基于時域分析的E類放大器參數設計方法

張德華, 傅曉程

(浙江大學 電工電子實驗教學示范中心, 浙江 杭州 310030)

E類放大器結構簡單、效率高,可應用于高頻感應加熱電源[1-2]。E類放大器的分析大多基于負載電流是標準正弦波的假設[3-4],在調諧放大器應用中,負載電路中設置了一個特殊的濾波器,這樣的假設是合理的[5-6],但在感應加熱應用場合,濾波器非但不需要,反而帶來額外的損耗。也有的分析基于某一個特定的工作條件,例如開關占空比為0.5,這種方法無法實現系統參數的優化設計[7-8]。本文提出時域分析方法,通過數值計算對電路進行分析和參數設計[9-10]。

1 E類放大器的工作原理

E類放大器的結構見圖1。

圖1 E類放大器原理電路

其中電感Ld足夠大,輸入電流Id恒定,T為帶反并二極管的功率開關,Cr為開關并聯電容,負載網絡為RLC串聯諧振電路,其中L為電感線圈,R為負載等效電阻,C為補償電容。電容C的補償原理可由圖2所示的負載回路基波相量關系圖說明如下：如果沒有補償電容C,電感線圈上的無功電壓全部由開關器件承擔,當E類放大器應用于感應加熱設備時,電感線圈和工件間的耦合程度較低,諧振電路的品質因數很高,導致電感線圈上的無功電壓很高,使開關器件的工作條件惡化；補償后,電容電壓抵消部分電感電壓,負載上得到的電壓可以比開關電壓高,因此同樣的器件能夠得到更大的輸出功率。

圖2 E類放大器負載回路基波相量關系

對于高品質因數的串聯諧振型負載,電容越小、補償效果越好,但同時也意味著諧振電路始終處于欠阻尼工作條件下。當開關導通時,RLC串聯電路通過開關短路,負載電壓和電流發生振蕩；當開關關斷時,RLC負載電路和Cr串聯,形成新的振蕩回路。

在電路參數和工作點不同的情況下,E類放大器存在兩種可能的工作模式：零電壓開通和非零電壓開通,工作波形如圖3所示。其中,圖3(a)圖表示振蕩電路的能量足夠大,開關電壓能夠振蕩過零,滿足零電壓開通條件；圖3(b)和(c)表示振蕩電路的能量不夠大,開關關斷時電壓無法振蕩到零,只能在非零電壓條件下開通。開關導通時間過短或者過長,都有可能導致電路失去零電壓開通的條件,因為關斷電流Ioff可能因開關的持續導通而振蕩到一個較低的值。因此,E類放大器中,電感電流、補償電容以及導通時間都需要有一個合適的值,才能確保零電壓開通條件[11-13]。

2 E類放大器的時域分析

0～t1期間,開關截止。由于C較小,其上電壓uc不是恒定的,因此狀態方程可以表示為

(1)

圖3 E類放大器的工作波形

該狀態方程解為：

(2)

由于開關初始電壓為0,設負載電流初始值為I0,電容C上初始電壓為UC0,代入初始條件得

A1=I0-(1-k2)Id

根據電壓平衡原理,開關電壓平均值和直流電壓相等(電感Ld上沒有直流電壓),有：

(3)

式中T為開關周期。

(1) 零電壓開通。如果(Id-Io)足夠大,阻尼因子足夠小,t1時刻uT將下降到0,如圖3(a)所示。設t1時負載電流為I1,電容C電壓為UC1,將uT(t1)=0一并代入(2)式,可得：

(4)

t1時刻,二極管D導通,開關反向電流流經二極管,電路工作于開關導通狀態,狀態方程可表示成：

(5)

(6)

并且有：

(7)

已知t1時刻uC(t1)=UC1,i(t1)=I1,可得：

A2=UC1

利用開關切換時的邊界條件,將uC(t41)=UC0,i(t41)=I0代入式(6),得：

(8)

在電路參數已知的前提下,根據方程(3)、(4)和(8)可求得Id,I1,I0,UC1,UC0和t1等參數,將求得的參數代回方程(2)、(6)和(7),電路的完整工作過程便可得解。需要注意的是,對于非線性方程,采用數值計算方法是必須的。

設duT/dt=0,代入方程(2)中的uT表達式,可求得t0時刻和該時刻開關電壓的最大值uTm為

(9)

