基于直尺圖的數概念培養策略

王偉平

摘要：對于小學數學教學來說，數概念的建立非常重要。學生學習數學知識是從掌握數概念開始的，這能為他們更高層次的數學學習打下堅實的基礎。直尺圖可以有效促進學生建立數概念，所以人教版一年級數學上冊教材從“0-5的認識”到“20以內各數的認識”的教學內容全都配上了直尺圖，幫助學生進一步熟悉數的順序，理解數的含義，清楚數的順序和大小。

關鍵詞：小學數學 數概念 直尺圖 一年級學生

數概念的建立包括數數、理解數的含義、明確數的順序和大小等。要想一年級學生有效掌握數概念，激發學生數學學習的興趣，教師可以在教學中充分利用各種教學素材，如直尺圖等。人教版一年級數學上冊教材在訓練學生的數感時，使用了編排有序的直尺圖，它能有效幫助學生建立數概念。

一、直尺圖在人教版一年級數學上冊教材中的編排情況

小學入學時，大多數學生都已經會數數了，甚至會讀寫20以內的數字，但對數的概念不一定清楚。人教版一年級數學上冊教材根據入學學生已有的基礎知識，編排了認識1-5各數→認識0→6和7的認識→8和9的認識→10的認識→11-20以內各數的認識等內容。在每一段認數教學中，教師都會教給學生數的含義、數的順序、數的大小比較、數的序數含義、數的組成等內容，而教材重視數概念的建立，也體現了知識的形成過程。在學習數的過程中，學生雖然已經接觸到數的序列，而且認識了一些自然數的順序，但他們并不明白數的順序關系，只是機械地識記數字。人教版一年級數學上冊教材從“0-5的認識”到“20以內各數的認識”等教學內容全都配上了直尺圖，直尺圖是用點子圖教學數的順序，通過直尺圖，學生能進一步熟悉數的順序，理解數的含義，清楚數的順序和大小。筆者以2017年6月印刷的人教版一年級數學上冊教材為例，列舉了直尺圖的作用（如表1所示）：

直尺圖貫穿人教版一年級數學上冊教材中數的認識，這樣的設計與直尺圖的功能是分不開的。一般剛入學的學生只能看著實物，依靠數數來比較數的大小，并沒有建立抽象數的順序與數的大小之間的關系。而直尺圖很直觀，能幫助學生有效解決該問題。

二、直尺圖教學的現象分析

在教學時，部分教師對教材中的直尺圖存在兩種意見：第一種，教材是一種固定化的工具，既然教材中有，那上課時就一定要用，哪怕是一句帶過，但這種指導思想并沒有發揮直尺圖的真正作用；第二種，學生都會數數，不用花力氣研究直尺圖的作用，所以他們只是選擇在網上翻閱其他教案，對于直尺圖，不是點到為止，就是索性不出現。不僅如此，網上也很難找到有關數概念和直尺圖之間的理論和實踐經驗。

三、有效使用直尺圖的策略

直尺圖比較直觀，可以較好地使一年級學生理解數概念，激發學生的數學學習興趣。在教學中，教師應有意識地利用直尺圖，關注和挖掘直尺圖的應用價值，完美發揮其最大作用。

1.以“尺”激趣，鋪墊推導

根據一年級學生的年齡特點，教師可以簡單地數數作為開頭，激發他們的學習興趣。如在教學“6-7的認識”時，如圖1所示，直尺圖只寫出0、1、2、3、4、5、（ ）、（ ）。

教師說：“你知道括號里應該填什么嗎？”

學生1說：“填6和7，6寫在5的后面，7寫在6的后面。”

教師說：“對，今天我們就來認識6和7。”（用直尺圖激趣揭題）

教師說：“誰能從1順數到7，然而從7倒數到1？”

學生看著直尺圖上的數，紛紛拍手數數。

教師說：“5的后面是誰？6的后面是誰？7的前面是誰？4的左邊是誰？4的右邊又是誰呢？”

學生看著直尺圖，立刻開始搶答。

通過一把斷尺，教師可以引出課題，讓學生知道5、6、7的位置，以及6、7和1、2、3、4、5之間的大小關系，有助于學生建立數的概念，培養數感。

如圖2所示，在教學“0”表示起點時，教師可以這樣設計：

教師說：“表示什么也沒有時，用什么來表示？直尺上在哪兒？這個0排在誰的前面？為什么排在1的前面？”

學生1說：“因為0是起點。”

教師說：“直尺上的數從0開始越往后數會怎樣變化？”

學生2說：“越往后數越大，離0就越遠。”

教師說：“利用直尺量物體時，0就表示起點，要把物體的一端對準0，看另一端對準的數是幾，就是幾。數越大，物體就越長。”

在教學數數的過程中，直尺圖的鋪墊必不可少，在一年級，學生主要通過直觀手段來學習數數，而直尺圖剛好滿足了這一要求，也起到了從直觀到抽象的過渡作用。有了直尺圖，學生能直觀地思考、探究數學，排除不必要的困難，輕而易舉地學習數數。

