淺談初中函數教學中生活函數實例的應用

魏波

【摘 要】對于初中學生而言，在學習函數期間經常會遇到很多問題，其在對函數知識加以理解期間普遍會遇到困難。本文結合函數概念以及初中學生當前思維發展具體特征來對其函數學習困難的原因加以分析。事實上，數學是源自生活的，初中生在對知識加以掌握以及激發其函數興趣期間同樣需要回歸于生活當中的具體實例，使得函數教學和生活實例進行結合，進而提升教學現有質量，促進學生理解。

【關鍵詞】初中函數 生活 函數實例

針對初中數學而言，函數內容十分重要，其是聯系初中數學和高中數學間的重要紐帶，初中生對于函數知識進行學習的最終效果會對其未來學習造成直接影響，同時函數內容也是其理解起來最困難的部分，尤其是初中生首次接觸函數知識。函數和其概念具體提出乃是數學方法及數學思想經歷的一個重要轉折，讓數學從過去重點對恒量運算進行研究漸漸變成重點對變量進行研究。

一、函數學習困難的原因

1.函數概念自身原因

事實上，函數概念就是：一般的，假設在一個具體變化過程之中，存在著兩個便利，如x與y，針對x的所有值，都存在著唯一的一個y值與之相對應，此時可認為x為自變量，而y為因變量，y為x的函數。

從函數定義能夠看到，變量可分成自變量以及因變量，而且兩個變量并非孤立存在的，其具有非常緊密的關系。在這之中，一個變量能夠隨另一變量變化而發生變化，這就體現出了函數概念具有的辯證以及復雜特點，給學生理解造成較大困擾。盡管函數能夠通過概念這種形式進行準確定義，然而函數具體存在形式卻包含多種，即表格、圖像及表達是，怎樣才能對隱藏在這些形式當中的函數加以準確識別，也是學生學習函數期間的一大困惑。此外，函數的表示符號從過去形象的符號變成了抽象符號，這樣增加了學生理解難度。

2.學生現有思維水平原因

現階段，初中生現有思維水平還不夠成熟，根據其當前的認知能力還無法把抽象概念和生活實例進行有效聯系，其看待問題的具體方式不是整體以及動態的，其看待問題的角度過于單一以及片面。但學習函數期間需要學生結合數和形，并且需要其在腦海之中構建出一個相應情景，這就是之前提到過的表格、圖像以及表達式，讓初中生可以對函數由一個正確并且形象的認識以及理解。

二、數學源自生活

實際上，數學知識除了源自生活之外，同時還在生活當中進行重要應用。初中生普遍對形象事物十分敏感，并且容易理解，產生深刻印象，但是課堂上的數學通常都比較抽象，理解起來十分困難，進而讓一些學生都覺得數學十分抽象，難以理解。假設把生活之中一些實際問題引入課堂之中，可讓初中生將平時所遇難問題加以計算以及解決，除了能讓其感到實用之外，同時還可增加其學習興趣，讓抽象概念逐漸變得具象化。

其實，函數教學亦是如此，可充分借助生活之中一些數學問題展開教學，激發學習整體學習熱情。生活之中，很多元素都是初中生所經歷以及關心的，例如出租車計費方法以及水費計費方法等，假設教師可把這些生活之中熟悉的并且有趣的元素逐漸融入至函數教學之中，使得課堂變得鮮活起來。而在進行教學設計之時，如果教師把函數教學各個環節都添加一些生活氣息，可讓其對這些知識在平時生活當中的應用加以感受，進而讓其進行快樂學習。

三、函數和生活

在生活之中，函數知識得到了廣泛使用，平時所遇函數問題也變得更加實際以及具體，這和課堂中初中生所做的函數應用題有所區別。下面將從生活之中選取兩個極具代表性的實例進行分析。

1.一次函數和購物優惠

現實生活之中，購物優惠隨處可見，其中也包含了一次函數有關知識。如在某商場之中，對茶杯以及茶壺進行銷售擁有兩套具體營銷方案：第一種是買一送一，也就是買一個茶壺就送出一個茶杯。第二種就是九折優惠，也就是說按照購買總價打九折進行付款。同時，還有一個前提條件為：必須購買三個以上茶壺才可享受以上優惠。現已知茶壺單價為20元，而茶杯單價是5元。問：以上兩種優惠方法是否存在區別？那種方法更加便宜？初中生能自然聯想到函數的關系式。

假設某人購買了x個茶杯，共付y元（x<3，x∈N），那么用買一送一這種方法進行付錢：y1=20×4+5×（x-4）=5x+60.

使用九折優惠進行付錢，則y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72.

對y1和y2的大小進行比較，設d=y2-y1=4.5x+72-5x-60=-0.5x+12.

當d<0時，即-0.5x+12<0，此時x<24；

當d=0時，即-0.5x+12=0，此時x=24；

當d>0時，即-0.5x+12>0，此時x>24.

通過上述分析可知，當購買茶杯數量超過24時，九折優惠付費少；而購買24個茶杯之時，買一送一和九折優惠花費相同；當當購買茶杯數量介于4-23之間時，買一送一更合適。

2.分段函數和出租車的計價

在初中時期的函數教學之中提到了自變量x，其定義域同時也為高中所講函數具有的一個關鍵要素，結合生活實例可對自變量具體取值的實際反映加以更好理解。

出租車所用的計價方法其實就是進行的分段計價這種方式。比如，某市的出租車3公里的起步價是11元，在3-10公里之內，每超出1公里就按照2.1元進行收取，當超過了10公里之后，按照3.1元/公里進行計算。則該問題便對分段函數這一思想進行了體現，針對這一問題進行建模能幫學生深入理解自變量的具體取值。針對出租車所用的計價方法實施數學建模能夠得出：

上述模型對出租車所用的計價方法進行了量化，通過模型初中生可對x具體取值情況和y值具體變化情況加以深入理解。同時，上述模型較為粗糙，例如現實之中，具體收費一般進行四舍五入，因此教師可繼續讓初中生對更好結論進行探究及討論。

四、結論

綜上可知，在生活之中包含很多函數實例，如購物期間的優惠就與一次函數有關，而出租車所用的計價方法、水費計費方法及稅費都和分段函數有關。因此，讓生活逐漸走進數學以及函數，可使得以往講授形式的教學方法傳播的數學知識和現實生活相脫離這一問題得以解決，并且能夠引導學生逐漸將所學函數及有關知識逐漸應用到生活問題的解決之中，讓其在具體解決問題期間深化對函數知識的整體理解，進而實現將數學知識漸漸融入生活這一目的。

參考文獻

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