基于等效電路分析方法的微型頻率選擇表面設計

陳丙根

(華東光電集成器件研究所 安徽 蚌埠 233030)

0 引言

頻率選擇表面(Frequency Selective Surface, FSS)可被看作是空間濾波器，它可作為雷達天線的帶通天線罩，在雷達工作頻段內可有效地實現低損耗傳輸，而工作頻段外可反射來波信號，形成極低的雷達散射截面積(RCS)，達到通帶外隱身的效果[1]。

傳統帶通FSS由諧振單元周期性排列而成，其單元尺寸受半波長限制，而實際應用中FSS均為有限大小，無法利用半波長周期單元實現理想的傳輸特性。同時，天線罩外形大多為不可展開的二次曲面，至少80%的曲面處于大角度照射區域，且還伴隨有局部小照射區域和非平面波照射區域的特點[2]。實現FSS的小型化是解決FSS單元尺寸受工作波長限制，并降低其對入射波敏感性的有效途徑。

近年來，FSS的設計研究發展迅速，并不斷獲得新的成果，如改進FSS的單元結構來提高大角度入射時FSS中心頻點的穩定性[3]。Sarabandi和Behdad首次提出利用集總電感與集總電容的耦合機制來制備微小型頻率選擇表面(Miniaturized-element frequency selective surface, MEFSS)，通過一個并聯LC單元便可設計單元尺寸不受半波長限制的帶通FSS[4-6]。

本文在此基礎上，通過分析計算等效電路，根據集總參數模型給出集總電感與電容的近似公式，推導出物理模型的幾何參數，設計了一種具有三階帶通特性的微小型頻率選擇表面，該MEFSS的中心工作頻率為15.5 GHz，相對帶寬為25%。利用ADS和CST的仿真計算對比，驗證了該設計方法的有效性，證明了大角度入射時設計的MEFSS中心頻點具有很高的穩定性，且對入射極化不敏感。

1 MEFSS物理結構建立

常規帶通型FSS的諧振頻率取決于其基本單元結構的共振頻率，如果能用某些金屬結構的等效電容和等效電感取代常規FSS共振結構所實現的C和L，就可擺脫諧振頻率對共振結構的依賴并使得周期單元的尺寸大大減小[7]，從而降低入射角對FSS透波性能的影響。

圖1(a)給出了周期單元為亞波長金屬貼片和亞波長金屬柵格的結構圖(D?λ)。相鄰的金屬貼片可等效為電容C，電容值與貼片的邊長(D-s)以及相鄰貼片的間距s有關。金屬柵格可等效為電感L，電感值與金屬細條的寬度w有關。由于采用了周期性單元對稱結構，該設計的MEFSS對入射波的極化不敏感。圖1(b)給出了基于金屬貼片和金屬柵格設計的MEFSS三維空間結構，它由三個金屬貼片組成的電容層和兩個金屬柵格組成的電感層組合而成，電容層和電感層之間由耦合薄介質基板隔開(ha(β){i,i+1}?λ,i=1,2)。采用圖1所示的MEFSS結構可實現帶通濾波器的傳輸特點，周期單元能有效突破“單元尺寸與工作波長一致”的限制，從而得到 “微小尺寸控制大波長”的空間濾波器。

2 MEFSS等效電路分析

假設四個傳輸線的電長度特別小(h<λ/12)，則每個傳輸線可等效為一個串聯的電感La(β){i,i+1}與兩個并聯的電容Ca(β){i,i+1}，轉換后的電路模型如圖2(b)所示。圖中La(β){i,i+1}=μ0μrha(β){i,i+1}，μ0，μr和分別表示自由空間的磁導率和介質的相對磁導率，Ca(β){i,i+1}=ε0εrha(β){i,i+1}/2，ε0表示自由空間的介電常數。在該電路結構中，電容節點上的并聯電容Ca(β){i,i+1}可分別與C1、C2、C3組合成單個電容

因電感節點上的并聯電容Ca(β){i,i+1}提供的正電納遠遠小于電感節點處電感所提供的負電納，Ca(β){i,i+1}可被忽略。據此，得到如圖2(c)所示的電路模型。然后，將T型電感網絡轉換為π型網絡，如圖2(d)所示，圖2(d)即是一個三階帶通耦合諧振網絡的等效電路，如圖2(e)所示。