2.以“尺”為輔，探究互動

教師可以利用直尺圖引導學生從已有的經驗出發，充分發揮學生的主體意識，培養學生自主探索的能力。在教學中，教師要大膽放手讓學生自己說，自己做，培養學生自主學習的能力。

如圖3所示，在教學“8和9的認識”時，教師在出示直尺圖后，可以讓學生觀察直尺圖上的數字，說說自己的發現，以此訓練學生的發散性思維。有的學生從數序角度說：“8的后面是9，5在6的前面。”有的學生從比較大小的角度說：“7比6大，比8小。”學生經過看直尺圖→說數→比較數的大小→說相鄰數等過程，有效培養了數感。

在教學“10的認識”時，學生已經知道了10比9大，所以教師可以利用直尺圖，用多種形式進行教學。

教師說：“我們以前在直尺圖里學過的0-9，現在10也想在直尺圖里和他們做朋友，你認為10應該排在哪里呢？為什么？（如圖4所示）”

學生3說：“因為10比9大1，所以排在9后面。”

之后，教師可以引導學生按順序讀一讀直尺圖上的數，引導學生發現相鄰兩數間的關系：排在后面的數總比排在前面的數多1。接著按數的順序，讓學生把直尺圖上的數字填完整（如圖5所示），最后抽象出數軸，明確10以內的數序：8接近10還是接近5？比5大的數有（ ），比5小的數有（ ）。4左邊一個數是（ ），右邊一個數是（ ）。

學生的認識水平存在差異性，直尺圖的直觀性能讓不同層次的學生都有一定程度的提高。如圖6所示，要想讓學生熟練掌握20以內數的順序和大小，教師可以通過直尺圖進行教學。因為學生已經有了基礎的數概念，所以在教學“20以內各數的認識”時，教師可以讓學生獨立填寫直尺圖，從而進一步加深對各數順序的記憶，學生能夠了解從1-20這20個數字在直尺圖中的位置、與相鄰數的關系，對直尺圖20以內的數的大小有直觀的記憶。同時，在觀察直尺圖時，學生能發現一些有趣的排列規律，從而發散思維，培養自己的觀察能力和表達能力。

3.以“尺”為卷，測評訓練

測評訓練的目的是讓學生鞏固所學知識，也是讓教師檢查課堂教學效果，了解和掌握學生的學習情況，這對提高數學教學質量至關重要。

首先，練習中的直尺圖。練習是教師掌握教學情況、進行反饋調節的重要措施。練習評價是教師對學生掌握知識、形成技能程度的了解方式，是學生發展智力、培養能力、養成良好學習習慣的重要手段。如有這樣一道練習題：“在一把缺少數字的直尺圖上要求學生把數寫填寫完整。”這道題可以考查學生是否明確數字的前后順序，同時可以檢測每一位學生是否當堂達標。此外，教師還可以讓個別學生花式背誦20以內各數的順序，其他學生看著直尺圖當考官，學生判斷對錯的過程，就是一次練習評價的過程。總之，教師可以利用直尺圖設計多樣化的題型和練習方式，促使學生主動、靈活地學習數學知識，提高練習的效率。

其次，測評卷上的直尺圖。評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生學習，改進教師的教學。教師可以通過測評卷上填寫直尺圖，作為考評學生掌握數概念的一個標準。

4.以“尺”延伸，盡顯魅力

在多年的教學中，筆者慢慢體會到數數對于學生的重要性，以往筆者會讓學生按順序空口念數字，而現在，筆者會出示直尺圖讓學生看著念，變著花樣讓學生多讀。如讓學生一個一個順著讀，一個一個倒著讀；讓學生從0開始兩個兩個順著讀，從0開始兩個兩個倒著讀；讓學生從1開始兩個兩個順著讀，從1開始兩個兩個倒著讀……這樣一來，有效鍛煉了學生的數序思維，學生還能舉一反三。如在看到2、4、6、8、10、12、14、16、18、20時，學生就能自己發現規律，往下填22、24、26、28、30……

數數也為學生理解四則運算打下了堅實的基礎。如結合直尺圖抽象出的數軸可以滲透數形結合思想：往前數就是加，往后倒著數就是減，幾個幾個地往前數就是乘，幾個幾個往后數就是除，能夠數到“0”就是整除，不能數到“0”還剩幾個就是“有余數”除法。這樣一來，學生結合數軸數數能進一步理解四則運算的意義。

皮亞杰說過：“數（自然數）不是某個東西的名稱，它是事物與事物之間的相互關系。”這可以看出，一個物體在一個序列中的位置以及一組物體中包含了多少個物體，這種關系不是直接用語言來教的，而是學生通過感知和操作活動，在動作中體驗、發現和創造的。因此，在小學數學教學中，教師要有效運用直尺圖，幫助學生掌握數概念。

（作者單位：浙江仙居安洲小學）