分析結論

通過摩擦系數和支撐面材料對扭矩系數的影響仿真分析及對預緊過程中螺栓的受力、變形規律分析研究，以及與理論計算、試驗、經驗公式計算的對比研究，驗證了仿真分析結果的有效性和可靠性，并得出如下結論：

1）摩擦系數是影響扭矩系數大小的主要因素，對于普通螺紋，扭矩系數和摩擦系數成線性正比例關系。仿真分析結果與理論計算結果一致性較好。

圖9 螺栓沿軸向變形斜率Fig．9 Axial deformation slopes of bolt

2）支撐結構材料對扭矩系數影響不明顯，鋁合金支撐的扭矩系數略高于合金鋼。

3）螺栓預緊過程中，當螺紋副摩擦系數較大（＞0．2）時，扭轉力矩產生的剪應力近似計算公式τn＝0．5σ0，不能覆蓋螺栓真實承受的扭轉剪應力。為降低扭矩剪應力的影響，摩擦系數較大時，應采取潤滑措施減小摩擦。

4）預緊力作用下，各螺紋扣之間的受力分配不均，且不均勻性與支撐結構材料有關，材料越剛硬，不均勻性越高。受力最大的為靠近螺母支撐面的第一扣旋合螺紋，最大能達到螺栓預緊力的近30%，螺紋強度設計時，應充分考慮這種受力的不均勻性。

5）根據連接和被連接件的仿真變形結果能獲得連接螺栓相對剛度系數，采用此手段對典型連接結構預緊過程仿真可進一步修正螺栓相對剛度系數經驗計算公式，獲得更準確的結果。

5 綜合結論與展望

本文針對現階段螺栓預緊力設計主要依靠經驗近似設計方法，準確度不高，重要連接需要依靠試驗的問題，采用考慮螺紋細節的精細化有限元模型對連接螺栓預緊受力進行了系統仿真分析研究。結果表明，在已知摩擦系數的前提下，采用考慮螺紋細節的仿真分析模型能準確模擬連接螺栓預緊受力過程，預示預緊力矩作用下產生的螺栓預緊力及螺栓受力、變形情況，獲得扭矩系數、螺栓相對剛度等預緊力關鍵設計參數，并對螺栓預緊強度進行校核。

仿真分析方法也有一定的局限性，難以直接考慮接合面表面粗糙度、鍍層、潤滑及表面間的粘著影響等因素，工程中還應采用仿真與測試性試驗相結合的方法，用簡單的單螺栓試驗獲得接合面摩擦系數、修正仿真分析模型，提高分析結果可靠性，進一步采用仿真手段對偏心夾緊、偏心加載、多層不同材料、帶密封面等復雜受力、復雜連接結構的預緊受力問題進行優化設計和強度校核，可顯著提高連接設計效率和可靠性。