MOA沖擊電流模型的建模仿真及試驗研究

姚亞鵬， 劉崇新， 莊建煌

(1. 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室(西安交通大學)，陜西 西安710049；2. 國網福建省電力有限公司莆田供電公司，福建 莆田351100)

0 引言

金屬氧化物避雷器(metal oxide arrester，MOA)的電氣性能優異，是限制雷電過電壓、操作過電壓和保護其他的電氣設備免受過電壓損害的重要設備[1-6]，在電力系統過電壓防護中應用十分廣泛。在MOA投入使用前對其進行出廠試驗或驗收試驗時，須采用產生指數波的沖擊電流發生器對MOA進行沖擊殘壓試驗來模仿雷電流對保護設備的破壞作用，檢驗電氣設備耐受沖擊電流的穩定性。仿真過程中，正確有效地建立雷電流模型對MOA的特性分析和模擬計算的準確性具有重要意義。

雷電流波形具有偶然性、隨機性和不規則等特點，長期大量研究得出雷電流共有特征為大部分的雷電流都是短時電流，且大部分短時雷電流的形式是單極性脈沖等。結合前人觀測數據，通過實驗等方式，多種雷電流模型被提出[7-14]。1941年，Bruce和Golde提出了雙指數模型[7]，這是首次被提出的雷電流模型，也是目前應用較為廣泛的模型，但該函數表達式中參數物理意義不明確，且在t=0時沒有連續可導的一階導數。為避免在t=0時刻導數的不連續性，很多學者針對Bruce提出的雙指數模型進行了修正，Jones，Gardner和Raicic等人先后提出了多種修正函數[8,10]，但由于參數計算復雜度及雷電流特征量的差異使其在工程應用中不是很廣泛。1969年，Uman和Mclain[9]提出了傳輸線模型；1985年，Heidler提出了新的函數模型并對模型參數確定[10]進行了分析；1987年，Rakov和Dulzon對TL模型進行了修正提出了MTLL模型；之后，Nucci等人對TL模型修正提出了MTLE模型；1995年國際電工委員會在IEC 62305-1文件[11]中規定Heidler函數為仿真雷電流的模型。1998年，Rokov和Uman[12]將當前雷電流模型分為4類，并對4類模型做了詳細定義和闡述；2000年，Rouzbeh Moini等人[13]基于天線理論提出AT模型，與已有的多種模型進行了對比分析，所得波形變化規律與觀測數據相符。2002年，張飛舟和劉尚合學者[16]針對閃電回擊電磁場提出了一種新的脈沖函數模型；2009年，Rokov等人對雷電研究及防護進行了總結分析[15]，從雷電放電觀測、雷電放電模型、雷電發生特性/雷電定位系統、雷電電磁脈沖、雷電感應效應及防護等5個方面進行了較為詳細的分析研究。2011年，Javor和Rancic[14]提出了一種新的雷電回擊基電流函數(new channel-base current，NCBC)模型，輸出波形與國際標準IEC 62305-1相符。2015年，Andreotti和 Verolino[17]提出了新的基電流分段函數模型，滿足標準雷電流波形主要特性。

國內外關于雷電分析的研究成果較為豐碩，由于以上雷電流函數模型有確切的表達式，即輸出波形不受負載非線性影響，而在MOA實際沖擊電流試驗中，采用的沖擊電流發生裝置需要根據負載情況適當調節回路參數以產生滿足工程需要的波形，在仿真分析中直接采用雷電流函數模型代替沖擊電流回路來研究MOA的非線性特性，忽略了電流波形的差異對負載特性的影響。文中主要針對MOA沖擊試驗中沖擊電流裝置沖擊電流模型進行分析，選取了3種常用的雷電流函數模型，分析了沖擊電流發生回路與上述雷電流模型的基礎理論，在ATP-EMTP及MATLAB/Simulink軟件中搭建沖擊試驗回路，結合試驗數據進行仿真分析。仿真結果表明，選取不同的雷電流函數模型會對仿真結果造成明顯的差異，雷電流對負載特性的影響不容忽略。

1 雷電流模型

1.1 雙指數函數模型

雙指數函數(double-exponential function, DEXP)模型作為首次被提出的雷電流模型，應用較為廣泛，其函數表達式如下。

(1)

式中：I0為電流峰值；α，β分別為決定上升時間和衰減時間及電流最大陡度的時間常數；η=e-αTm-e-βTm表示峰值修正系數，其中Tm為峰值時間，可通過對函數求一階導數得出，Tm=ln(β/α)/(β-α)。將電流幅值的50%時對應的時間T50代入式(1)，有Im/2=I0/η(e-αT50-e-βT50)。由此可知，由特定的參數I0，α，β可繪制出相應的電流波形圖，并得到對應的波形參數。

