基于LM算法的集群電機系統能耗評估校正模型

屈 博，孫笑非，張新鶴，黃 偉，蘇 娟，杜松懷，翟慶志，孫若男，樓振義

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基于LM算法的集群電機系統能耗評估校正模型

屈 博1,2，孫笑非3，張新鶴2，黃 偉2，蘇 娟3※，杜松懷3，翟慶志3，孫若男3，樓振義3

（1.天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2.中國電力科學研究院有限公司，北京 100192； 3.中國農業大學信息與電氣工程學院，北京 100083）

為了保證和提高電機系統能耗模型的計算精度與評估能力，該文提出了一種基于參數辨識理論的集群電機系統能耗校正方法。采用列文伯格-馬夸爾特（levenberg-marquardt algorithm，LM）算法，對單臺電機和集群電機系統的額定效率、額定可變損耗及不變損耗參數進行辨識，建立了電機能耗計算的校正模型。在此基礎上，以典型三機集群電機系統為算例，搭建真實物理試驗平臺，對集群電機系統進行全域負載率能耗計算。結果表明，該文提出的能耗校正模型的計算誤差遠遠小于能耗出廠模型（誤差率不到1%），可以大幅降低集群電機系統的能耗計算誤差，工程實用性較強，為電機用能系統的能耗評估和節能改造提供了一種有效的技術手段。

模型；試驗；集群電機系統能耗；列文伯格-馬夸爾特算法；參數辨識

0 引 言

中國是農業大國，電機是農業生產用電中主要能源消耗設備。隨著全球能源消耗的不斷增長，環境與能源問題日益突出，電機系統節能已成為中國“十二五”及“十三五”期間節能減排重點關注領域。為在工程應用中更好地評估電機系統能耗情況及節能水平，能耗模型計算的準確性與實用性研究不容忽視。

電機系統常規能耗計算方法主要為3類，一類是通過監測電機輸入與輸出數據，實時計算系統能耗量[1]，但此方法局限于僅對當前能耗水平監測，無法進行全域負載率下的能耗分析；另一類是基于電機出廠銘牌構建系統能耗模型，結合可測數據計算能耗量[2-5]，但隨著電機使用時長的增加與維護不當，或是因為溫度、濕度及電機老化等因素對電機運行狀態的影響，其能耗模型中能耗參數的真實值往往達不到初始值，造成較大的計算誤差；最后一類是通過測量并計算鐵損耗、銅損耗、機械損耗與雜散損耗，構建電機損耗模型，進而分析其能耗情況，但此方法要求較高的數據測量能力且計算復雜，甚至需要停機操作，在實際應用中實用性較差。

辨識技術的發展已經十分成熟，方法很多，并不斷創新[6-8]，為提高電機系統能耗評估與計算的準確性，國內外學者對電機系統參數辨識與模型優化做了大量研究。文獻[9]基于銘牌參數和序列二次規劃算法，提出一種以效率偏差最小為目標的電機參數辨識方法，通過辨識出定子與轉子電抗值，分析電機效率、功率因數等性能參數，但該方法基于出廠銘牌數據且忽略鐵損影響，計算會帶來一定誤差；文獻[10]提出一種將遞推最小二乘與模型參考自適應相結合的異步電機參數在線辨識方法，該方法可實時獲取辨識值，并利用等效電路法完成電機能效的動態評估；文獻[11-12]利用李亞普洛夫定理構建參數自適應律，并基于模型參考自適應方法進行多參數辨識，該方法具有算法簡單的優點，但如何針對電機系統能耗模型建立誤差方程和構造恰當的自適應律是該方法的難點；文獻[13]基于變頻器驅動的直線感應電機等效電路，根據不同頻率下的堵轉特性，辨識出電機電阻與漏感參數，該方法計算簡單、可行，但在對電機能耗參數分析時略有不足。

