《沖壓工藝學》中板材的應力與應變狀態及其對應 關系圖的擴展和補充

董鵬霄 沈華春 袁斌先

摘要：金屬板材的應力與應變狀態及其對應關系，一直是《沖壓工藝學》課程教學過程中的重點和難點。本文從單向受力狀態出發，將教材中傳統的應力與應變狀態及其對應關系圖進行擴展和補充，便于課堂講授以及學生進一步理解和記憶。

關鍵詞：沖壓工藝學；應力；應變；對應關系

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）42-0232-02

一、引言

在《沖壓工藝學》課程中，金屬板材變形的應力與應變狀態及其對應關系對于后續具體成形工藝的應力與應變狀態分析至關重要，也是這門課程的一個核心知識點。在具體分析時，利用厚向應力為零假設，將金屬板材的受力簡化為平面應力問題，相對應的應力與應變狀態及其對應關系也得到了簡化。但在教學過程中，學生仍反映這部分內容理解起來較為抽象，考試過程中相關知識點的得分率也不高。因此，本文基于實踐教學的經驗總結，以教材[1]中的應力與應變狀態及其對應關系為基礎，從單向受力狀態出發，對其進行進一步擴展和補充。雖然形式上看起來比原圖復雜，但邏輯性更強，脈絡更加清晰，便于課堂講授，同時易于學生的理解和記憶。

二、基于單向受力推導的板材應力與應變狀態及其對應關系

教材[1]中板材的應力與應變狀態及其對應關系如圖1所示，考慮了板平面雙向均有受力的情況，分為4種不同的應力狀態：雙拉、一拉一壓以拉為主、一拉一壓以壓為主和雙壓。但是，實際上對于平面應力問題，總共存在6種不同的應力狀態，除了上述4種外還有單向受拉和單向受壓的應力狀態。而且，在實際教學實踐中發現，如果從單向受力狀態出發進行推導，更便于對于應力與應變狀態及其對應關系的理解記憶。下面以從單向受拉的應力狀態出發為例，推導以拉伸為主的應力與應變狀態及其對應關系。

對于單向受拉的應力狀態，其對應的應變狀態為一向受拉，另外兩個方向受壓，如圖2所示，這一狀態對于做過金屬材料單向拉伸實驗的學生很好理解。

接下來基于單向受拉的應力與應變狀態及其對應關系，推導雙向受力以拉為主的應力與應變狀態及其對應關系。如圖3所示，當受力狀態為一拉一壓以拉為主時，較小的壓應力只會增加該方向的壓應變，不會改變其他應變狀態，故其應變狀態與單向受拉時相同。

當受力狀態變化為雙向受拉時，如圖4（c）所示，此時第二主應力為拉應力且較小，同樣不會改變單向受拉時的應變狀態；而如果第二主應力為拉應力且不斷增大，這一方向的壓應變也隨之減小，直到第二主應力方向的應變減小為零，如圖4（b）所示；隨著第二主應力為拉應力繼續增大，這一方向的應變繼續增大，變為拉應變，如圖4（a）所示。由于第一主應力一直為拉應力，厚向應變在這一過程中保持不變，仍為壓應變。這與圖1中左半部分是不同的，區別在于圖4（b）這一考慮了第二主應力方向應變為零的過渡狀態。

同理，可以基于單向受壓的應力與應變狀態及其對應關系，推導雙向受力以壓為主的應力與應變狀態及其對應關系，如圖5所示。進一步的，綜合圖2—圖5，最終得到完整的金屬板材的應力與應變狀態及其對應關系，如圖6所示。整個推導過程基于最簡單的單向受力狀態而來，邏輯性強，脈絡清晰，易于學生理解和記憶。

三、結論

本文基于單向受力狀態，將教材中傳統的板材的應力與應變狀態及其對應關系圖進行擴展和補充，推導出完整的板材應力與應變狀態及其對應關系，整體推導邏輯性強，思路清晰，便于課堂講授以及學生進一步理解和記憶。

參考文獻：

[1]姜奎華.沖壓工藝與模具設計[M].北京：機械工業出版社，2005.