1.2 Heidler函數模型

Heidler所提雷電基電流函數表達式如下[10,18]。

(2)

式中：I0，τ1，τ2和n為可調節參數，τ1，τ2分別為上升時間和衰減時間常數；n為電流陡度系數，η=e-τ1/τ2(nτ2/τ1)1/(n+1)表示峰值修正系數。

1.3 脈沖函數模型

采用函數-脈沖函數模型(pulse function)來表示閃電回擊電流，可以避免雙指數函數在t=0時刻一階導數過大且不連續及Heidler函數不可積、 雷電電磁脈沖(lightning electromagnetic pulse, LEMP)數值計算麻煩的問題。

(3)

通過調節參數I0，n，τ1，τ2亦可得到所需波形。

2 MOA沖擊電流發生回路

在對MOA進行出廠試驗或是驗收試驗時，須采用沖擊電流發生器產生特定指數波沖擊電流進行殘壓試驗。指數波沖擊電流回路可簡化為RLC放電回路，基于線性負載的研究現已有較為成熟的理論基礎，而對于帶有不可定量確定的非線性負載的沖擊電流回路的設計常基于線性負載設計理論進行改進，以滿足工程需要。

2.1 帶線性負載放電回路的理論分析

圖1為指數波沖擊電流裝置主放電回路，C為許多并聯電容器的電容總值，L及R為包括電容器、回路連線、分流器、球隙和負載的電感和電阻值。結合電路理論可得式(4)。

圖1 沖擊電流裝置主放電回路Fig.1 Main discharge circuit of impulse current device

(4)

公式(4)是一個二階常系數齊次微分方程，將其轉換為特征方程，并求其特征根，根據特征根量值分3種情況進行分析。

(5)

式(5)輸出波形為振蕩波，對其求導可得:

(6)

為更好地分析阻尼系數與沖擊電流發生波形的關系，對式(5)進行歸一化，i*，t*分別為歸一化沖擊電流參數和歸一化時間參數。將式(7)和(8)代入式(5)可得式(9)。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

i*=t*e-t*

(12)

(13)

(14)

(15)

2.2 帶線性負載放電回路的仿真與設計

由以上沖擊電流回路基礎理論分析可知沖擊電流波形與阻尼系數的關系，采用MATLAB語言可編程繪制出阻尼系數與輸出波形的關系曲線，根據IEC和國標對不同波形容許偏差的要求繪制阻尼系數與各波形參數間的曲線。在仿真過程中，可采用以下公式對波前時間T1、半峰值時間T2進行計算。

(16)

(17)

式中：T10，T50，T90分別為電流幅值的10%，50%，90%時對應的時間,且這些數值可直接測得。

(18)

實際工程中可根據波形參數容許誤差選取合適的阻尼系數和歸一化波形參數值，進而通過計算求得放電回路各線性元件值。根據IEC和國標規定，8/20s、10 kA的沖擊電流波的容許偏差范圍為：峰值im(±10%)，波前時間T1(±10%)，半峰值時間T2(±10%)，反極性振蕩幅值/峰值im2/im1(<20%)。

圖2(a)為根據其反極性振蕩要求選取合適的阻尼系數范圍ξ>0.455 9，圖2(b)為根據半峰值時間與波前時間之比在工程容許偏差范圍內選定阻尼系數的范圍0<ξ<0.662，結合這兩個范圍進一步確定輸出波形滿足工程需要的阻尼系數取值范圍為0.455 9<ξ<0.662。圖2(c)-(d)分別為T1*和im*與阻尼系數的關系曲線，陰影部分為滿足實際工程需要的取值范圍，選定某一阻尼系數值通過式(7—8)可得各線性元件值。

圖2 波形參數與關系曲線Fig.2 The curve between waveform parameter and ξ

圖3 8/20 s、10 kA沖擊電流回路仿真Fig.3 Simulation waveform

表1 8/20 s、10 kA沖擊電流回路仿真結果Tab.1 Simulation results

表1 8/20 s、10 kA沖擊電流回路仿真結果Tab.1 Simulation results

2.3 MOA放電回路仿真設計

針對負載為非線性電阻(MOA、壓敏電阻片等)沖擊電流回路的研究，現有兩種較為常見的設計方法。(1) 在已知MOA結構系數和非線性系數的前提下，選定在某一沖擊電流幅值點的等效動態電阻作為設計依據，將沖擊電流回路設計在臨界阻尼狀態，再在回路中加入適量的線性調波電阻，進而得到符合標準要求的波形。(2) 未知負載參數時，通過沖擊電流試驗得到負載動態電阻變化范圍，采用線性調波電阻的理論進行設計[19-24]。文中基于現有理論，采用沖擊電流試驗中發生器的參數搭建仿真回路，根據實際試驗數據來模擬MOA伏安特性。