在電機能耗模型的相關研究中，文獻[14]指導并建立并聯方式下考慮鐵損耗的感應電機旋轉坐標系等效電路，并在穩態運行時對其簡化；文獻[15]提出一種基于時步有限元的感應電機鐵損改進模型，試驗結果表明該模型有較高的準確性，為電機損耗分析與計算提供新思路；文獻[16]通過分析電機氣隙磁場，將雜散損耗分解到轉子銅損耗與鐵損耗2部分，進而得到新型雜散損耗模型；文獻[17]基于定子磁鏈定向坐標系，建立了計及鐵損耗的感應電機損耗模型；文獻[18]考慮鐵耗影響的情況下建立了感應電機數學模型，采用了基于鐵耗模型的感應電機矢量控制，通過對電機運行過程中損耗進行分析，推導了輕載時最優磁通實現效率最優的原理。上述研究雖然在電機的能耗建模與分析方法上有所創新，但是所需測量的參數類別較多，較為復雜，且僅對單機系統進行能耗模型研究。由于很多工業系統具有電機集群運行的特點，對于集群式電機系統的應用缺少驗證，因此，在實際工程中難以應用。

本文基于現有研究理論，考慮工程適用條件，以數據可觀測為前提，構建一種基于levenberg-marquardt（LM）算法的集群電機系統能耗校正模型。將系統額定效率、可變損耗與不變損耗作為待辨識參數，基于實測數據，并結合LM算法，對系統能耗參數進行辨識，進而建立集群電機系統能耗的校正模型，為電機性能評估與系統能耗分析提供有效的技術手段。

1 電機能耗模型

1.1 單臺電機能耗模型

基于功率平衡原理，電機能耗情況可表示為[19]

對電機損耗進一步分析，可變損耗由銅損耗與雜散損耗組成，不變損耗由鐵損耗與機械損耗組成[20]。

電機可變損耗大小與負載率和額定可變損耗有關，計算公式為

將式（1）與式（3）整理可得單臺電機能耗模型為

根據式（4），單臺電機主要能耗參數為負載率、額定效率與不變損耗。

1.2 集群電機系統能耗模型

對于多個電機并聯運行的集群電機系統，其主測量點為同一電壓等級下所有電機總輸入端，常為變壓器二次端，所以系統能耗情況可表示為

考慮系統中各臺電機能耗情況，由式（4）與式（5）可以得出

由式（3）與式（6）可得出集群電機系統能耗模型為

根據式（7），集群電機系統主要能耗參數為各臺電機的負載率、額定可變損耗與總不變損耗。

在系統實際運行中，常常出現電機能耗參數偏離出廠參數的情況，表現在額定效率與損耗參數上。在對集群電機系統進行能耗計算時，系統內每臺電機的能耗計算誤差，最終反映在整個集群電機系統中。

2 基于Levenberg-Marquardt算法的集群電機系統能耗校正模型

2.1 Levenberg-Marquardt算法

最小二乘辨識方法原理簡單，應用廣泛，在最小二乘算法基礎上優化得到的算法可以方便地耦合在其他優化辨識算法[21-25]。阻尼最小二乘法最早由Levenberg與Marquardt共同提出，因此又稱為levenberg-marquardt算法，即LM算法。在高斯—牛頓法的基礎上，LM算法引進了阻尼因子概念[26]，對于非線性方程

基于最小二乘法的思想，保證計算殘差平方和最小，得到系統最優解[27]。計算公式為

式中為雅可比矩陣。

關系矩陣為：

式中為單位矩陣。

最終迭代公式為

2.2 單臺電機能耗校正模型

在對單臺電機分析時，根據式（4）設其能耗求解模型為

由式（9）構建殘差最小模型為

2.3 集群電機系統能耗校正模型

在對集群電機系統分析時，根據式（7）設其能耗求解模型為

基于校正模型可準確計算單臺電機及集群電機系統在全域負載率下的能耗情況，并且，可以通過能耗參數辨識結果對系統能耗水平分析，參考相關標準[28]，對能耗水平不達標的設備進行維修或淘汰，對能耗水平差的集群電機系統進行運行調整或節能改造。

