粗糙海面與上方多目標瞬態電磁散射混合算法

王 強，郭立新，劉忠玉

(1. 西安電子科技大學 物理與光電工程學院，陜西 西安 710071；2. 陜西學前師范學院 計算機與電子信息系，陜西 西安 710100)

粗糙地、海環境中多目標電磁散射仿真對復雜環境中目標識別和跟蹤、雷達目標監測、海洋遙感、電磁兼容等實際問題具有重要的研究價值．掠海飛行的多彈頭彈道導彈、掠空飛行的飛機編隊、海面上的艦船編隊和陸地上的坦克編隊等都是這種模型．由于粗糙環境背景與目標之間復雜的相互作用，目前大多數研究主要集中在單個目標與粗糙面復合散射問題．對于粗糙面與多個目標復合散射，不僅要考慮每個目標與粗糙面之間的相互作用，還要考慮不同目標之間的耦合作用，目前關于多目標與粗糙面復合散射研究的報道較少．

求解目標與粗糙面復合電磁散射的數值方法主要包括矩量法(Method of Moment， MoM)[1]、有限元-邊界積分(Finite Element-Boundary Integral， FE-BI)[2]、時域有限差分(Finite Difference Time Domain， FDTD)[3]和時域積分方程(Time Domain Integral Equation， TDIE)[4]等．利用這些數值方法求解目標與粗糙面復合散射問題時，都是將目標和粗糙面復合模型整體視為散射體，對復合散射問題進行精確求解．然而，對于電大尺寸海面與地面，這些數值方法及其加速算法都存在著存儲量過大和計算效率低下的問題．在實際復雜環境與目標復合電磁散射的計算中，常常在電大尺寸復雜粗糙面散射計算中耗費大量時間．值得慶幸的是，一些近似的解析方法能高效地處理粗糙面電磁散射計算，如基爾霍夫近似法(Kirchhoff Approximation，KA)[5-6]和微擾法(Small-Perturbation Method，SPM)[7-8]等．對于電大尺寸粗糙面與電小尺寸目標復合電磁散射問題，研究人員提出了數值-解析混合算法來快速求解單個目標與粗糙面復合散射，這些混合方法包括MoM與SPM的混合方法[9]，FE-BI結合KA的混合方法[10]，TDIE結合時域基爾霍夫近似(Time Domain Kirchhoff Approximation，TDKA)的混合方法[11]等．與相應的數值方法相比較，這些混合算法能夠明顯地節省運算時間，同時又能較好地保持數值計算精度．目前，這些混合算法主要集中在求解粗糙面與上方單個目標的復合散射問題，對于粗糙面與多目標復合電磁散射仍需進一步研究．

粗糙面與多目標復合電磁散射研究僅有為數不多幾篇論文．文獻[12]用快速多極子方法，研究了介質半空間中任意形狀多個導體或多個介質目標復合散射問題．文獻[13]用擴展傳播內層展開法與前后向迭代法相結合，研究了粗糙面與上方目標或下方掩埋目標共存時的復合電磁散射問題．文獻[14]用FE-BI方法計算了海面與上方多個介質圓柱復合散射特性．文獻[15]用FDTD方法研究了地面與多個半掩埋目標寬帶復合電磁散射特性．文獻[16]利用MoM-KA混合算法求解海面與上方多目標復合散射．目前，多目標與粗糙面復合散射研究處于探索階段，時域混合算法對粗糙面與上方多目標復合電磁散射的研究較少．

時域算法易于直觀地揭示電磁場與目標作用的機理，且時域算法一次計算能給出寬帶瞬態脈沖響應．然而時域算法多了一維時間維度，計算復雜度相比頻域算法更高．TDIE算法是時域電磁散射計算常用算法之一，由于其數值計算效率低，TDIE算法對粗糙面與目標這類具有統計特性的分布式目標數值計算研究較少．文中對粗糙海面與上方多目標復合散射TDIE-TDKA混合算法進行理論建模，數值計算了橫磁(Transverse Magnetic，TM)波入射下復合模型的后向和鏡像瞬態散射電場．在該混合算法中，將粗糙海面劃分為TDKA區域，將海面上方多目標劃分為多個TDIE區域，利用TDIE算法計算海面上方多目標電磁散射，利用TDKA算法求解粗糙面電磁散射，同時也考慮到多目標之間相互作用以及粗糙面與各個目標之間的耦合散射．通過TDIE-TDKA混合算法與傳統TDIE算法計算結果對比，表明TDIE-TDKA混合算法既能獲得精確的數值結果，同時又能大大縮短數值計算時間．

1 粗糙海面與上方多目標復合電磁散射的TDIE-TDKA混合算法

圖1為一維粗糙海面與上方多個二維目標復合散射模型．為了實施TDIE-TDKA混合算法，將電大尺寸粗糙海面劃分為TDKA區域，粗糙面上方每一個目標視為一個TDIE區域．若有M個目標，則粗糙面上方相應地有M個TDIE區域．電磁波的入射角用θinc表示，散射角用θsca表示．當散射角θsca與入射角θinc相等時，則該電磁散射方向為鏡像散射方向；如果電磁散射方向與入射電磁波方向相反，則稱之為后向散射方向．文中將粗糙海面與目標都視為理想導體．

