基于TMS320C6678的復(fù)數(shù)求模算法研究

楊 剛 杜 力 袁子喬

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

TMS320C6678[1](后文中簡稱C6678)是TI公司于2010年推出的一款具有業(yè)界領(lǐng)先處理能力的多核DSP處理器，其采用的是KeyStone多內(nèi)核架構(gòu)，片內(nèi)集成了8個C66x核，每個核都具有定點和浮點運算能力，同時也集成了SRIO(Serial RapidIO)，PCIe(Peripheral Component Interconnect Express)等接口，為方便數(shù)據(jù)的搬移，配置了EDMA(Enhanced Direct Memory Access)。TI公司也為開發(fā)人員提供了C6678的mathLib，dsplib等函數(shù)庫。

得益于C6678強(qiáng)大的并行處理能力和接口的高速數(shù)據(jù)傳輸能力，其在信號處理領(lǐng)域應(yīng)用極其廣泛，特別是雷達(dá)信號處理領(lǐng)域，過去的FPGA+DSP的架構(gòu)中，大部分的計算(如DPC算法[2]，MTD算法[3]等)是在FPGA中完成，但FPGA調(diào)試效率極低，嚴(yán)重地降低了雷達(dá)信號處理機(jī)調(diào)試的效率。在C6678出現(xiàn)后，現(xiàn)在越來越多的雷達(dá)信號處理算法從FPGA遷移到了DSP中完成，極大地提升了雷達(dá)信號處理機(jī)的調(diào)試效率。然而，雷達(dá)信號處理中許多數(shù)據(jù)都是復(fù)數(shù)形式的，需要進(jìn)行大量的復(fù)數(shù)求模，而傳統(tǒng)的復(fù)數(shù)算法效率極低，嚴(yán)重地影響了整個信號處理機(jī)的效率，因此，對C6678中復(fù)數(shù)求模算法進(jìn)行優(yōu)化有著重要的意義。

本文所有內(nèi)容是針對TMS320C6678進(jìn)行探討，考慮到實際情況中一般是對復(fù)數(shù)向量求模，所以本文的測試數(shù)據(jù)是一個復(fù)數(shù)向量，所討論的每個復(fù)數(shù)對應(yīng)的求模時間為復(fù)數(shù)向量的求模時間除以向量長度。所有測試中，測試數(shù)據(jù)和所求結(jié)果都在LL2中，L1D cache大小為32kB，L1P cache大小為32kB，L2 cache大小為0，編譯器優(yōu)化選項為-O3，測試結(jié)果以MTALAB作為“真值”進(jìn)行誤差分析。

1 常規(guī)的復(fù)數(shù)求模算法

1.1 第一種常規(guī)的復(fù)數(shù)向量求模算法vec_abs1

常規(guī)的復(fù)數(shù)求模公式很簡單，先求實部虛部平方和，然后再調(diào)用math.h中的sqrt函數(shù)求平方根，這是最“正規(guī)”的也是效率最低的，事實上TI針對自身DSP提供的dsplib中的sqrtsp函數(shù)性能優(yōu)于sqrt函數(shù)，所以用sqrtsp代替sqrt。因此得到第一種常規(guī)的復(fù)數(shù)向量求模算法的程序如圖2所示。

1.2 第二種常規(guī)的復(fù)數(shù)向量求模算法vec_abs2

TI分別針對C6200,C6400,C6600等提供了許多Intrinsic操作符，這些操作符默認(rèn)是內(nèi)聯(lián)的[4](Inlined)，利用這些操作符對復(fù)數(shù)向量求模算法優(yōu)化，主要是對取數(shù)和乘法進(jìn)行優(yōu)化可以得到第二種常規(guī)的復(fù)數(shù)向量求模算法。其中，用到的Intrinsic函數(shù)及含義如下：

1) const double & _amemd8_const (const void *ptr); 從存儲器中讀取8字節(jié)數(shù)據(jù)。

2)double _complex_conjugate_mpysp (double src1, double src2); 復(fù)數(shù)共軛乘法。

3) float _lof (double src); 從double中提取低位float。

4) float _hif (double src); 從double中提取高位float。

第二種常規(guī)的復(fù)數(shù)向量求模算法程序如圖3所示。

1.3 第三種常規(guī)的復(fù)數(shù)向量求模算法vec_abs3

TI提供的dsplib中包括了許多向量、矩陣的處理函數(shù)，效率很高。考慮到復(fù)數(shù)向量求模需要計算很多次的實部與實部的乘法，以及虛部與虛部的乘法，所以調(diào)用dsplib中的向量乘法函數(shù)DSPF_sp_vecmul，從而得到第三種常規(guī)的復(fù)數(shù)向量求模算法，程序見圖4。