同理,設diT/dt=0,代入方程(7),可求得t31時段和t3時刻的開關電流最大值ITm為

(10)

(2) 非零電壓開通。如果(Id-Io)不夠大,或者阻尼因子過大,t1時刻開關電壓不能下降到0,開關將在非零電壓的條件下開通,如圖3(b)和(c)所示。狀態方程得初始條間和開關切換得臨界條件發生了變化：t1時刻有duT/dt=0,有：

0=k2Id-e-δ t1(A1cosω1t1+B1sinω1t1)

(11)

t3時刻開關截止,有：

(12)

根據方程(3)、(4)中UC1的表達式、(11)、(12)可求得Id,I1,I0,UC1,UC0和t1等參數,將求得的參數代回方程(2)、(6)和(7),并利用條件I1=Id,非零電壓開通條件下的完整工作過程便可得解。

3 E類放大器型感應加熱電源設計

為了衡量E類放大器經濟和效率指標,進行以下定義[14]：

(13)

(14)

其中UTm和ITm分別是開關電壓和電流的峰值,為了得到最大的輸出功率,ηs應盡可能大。

圖4 E類放大器的特性曲線(品質因數7.5,曲線曲線.3；曲線.6；曲線.9)

(1) 相同m條件下,s和s隨著IDm/Id的增加而下降；

(2) 當IDm=0時,直流電源利用率最高,λs=1;

(3) 每一個特定的IDm/Id,s有最大值；

(4) 開關電壓的最大值總是隨著m的增大而增大；

(5) 改變m可以調節標化輸出功率。

以占空比Ton/T0為橫坐標,將圖4的(e)和(g)重新畫于圖5。由圖5(a)可見,補償因子k是占空比的單值函數,在品質因數、諧振頻率和補償因子確定的情況下,使E類放大器工作于臨界狀態的工作點有2個,兩點之間為零電壓開通工作區域,且該工作區域隨著補償因子的下降而拓寬；相應地,根據圖5(b),標化輸出功率的變化范圍也隨之增加,只要補償因子選取合適,電路就可以獲得足夠寬的零電壓開通工作范圍,額定工作點可以在該區間內選擇。

圖5 以Ton/T0為橫軸的E類放大器的特性曲線(品質因數7.5,曲線曲線.3；曲線.6；曲線.9)

額定工作點M和補償因子k的選擇是設計的關鍵。當選擇M點時,應使s盡可能高,選擇k的時候,要綜合考慮IDm、零電壓開通區間和s。負載變化較大的場合,應選擇較小的k,反之,則需要較大的k。考慮到負載參數的變化,設計時應留有余量,以免工作到非零電壓區間,因此額定工作點不能選在IDm/Id=0處。給定額定功率PN、直流輸入電壓Ud、額定工作頻率fN和負載品質因數,便可基于給定參數設計E類放大器。

4 仿真和實驗結果

根據上述設計方法,設計了一個100 kHz、2.4 kW的IGBT E類放大器,給定參數見表1(Pmin為最小輸出功率,Q為負載品質因)

表1

選取開關器件為東芝產品IGBTMG50Q2YS9。

計算得到電路參數如下：

R=5.41 Ω,L=51 μH,Cr=

0.059 μF,C=0.063 μF

根據設計參數進行仿真分析和實驗,其結果分別見于圖6—圖8,參數比較列于表2,三者數據十分吻合。

表2 設計、仿真和實驗參數對照

圖6 E類放大器額定工作點下的仿真結果(R=5.41 Ω,L=51 μH,Cr=0.059 μF,C=0.063 μF,LD=1 mH)

圖7 開關電壓和電流實驗結果(Ud=160V,Cr=0.059μF,C=0.063μF)

圖8 負載電流和負載電壓實驗結果(Pin=2.4 kW, Ud=160 V, Id=15 A, Cr=0.059 μF, C=0.063 μF)

5 結論

(1) E類放大器可用于感應加熱電源,適合于負載品質因數較高的情況。

(2) E類放大器的穩態特性曲線可以通過時域分析法,得到一系列非線性方程組,并通過數值計算求得。

(3) 通過實驗證明該系列穩態特性曲線用于E類放大器設計能夠滿足工程設計的要求。

具有電路學基本理論的大學三年級學生即可掌握本文采用的設計方法。