通過指定MEFSS的中心工作頻率f0、相對帶寬δ(δ=BW/f0)，以及響應類型(巴特沃斯等)，可以計算出等效電路(圖2(e))中所有元件的參數值。假設設計合成一種具有三階巴特沃斯帶通特性的濾波器，其歸一化參數為：q1=q3=1，k1,2=k2,3=0.7071。

首先，計算圖2(e)中第一諧振器的電容值[8]：

(1)

(2)

并聯電感可表示為：

(3)

(4)

同樣，L3=L1。而耦合電感值(Lc{1,2}=Lc{2,3})的計算公式如下[8]：

(5)

由公式(1)-(5)可得到等效電路圖2(e)中所有元件的參數值。將π型電感網絡轉換為T型網絡，有：

(6)

(7)

(8)

根據對稱性，L1,2=L2,3，La{1,2}=Lβ{2,3}，Lβ{1,2}=La{2,3}，計算得到圖2(c)中所有元件的參數值。圖2(a)中傳輸線的等效介質厚度為：

(9)

(10)

根據對稱性，ha{1,2}=hβ{2,3}和hβ{1,2}=ha{2,3}，則電容值C1、C2、C3(C1=C3)的計算公式如下：

(11)

(12)

通過公式(1)-(12)，即可獲得MEFSS等效電路圖2(a)中所有元件的參數值。

3 MEFSS設計仿真

以其中心工作頻率15.5 GHz，相對帶寬為25%的三階巴特沃斯帶通MEFSS為例對所述的設計方法進行驗證。設計采用的MEFSS中的四個介質基板均為Rogers 6010(εr=10.2，ur=1)。通過對等效電路圖2進行分析，利用公式(1)-(12)的計算得到MEFSS等效電路的微調參數值如表1所示。表1中的參數值帶入圖2(a)所示的電路模型中，利用電路仿真軟件ADS計算出的頻率響應如圖3所示。

表1 三階MEFSS等效電路參數值

將上面計算出的電參數值映射到圖1所示MEFSS的幾何參數中。圖1(a)中亞波長金屬貼片的幾何尺寸可由電容C1、C2、C3近似確定[9]：

(13)

其中，D為MEFSS基本單元的周期尺寸，εeff是電容層所處環境的有效介電常數。圖1(a)所示亞波長金屬柵格的尺寸可由電感L1,2、L2,3(L1,2=L2,3)近似估算[9]：

(14)

因公式(13)和(14)獲得的物理參數值沒有考慮耦合機制，是直接由集總參數模型得到的，需要進行全波電磁仿真優化。采用商用電磁仿真軟件CST進行仿真優化，優化后的幾何參數如表2所示。

圖3的虛線(Sim.CST)是在入射波垂直照射下CST仿真得到的傳輸特性圖。從圖中可以明顯地看出，等效電路理論分析計算結果(Sim.ECM)和全波仿真結果(Sim.CST)基本一致，證明了本文提出的等效電路理論分析方法的有效性和正確性。

表2 三階MEFSS物理幾何參數值

圖4(a)、(b)分別給出了入射波為TE、TM 極化波時，三階MEFSS的頻率與傳輸系數曲線。本文設計的MEFSS周期尺寸D 僅為3 mm，( ≈0.15λ@f0)小于工作波長，具有入射角度穩定性好的特點，由圖4可見平面波入射角度在0°-45°范圍內變化時，透過率基本不隨入射波角度的增大而發生明顯的衰減。仿真結果證明了所設計的透波材料結構具有很好的極化穩定性和入射角度穩定性。

4 結束語

利用等效電路分析方法設計方法，采用金屬貼片和金屬柵格作為FSS的周期單元設計了一種具有三階帶通特性的MEFSS。通過電路與全波仿真證實該MEFSS透波結構對入射波極化和角度不敏感，具有穩定性好的特點，可應用到入射波極化方式未知且涉及到曲面大角度入射的場景中，以實現理想的傳輸特性。研究結果也驗證了等效電路分析方法是一種的有效、可靠的MEFSS設計方法。