3 仿真與試驗結果分析

文中主要針對MOA沖擊電流殘壓試驗進行仿真研究，搭建沖擊電流試驗仿真電路，通過不同沖擊電流波形(雷電波8/20s,操作波30/80s, 陡波1/5s)確定上述各雷電流模型參數，并繪制出相應的電流、殘壓波形。金屬氧化物避雷器電阻片(metal oxide varistors, MOV)試品參數數據為：尺寸(直徑×高度) 42×24 mm，標稱放電電流10 kA，額定電壓3.67 kV，8/20s、10 kA沖擊電流下殘壓8.85 kV， 30/80s、500 A沖擊電流下殘壓6.93 kV，1/5s、10 kA沖擊電流下殘壓10.02 kV。以雷電波沖擊電流波形為8/20s、幅值10 kA為例進行分析研究，其試驗波形如圖4(a)所示。

在ATP-EMTP軟件中搭建電路，MOV伏安特性選用type-92來建模，根據已知樣品數據用分段線性的V-I點組成伏安特性曲線。由于ATP-EMTP軟件中type-92模型實質上采用最小二乘法進行擬合，擬合目標函數公式為i=p(v/vref)q，p，q為電阻片特性系數，vref為任意基準電壓，可防止指數運算時數據溢出(取vref=10 kV)。為盡可能準確的表示該樣品的非線性特性，根據已知數據點設置容許誤差對其擬合求出目標函數表達式，采用曲線擬合工具求出此時的p=4.466×104，q=12.25。

遵照GB 11032—2010交流無間隙金屬氧化物避雷器要求進行沖擊電流殘壓試驗，試驗波形如圖4(a)所示。采用RLC沖擊電流回路仿真波形如圖4(b)所示。由于波前時間T1和半峰值時間T2不可直接測得，須通過公式(16—17)進行計算得出，對于雷電流函數模型，可以將峰值時間Tm，T10，T90或T50及對應電流值代入函數，根據電流波形容許偏差求出函數波形調節參數。

圖4 MOA 8/20s、10kA試驗與仿真結果Fig.4 The measured and simulated waveforms

由于ATP-EMTP軟件中不支持以上部分函數模型仿真研究，文中在MATLAB/Simulink中搭建仿真電路，MOA特性通過引入上述計算所得參數進行模擬。表2為8/20s、10kA沖擊電流下上述3種雷電流函數模型的選取參數。

表2 8/20 s、10 kA下雷電流函數模型參數Tab.2 The parameters of lightning current model

表2 8/20 s、10 kA下雷電流函數模型參數Tab.2 The parameters of lightning current model

結合圖5中曲線及表3中數據可知，在不同雷電流函數模型的激勵下，8/20s、10 kA雷電流殘壓值結果近似相等，吸收能量值結果各異；即不同的雷電流函數模型輸出波形的微小差異對殘壓值不會造成較大影響，而在計及吸收能量時，累積誤差使得最終結果偏差較大。在以往的研究中，吸收能量值相對誤差不能較好地用來證明MOA動態模型模擬的準確性。因此，選擇并建立正確的雷電流模型對研究MOA動態模型較為關鍵。

圖5 8/20s、10 kA下各模型仿真波形Tab.5 Simulation waveforms of different models

參數RLC雙指數函數Heidler函數脈沖函數殘壓值/kV8.858.8458.8468.846吸收能量/kJ1.4072.4921.6921.669

在上述3種模型選取參數時，雙指數函數模型在保證波前時間滿足工程需要的前提下，半峰值時間不能滿足要求，函數參數沒有嚴格的物理意義，選參較為復雜且不易調節，而Heidler函數和脈沖函數可輸出較為滿意的波形。

4 結論

文中主要針對MOA沖擊試驗中沖擊電流裝置沖擊電流模型進行分析，選取雙指數函數模型、Heidler函數模型、脈沖函數模型，分析了沖擊電流發生回路與上述雷電流模型的基礎理論，基于ATP-EMTP 和MATLAB/Simulink搭建沖擊試驗回路，結合試驗數據進行仿真分析，并給出了ATP-EMTP軟件中常用模型的波形參數。研究結果表明：

(1) 雙指數函數參數由于沒有嚴格物理意義，選參較為復雜；Heidler函數模型和脈沖函數模型可通過調節參數輸出較為滿意的波形，且在模擬MOA殘壓試驗時，模擬結果相對較為準確。

(2) 不同的雷電流函數模型輸出波形的微小差異對殘壓值不會造成較大影響，而在計及吸收能量時，累積誤差使得最終結果偏差較大。在以往的研究中，吸收能量值相對誤差不能較好地用來證明MOA動態模型模擬的準確性。