施工硬化階段半剛性基層干縮應力計算方法

張興華

(廣州市市政工程設計研究總院有限公司 廣州 510060)

施工硬化階段，在水平摩阻力作用下(見圖1a)，半剛性基層均勻失水時，梁截面不僅產生水平軸力N，而且會產生彎矩M(見圖1b)，而以往計算干縮應力時，往往忽略了梁截面因地基水平摩擦阻力所引起彎矩的影響[1-3]。因此，在進行水泥穩定碎石基層干縮應力計算時，有必要弄清彎矩M的影響。其中：kv為地基反應模量，MPa·m-1；ku為地基水平摩擦阻力系數，MPa·m-1；M(x)為截面彎矩，N·m；V(x)為截面剪力，N；N(x)為截面軸力，N；L為基層長度，m；h為基層厚度，m。

圖1 力學模型及計算原理圖

1 干縮應力模型

1.1 干縮應力解析解

在水平摩阻力作用下，梁截面微元體的變形假設、微分方程的建立與求解參考文獻[4]。

求解過程中微分方程邊界條件可等效為如下形式

x=L/2，N(x)=Nm

x=L/2，M(x)=0

(1)

x=L/2，V(x)=0

式中：Nm為虛擬軸力，Nm=EAαdΔm，其中：E為彈性模量，MPa；A為梁截面面積，m2；αd為干縮系數，10-6/%；Δm為含水率的均勻變化量，%。

彎矩引起基層截面的彎拉應力為

(2)

基層截面因含水量均勻變化所引起的干縮應力為

(3)

式中：Wz為彎曲截面系數,對于矩形截面,Wz=Bh3/(12y)，m3，其中：B為基層單位寬度,m。

1.2 干縮應力的簡化解

當kv趨于無窮大時，w(x)，M(x)趨于零，可得濕度均勻變化時基層軸向干縮應力σs(x)和收縮位移u(x)為

(4)

(5)

當x=0時，基層截面平均收縮應力σ(x)取得最大值

(6)

2 解析解彎矩、彎沉分析

2.1 參數取值

水平摩阻系數ku是導致基層產生干縮應力的主要原因，參考文獻[5]中建議：當底基層為土基時，ku取60 MPa/m；底基層為石灰土時，ku取60～100 MPa/m；底基層為水泥穩定類材料時，ku取100～600 MPa/m。半剛性基層參數取值見表1。

表1 模型參數

2.2 彎矩變化

當ku取不同值時，圖2a)給出了L=50 m、，h=0.25 m，kv=60 MPa/m時，解析解的彎矩變化圖；當kv取不同值時，圖2b)給出了L=50 m，h=0.25 m，ku=100 MPa/m解析解的彎矩變化圖。

圖2 基層彎矩變化曲線

由圖2可見，彎矩在基層中部區域基本為0，在接近端部區域先略微降低，而后迅速增大又降低為0。基層最大彎拉應力發生在端部區域的底部，并且彎矩的最大值隨著ku的增加而增加、kv的增加而減小。

2.3 彎沉變化

當ku取不同值時，圖3a)給出了L=50 m，h=0.25 m，kv=60 MPa/m時，地基梁的彎沉變化曲線圖；當kv取不同值時，圖3b)給出了L=50 m，h=0.25 m，ku=100 MPa/m時，地基梁的彎沉變化曲線圖。

圖3 基層彎沉變化曲線

由圖3 可見，地基梁的彎沉在基層中部區域基本為0，在接近端部區域迅速增大，曲線出現凸起，而后彎沉降低為0出現反彎現象，并在基層端部達到最大值，其最大值隨著ku的增加而增加、kv的增加而減小。

3 解析解、簡化解的干縮應力對比分析

圖4給出了L=50 m，h=0.25 m，ku=100 MPa/m，kv=60 MPa/m時，解析解對應的基層頂部和底部干縮應力沿長度方向的變化曲線圖。

圖4 基層頂面、底面干縮應力變化曲線

由圖4可見，無論基層的頂面或底面，干縮應力均是在基層中部取得最大值，且基層頂面和底面的干縮應力值基本相同，彎拉應力影響較小。在端部區域，基層頂面會出現局部受壓情況，而基層底面則均為受拉狀態。與基層中部區域相比，由于基層端部干縮應力較小，因此對基層開裂的影響不大。

圖5給出了基層長度L、基層厚度h及水平摩阻系數ku不同時，干縮應力解析解(考慮彎矩作用)和簡化解的干縮應力變化曲線(見圖4中a)、c)、e))及解析解與簡化解比值的變化曲線(見圖4中b)、d)、f))。

圖5 2種模型干縮應力對比曲線圖

由圖5可見，基層長度L、基層厚度h及水平摩阻系數ku變化時，在基層中間區域2種干縮應力模型所得干縮應力比值較為穩定，均接近1，而在基層端部的干縮應力則有所變化，但因基層端部的干縮應力對基層開裂影響不大，在進行基層開裂計算時可不予以考慮，因此，在計算半剛性基層施工硬化階段的最大干縮應力時，可采用簡化解。

4 結論

1) 水平摩擦阻力作用下，半剛性基層截面彎矩在基層中部區域幾乎為0，在接近端部區域先略微降低，而后迅速增大又降低為0。基層最大彎拉應力發生在端部區域的底部，并且彎矩的最大值隨著ku的增加而增加、kv的增加而減小。

2) 水平摩擦阻力作用下，半剛性基層的彎沉在基層中部區域基本為0，在接近端部區域迅速增大，曲線出現凸起，而后彎沉降低為0出現反彎現象，并在基層端部達到最大值，其最大值隨著ku的增加而增加、kv的增加而減小。

3) 對比分析干縮應力模型的解析解和簡化解，結果表明基層長度L、基層厚度h及ku變化時，在基層中間區域干縮應力解析解和簡化解的比值較為穩定，接近1，在基層端部的干縮應力比值有所變化，但由于基層端部的干縮應力不是基層開裂的決定性因素，因此，在對施工硬化階段基層的最大干縮應力進行計算時，可采用簡化解進行估算。