構建二維數量表幫助潛能生列分式方程

董迎霞

【關鍵詞】 數學教學；二維數量表；構建；分式方程；潛能生

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）13—0123—01

八年級是數學學習兩極分化最明顯的階段，一個重要原因是學生的思維方式和學習方法不適應數學學習的要求。初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力的要求有了明顯提高，而八年級學生正處于由直觀形象思維為主逐漸向抽象思維過渡的一個重要時期，他們沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，因而對數學潛能生來說，教師就必須采取一些特殊有效的方法來提高課堂教學效率。通過多年的教學實踐，筆者發現，如果在“分式方程”這一章的教學中，適當地添加研究對象和基本量之間的二維數量表，則會起到事半功倍的效果。下面，筆者結合教材中的具體實例來說明二維數量表的優勢。

一、“農業生產”問題

有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。 已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000kg， 分別求這兩塊試驗田每公頃的產量。

分析：本實例中研究的對象有第一塊試驗田（原品種）和第二塊試驗田（新品種）兩項，主要的基本量有總產量（千克）、每公頃的產量（千克）、土地面積（公頃），這三個基本量之間的關系是：總產量=每公頃的產量×土地面積。

按照教材的提示：如果我們設第一塊試驗田每公頃的產量為xkg，那么第二塊試驗田每公頃的產量是 （x + 3000）kg 。這時如果再配以研究對象與基本量之間的二維數量表（如圖所示）：

引導學生分析圖表后，再借助題目中的等量關系：（有兩塊面積相同的小麥試驗田）

第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積

二、“交通運輸”問題

從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地到所需的時間。

分析：在這一問題中研究的對象有普通公路和高速公路兩項，基本量是路程、時間、速度，它們之間的關系是：路程 = 時間×速度

按照教材的提示：如果我們設客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需時間為2xh。首先確定研究對象與基本量之間的二維數量表，然后引導學生分析圖表，再借助題目中的等量關系：（客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h）

客車在高速公路上行駛的平均速度-客車在普通公路上行駛的平均速度 = 45km/h

三、“救濟捐款”問題（教科書87頁）

為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設第一次捐款人數為x人，那么x滿足怎樣的方程？

分析：本實例中研究的對象有第一次捐款和第二次捐款兩項，基本量有捐款總額（元）、捐款人數（人）、人均捐款（元），它們之間的關系是：捐款總額=人均捐款×捐款人數。

首先確定研究對象與基本量之間的二維數量表，其次分析圖表中的對應關系并結合已知中的等量關系（兩次人均捐款額恰好相等），從而列出分式方程：

除了以上列舉的三種類型外，還有“工程建設”問題、水資源問題、“銷售”問題等，適當地添加研究對象和基本量之間的二維數量表，對于教學則會起到事半功倍的效果。

編輯：謝穎麗