經(jīng)過實驗對比發(fā)現(xiàn)，常規(guī)方法中，第三種效率最高，第一種次優(yōu)，第二種最差。第三種的測試結(jié)果如表1所示。

通過表1可以看出，雖然第三種常規(guī)復(fù)數(shù)向量求模算法相對于第一種和第二種效率更高，但每個復(fù)數(shù)點平均耗時仍然約為62個時鐘周期，對于信號處理來說，效率還是很低，不過，因為是最基本的實現(xiàn)方法，所以該方法精度很高，最差的最大絕對誤差百分比為5.564378038394069e-07。

表1 第三種常規(guī)復(fù)數(shù)向量求模算法測試結(jié)果

2 RSQRSP指令vec_abs_noitr

表2 利用RSQRSP指令的復(fù)數(shù)向量求模算法測試結(jié)果

通過表2可以看出，利用RSQRSP指令進(jìn)行復(fù)數(shù)向量求模，效率極高，每個復(fù)數(shù)點平均耗時為2.72119～5.3125個時鐘周期,而vec_abs3中每個復(fù)數(shù)點平均耗時約62個時鐘周期，所以vec_abs_noitr相對于vec_abs3效率提升11.6706～22.7841倍。

從表2中的最大絕對誤差百分比可以看出該算法精度較低，僅可用于對精度要求不高的計算中。

3 利用牛頓迭代的改進(jìn)

x(n+1)=x(n)[1.5-(ν/2)×x(n)×x(n)]

(1)

其中，v為原始數(shù)據(jù)。每迭代一次精度提高2-8，也即迭代一次精度為2-16，迭代兩次精度為2-24。

進(jìn)行一次Newton-Phapson迭代的復(fù)數(shù)矩陣求模算法vec_abs_1itr的程序如圖6所示，測試結(jié)果如表3所示。

表3 一次Newton-Phapson迭代的復(fù)數(shù)矩陣求模算法測試結(jié)果

通過表3可以看出，利用Newton-Phapson迭代一次后每個點平均耗時為9.0703125～13.59375，時間較vec_abs_noitr有所增加，但相對于vec_abs3來說，效率還是提升了4.5609～6.8355倍，而最大絕對誤差百分比已經(jīng)達(dá)到了約1.5e-5，該精度可以滿足大多數(shù)的信號處理算法。

進(jìn)行二次Newton-Phapson迭代的復(fù)數(shù)矩陣求模算法vec_abs_2itr的程序如圖7所示，測試結(jié)果如表4所示。

通過表4可以看出，利用Newton-Phapson迭代二次后每個點平均耗時為16.0698～20.5625，時間較vec_abs_1itr有所增加，但相對于vec_abs3來說，效率還是提升了3.0152～3.8582倍，對比表4和表1中的最大絕對誤差百分比可以看出，vec_abs_2itr的精度和vec_abs3幾乎一致。

4 結(jié)果分析

由前述的測試結(jié)果可以得出，常規(guī)算法中，利用sqrtsp的vec_abs3精度最高，但效率最低；而單純利用RSQRSP指令的vec_abs_noitr效率最高，但精度最差；通過Newton-Phapson迭代一次vec_abs_1itr精度精度較差，效率較高；通過Newton-Phapson迭代二次vec_abs_2itr精度精度最高，效率較差。這四種算法的特點如表5所示。

5 結(jié)束語

本文針對TMS320C6678研究了信號處理領(lǐng)域經(jīng)常使用到的復(fù)數(shù)求模算法，包括最基本的常規(guī)復(fù)數(shù)求模算法，利用RSQRSP指令的復(fù)數(shù)求模算法，以及利用RSQRSP指令的基礎(chǔ)上通過Newton-Phapson迭代一次和二次的復(fù)數(shù)求模算法，并給出了各種算法的測試結(jié)果，分析了各種算法的效率和精度，測試結(jié)果對信號處理設(shè)計師有很重要的參考意義。