大氣折射引起的中近程雷達(dá)測(cè)角測(cè)距誤差分析

徐 艷 馬漢清 李 鑫

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

無(wú)線電波在大氣傳播過(guò)程中會(huì)受到大氣介質(zhì)的影響而產(chǎn)生折射效應(yīng)，使傳播射線變得彎曲，對(duì)雷達(dá)定位精度有一定影響。對(duì)遠(yuǎn)程雷達(dá)來(lái)說(shuō)，這是雷達(dá)設(shè)計(jì)中必須考慮的環(huán)節(jié)，必須進(jìn)行大氣折射誤差修正。而傳統(tǒng)上中近程雷達(dá)一般不太關(guān)注此誤差。

然而近年來(lái)，對(duì)中近程雷達(dá)的測(cè)量精度要求越來(lái)越高，對(duì)有些應(yīng)用來(lái)說(shuō)，大氣折射引起的測(cè)量誤差變得不可忽略。

本文回顧了大氣折射模型相關(guān)理論與經(jīng)典數(shù)據(jù)，研究了大氣折射引起的雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)的位置誤差，特別是中近程情況下的測(cè)角、測(cè)距誤差。

1 大氣折射率N的變化

N=(n-1)×106

(1)

稱為折射率。

折射率N與大氣壓強(qiáng)、空氣溫度和水氣壓相關(guān)，在小范圍區(qū)域內(nèi)，折射率N可近似為水平均勻的。在垂直方向上，由于大氣的氣溫和壓強(qiáng)是隨高度變化的物理量，所以N也隨高度的變化而改變。通常情況下，折射率N隨高度增加而減小。大量測(cè)試表明，大氣折射率水平變化一般小于垂直變化的1至3個(gè)數(shù)量級(jí)[1]。大多數(shù)情況下，我國(guó)領(lǐng)域內(nèi)垂直方向上，N可以用下式擬合[1]：

(2)

(2)式中，P為大氣壓強(qiáng)(hPa),T為熱力學(xué)溫度(K)，ew為水汽壓(hPa)。

大氣折射率隨季節(jié)的變化很明顯，大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，夏季的ΔN1值明顯大于冬季，全國(guó)大部分地區(qū)的ΔN1值季節(jié)變化一般在2～20 N單位/km以內(nèi)。ΔN1的日變化一般在凌晨前后最大，在下午14時(shí)前后最小，全國(guó)大部分地區(qū)的ΔN1值日變化一般在2～6 N單位/km以內(nèi)，但當(dāng)天氣異常時(shí)將大于此值。

2 大氣折射率模型

分析大氣對(duì)雷達(dá)電波傳播的折射影響時(shí)，必須有對(duì)大氣折射指數(shù)的模型。研究雷達(dá)電波大氣折射效應(yīng)時(shí)，通常忽略大氣水平方向的變化，并視大氣是球面分層的[2-3]，從而折射率N可簡(jiǎn)化為僅隨離地面高度h而變化的量。

2.1 線性模型

通常情況下，1km以下的高度可用線性模型近似，即

N(h)=N0-ΔN1(h-h0)

(3)

其中N0為地面折射率；ΔN1為近地面1km折射率負(fù)梯度(N單位/km)。我國(guó)的N0和ΔN1的年平均值為338.5 N單位(地面海拔高度ho=0時(shí))和39.4 N單位/km[2]。

2.2 指數(shù)模型

從多年統(tǒng)計(jì)資料得出，平均折射率N隨高度的變化呈負(fù)指數(shù)關(guān)系，即

N(h)=N0exp[-Ca(h-h0)]

(4)

其中，Ca為指數(shù)衰減系數(shù)，我國(guó)Ca全年平均值為0.1404/km[2]。本文使用此模型進(jìn)行分析與計(jì)算。

3 無(wú)線電波折射誤差的修正方法

大氣折射誤差修正實(shí)際就是利用已知的大氣折射率剖面和雷達(dá)測(cè)量的視在參量，通過(guò)計(jì)算得到目標(biāo)位置的真實(shí)參數(shù)。基于大氣球面分層的射線描跡法是精度和實(shí)用性很好的折射修正方法[4-5]。

射線描跡法就是將大氣層等分為m層，當(dāng)m足夠大時(shí)，可認(rèn)為每層的大氣折射率相同且為定值。電波射線在每一層內(nèi)沿直線傳輸，并只在相鄰兩層的交界處按折射定理發(fā)生折射。電波射線在球面分層大氣內(nèi)經(jīng)過(guò)大氣折射后的射線可按Snell定理[5]得到，即

nrcosθ=n0r0cosθ0=常數(shù)

(5)

(5)式中，θ0和θ分別為射線初始仰角和射線仰角，n0和n分別為地面和空中折射指數(shù)，r0和r分別為雷達(dá)和目標(biāo)到地心的距離。

假設(shè)目標(biāo)的位置為T，雷達(dá)的位置為O，地心位置為C，地心張角為φ，如圖1所示。一小段射線軌跡AB的仰角為θ，A點(diǎn)到地心的距離為r，由幾何關(guān)系

dh≈tanθ·rdφ

(6)

其中dφ為地心張角的變化，則

(7)

將(4)式代入(6)式，可得

(8)

O點(diǎn)與T點(diǎn)之間的高度差為hT時(shí)，將

(7)式積分得

(9)

在三角形OCT中，采用正弦定理[6-7]可得

雷達(dá)真實(shí)仰角α0

(10)

雷達(dá)與目標(biāo)間的真實(shí)距離為

(11)

目標(biāo)視在距離為

(12)

r0為雷達(dá)天線到地心的距離。因此，由大氣折射引起的仰角誤差ε為

ε=θ0-α0

(13)

4 大氣折射誤差分析

4.1 目標(biāo)定位誤差

目標(biāo)高度hT為500m，探測(cè)仰角θ0為不同值時(shí)，分析雷達(dá)探測(cè)位置與目標(biāo)真實(shí)位置的誤差，利用Matlab進(jìn)行分析，如表1所示。

從仿真結(jié)果可知，高度固定時(shí)，隨著目標(biāo)仰角減小，大氣折射引起的高度誤差、仰角誤差和距離誤差逐漸增大。因此，雷達(dá)系統(tǒng)低仰角探測(cè)目標(biāo)時(shí)，大氣折射效應(yīng)引起的誤差不可忽視。

4.2 低空測(cè)角誤差坐標(biāo)圖

大氣層的折射對(duì)于沿不同初始仰角傳播的雷達(dá)電波的影響程度不同。仿真得到不同初始仰角雷達(dá)射線軌跡上空間每點(diǎn)相對(duì)于雷達(dá)天線的仰角誤差的垂直面坐標(biāo)圖，如圖2所示，反映了大氣層對(duì)雷達(dá)電波的折射作用。從圖中可以看出，在100km以內(nèi)的斜距內(nèi)，5°以下仰角時(shí)，仰角誤差與斜距之間接近線性關(guān)系，可根據(jù)此關(guān)系進(jìn)行測(cè)角誤差修正。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了大氣折射引起的雷達(dá)系統(tǒng)定位目標(biāo)的高度誤差、仰角誤差和距離誤差，表明大氣折射對(duì)雷達(dá)定位低仰角、遠(yuǎn)距離目標(biāo)的影響不可忽視。

表1 固定高度不同仰角定位誤差