圖1 海面與上方多目標復合散射建模

(3)

(4)

其中，算子LE·J被定義為

(5)

其中，R=|r-r′|表示電流源點r′和觀測點r之間的距離，τ=t-R/c，代表延遲時間，c是電磁波在自由空間中傳播速度．求解式(3)可得每個TDIE區域表面電流密度．將式(4)代入式(3)，并對式(3)積分，可以得到時域電場積分方程為

(6)

考慮到入射電磁波以及每個TDIE區域電流的貢獻，式(6)中TDKA區域電流密度JKA可以通過TDKA近似求解，它本質上是忽略了TDKA區域內電流之間相互耦合的作用，這樣TDKA區域電流密度JKA可以表示為

(7)

LH·J(r，t)=

(8)

將式(7)代入式(6)，然后再將式(1)和式(2)代入式(6)，在tj=jΔt時刻對式(6)進行伽略金檢驗，可得TDIE-TDKA混合算法求解粗糙海面與上方多目標復合電磁散射的矩陣方程:

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2 數值計算結果

2.1 入射波及其參數設置

在粗糙面與目標復合電磁散射的相關數值算例中，往往利用有限大小粗糙面來模擬無限大粗糙面散射．因此，常常采用錐形波入射以消除粗糙面有限截斷產生的邊緣效應．文中將調制錐形脈沖波作為粗糙海面與上方多目標復合模型電磁散射的入射波，其表達式為

(17)

圖2 粗糙面與多目標復合模型參數

2.2 海面與上方多目標復合模型幾何參數

采用蒙特卡洛方法生成具有Pierson-Moskowitz譜的一維海面，海面粗糙度受海面上方 19.5 m處風速U19.5的影響，風速越大，海面高度起伏也越大．海面沿著x軸以間距 Δx= 0.05 m等間隔劃分為512段，則海面總長度L= 25.6 m．在所有數值算例中，取30個隨機粗糙海面樣本統計平均得最終數值結果．在粗糙海面上方高度h處放置3個間距為d、半徑為r的圓柱，這3個圓柱以Y軸為對稱軸沿著水平方向排列，如圖2所示．用Fortran語言進行數值仿真，在Windows 7操作系統、Intel I3處理器(主頻為 2.93 GHz) 和內存為 2.0 GB的計算機上完成所有數值計算．

2.3 數值算法驗證

為了說明TDIE-TDKA混合算法在計算粗糙海面與上方多目標復合電磁散射中高效的計算性能．表1給出了傳統TDIE算法和TDIE-TDKA混合算法計算單個粗糙面樣本與上方3個圓柱目標復合散射的計算時間．在該數值算例中，圓柱半徑r= 0.1 m，被均勻地劃分為12段，圓柱高度h= 1.0 m，圓柱間距d= 0.6 m，海面上方風速U19.5= 2.0 m/s．由表1可以看出，混合算法未知量數目大大減小，約為傳統TDIE算法未知量數目的6.5%; 由于未知量數目減小，混合算法計算時間也大大縮短，約為傳統TDIE算法計算時間的18.6%．由此可見，混合算法明顯提高了粗糙海面與上方多目標復合電磁散射數值的計算效率．

表1混合算法和TDIE算法的未知量數目及在1 000個時間步的計算時間

計算算法未知量數目計算時間/s混合算法361746TDIE算法5489365

為了驗證TDIE-TDKA混合算法計算一維粗糙海面與上方多目標復合電磁散射的正確性，將傳統TDIE算法和TDIE-TDKA混合算法得到的數值結果進行比較，結果如圖3所示．由圖3可以看出，TDIE-TDKA混合算法得到的瞬態散射結果與傳統TDIE算法計算結果完全吻合，說明計算粗糙海面與上方多目標復合電磁散射的TDIE-TDKA混合算法是精確的．綜上所述，混合算法既能保持良好的計算精度，又大大提高了數值計算效率．

圖3 海面與上方3個圓柱目標復合散射電場

3 結 束 語

文中運用TDIE-TDKA混合算法分析了粗糙海面與其上方多目標復合散射問題．在該算法中，將電大尺寸粗糙海面劃分為TDKA區域，將粗糙面上方每一個目標視為一個TDIE區域，多個目標則有多個TDIE區域．考慮到TDIE區域之間以及每個TDIE區域與TDKA區域之間耦合的相互作用，建立了求解粗糙海面與其上方多目標復合瞬態散射矩陣方程．與傳統TDIE算法相比，TDIE-TDKA混合算法既能保持良好的計算精度，又能大大提高數值計算效率．研究結果能對粗糙面上方多目標探測、環境遙感、電磁成像等領域提供一些參考．文中針對一維導體粗糙海面與上方二維導體多目標復合瞬態電磁散射進行TDIE-TDKA混合算法理論建模，但對于實際介質粗糙海面與其上方多個介質目標復合散射問題，仍需進一步探索．