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《圓的內接四邊形》案例分析

2018-10-11 02:18:58
關鍵詞:探究數學教學

(綏陽林業局第一中學 黑龍江東寧 157212)

一、教材學情分析

本文從圓內接三角形的概念正向遷移到圓內接四邊形的概念,起到承上啟下的作用。初中生已經初步了解圖形的相關知識,已經有一定的分析和探究能力,采用合作探究式的主體參與教學模式,可以發揮他們的主觀能動性,讓他們積極參與到教學中來。

二、創新之處

1.利用《幾何畫板》采取了讓學生動手畫一畫、量一量的方式,使學生通過對直觀圖形的觀察歸納和猜想,自己去發現結論,并用命題的形式表述結論。既調動了學生學習數學的積極性和主動性,增強了學生參與數學活動的意識,又培養了學生的動手實踐能力、觀察能力、歸納能力和自學能力。

2.引入了數學開放題,教師在指導學生學習概念和原理時,只給他們一些事實和問題,讓學生積極思考,獨立探索,自己發現并掌握相應的原理和規則,對此本教學案例中圓的內接四邊形的概念、性質等均沒有直接給學生,而是在教師創設的問題情境中讓學生發現而獲得。

三、教學目標

1.知識目標:使學生理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的概念,理解圓內接四邊形的性質定理;并初步學會應用性質定理進行有關命題的證明和計算。

2.借助計算機技木,培養學生在數學學習中的動手實踐能力。

3.通過讓學生充分感受發現問題和解決問題帶來的愉悅,培養學生的數學創新意識和數形結合的思維。

四、教學重、難點

重點:圓的內接四邊形的性質定理

難點:圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角。

五、課時安排:

一課時

六、教學手段:

多媒體

七、教學過程

復習舊知

(1)在⊙O上,任取三個點A、B、C,然后順次連結、得到的是什么圖形?這個圖形與⊙O有什么關系?

(2)由圓內接三角形的概念,能否得出什么叫圓的內接四邊形呢(類比)?

推進新知

1.概念學習

(1)什么叫圓的內接四邊形?

(2)如圖1,說明四邊形ABCD與⊙O的關系。

2.合作探究

(1)前面我們己經學習了一類特殊四邊形----平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質,那么要探討圓內接四邊形的性質,一般要從哪幾個方面入手?(從角、邊、對角線入手)

(2)打開《幾何畫板》,讓學生動手任意畫⊙O和⊙O的內接四邊形ABCD及其外角(教師適當指導)

(3)量出可度量的所有值(圓的半徑和四邊形的邊、內角、外角、對角線),計算對角之和、對邊之和、對角線之和、周長、面積。

(4)改變圓的半徑大小,這些量有無變化?由(3)通過計算觀察得出的某些關系有無變化?

(5)在圓上移動四邊形的一個頂點,這些量有無變化?由(3)計算觀察得出的某些關系有無變化?移動四邊形的四個頂點呢?移動三個頂點呢?

(6)通過以上試驗得到對角是互補的,用命題的形式表述由剛才的實驗得出來的結論。(讓學生口答)結論:圓的內接四邊形的性質定理:圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個外角都等于它的內對角。

(7)證明猜想

已知:如圖2,四邊形ABCD內接于⊙O.求證:

∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°,

∠ECD=∠A。

(8)知識運用

①嘗試解疑

問題1:已知:如圖3,AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,與△ABC的外接圓交于點D。

求證:DB=DC。

問題2:如圖4,⊙O1和⊙O2都經過A,B兩點,經過點A的直線CD與⊙O1交于點C,與⊙O2交于點D,經過點B的直線EF和⊙O1交于點E,與⊙O2交于點F。

證明:CE∥DF

方法:(學生分組討論下列問題)

第一:要證明兩條直線平行可以用那些定理?

第二:本題中我們要讓CE∥DF需要什么?

第三:在無法證明時,你能在圖形中找到圓內接四邊形嗎?怎樣找?(連接AB)圖4

②課堂練習

已知:在圓內接四邊形ABCD中,已知∠A=50°,∠D-∠B=40°,求∠B、∠C、∠D的度數。

如圖5,AD是△ABC外角∠EAC的平分線,AD與三角形的外接圓交于點D,AC、BD相交于點P,問:你根據已知條件能得出什么結論?

第一:課堂小結--學生總結

第二:布置作業--如教材中有這樣一個平面幾何題“證明:順次連接四邊形四條邊的中點,所得的四邊形是平行四邊形。”將它改造為“畫出一個四邊形,順次連接四邊形四條邊的中點,觀察所得的四邊形是什么樣的特殊四邊形,并加以證明。”

八、教學反思

優點:這一教學案例是培養學生創新意識的初中數學課堂教學的嘗試,在經歷了觀察、分析、推測、計算、篩選、決策的過程中,使學生思維能力得到了發展,在自主合作探究的學習過程中,嘗到了探索的樂趣,體驗了成功的喜悅,并獲得了戰勝困難積極向上的心理體驗。

不足之處:

1.教學內容安排過多,時間分配不合理;

2.教師引導學生的語言應更具有啟發性和更簡潔;

3.探究類試題應引導學生加強對基本概念和基本原理的理解,如課堂時間不足,可放到數學興趣小組的任務當中。

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