3 現場測試和模型計算實例

圖1 電機試驗平臺

在空載試驗與負載試驗下，分別對3臺電機進行額定參數測量。設定電機在額定電壓與頻率下運行，將空載損耗近似為不變損耗，并取10次測量平均值作為電機的真實能耗參數，如表1所示。

表1 電機真實能耗參數

考慮實際應用中數據的可觀測性，在額定電壓下，以系統輸入與輸出功率作為測量數據，選取表1所涉及的相同負載試驗數據，分別對3臺電機的額定效率與不變損耗進行參數辨識計算并進行誤差分析，如表2所示。

在對單臺電機辨識結果分析中，第3臺電機誤差最大，最大誤差率不超過2%；第1臺電機誤差最小，最小誤差率僅為0.04%，辨識結果理想。以第1臺電機為例，由銘牌參數計算出廠能耗參數。電機額定效率為

不變損耗（包括鐵損耗與機械損耗）由電機出廠試驗獲得，本文令其為額定總損耗的40%[29-30]，則

根據式（4）構建單臺電機的能耗出廠模型為：

表2 單臺電機參數辨識結果與誤差

通過對3臺電機進行空載與負載試驗后獲得電機設備真實能耗參數（見表1），由此構建單臺電機的能耗真實模型為：

根據單臺電機參數辨識結果（見表2），由此構建基于辨識結果的單臺電機能耗校正模型為：

基于上述3臺電機所構成的集群電機系統，進行能耗校正模型研究。在額定電壓下，測量集群電機系統內各臺電機在不同負載率下的輸出功率及系統總輸入功率。根據所測數據，對集群電機系統的額定可變損耗與總不變損耗參數進行辨識，并結合表1進行誤差分析，分析結果如表3與表4所示。

表3 集群電機系統額定可變損耗參數辨識結果與誤差

表4 集群電機系統不變損耗參數辨識結果與誤差

基于辨識結果對集群電機系統進行能耗模型校正，根據式（7）構建系統的能耗出廠模型為

根據空載與負載試驗后獲得電機真實能耗參數（見表1），由此構建集群電機系統的能耗真實模型為

根據集群電機系統額定可變損耗與不變損耗參數辨識結果（見表3與表4），由此構建基于辨識結果的集群電機系統能耗校正模型為：

基于上述模型，構建單臺電機與集群電機系統在全域負載率下的能耗曲線對比圖，并分析校正模型能耗計算誤差，如圖2所示。

分析圖2可知，系統出廠能耗曲線大幅低于試驗所測的真實能耗曲線，說明電機設備能耗參數已有較大改變，能耗出廠模型不能準確計算系統能耗情況；校正后的能耗曲線與真實能耗曲線基本重合，能耗校正模型的計算誤差遠遠小于能耗出廠模型（誤差率不到1%），說明校正模型可準確計算單臺電機和集群電機系統在全域負載率下的能耗情況。例如，在負載率為1.0的情況下，基于出廠能耗模型計算出集群電機系統能耗量為457.26 W，經校正模型計算其能耗量為563.48 W，而系統真實能耗量為567.73 W；出廠能耗模型計算誤差達到110.47 W，誤差率19.46%，而校正模型計算誤差僅為4.25 W，誤差率0.75%。此外，系統通過較少的可測量數據完成模型校正，能耗計算僅需運行負載率參數，從而解決常規能耗計算方法在實際應用中的問題與困難，具有很強的實用性。

圖2 電機系統能耗情況對比

4 結 論

針對實際計算與評估的需要，本文基于LM算法，設計出一種集群電機系統能耗校正模型。為研究該能耗校正模型的可靠性和有效性，進行試驗測試和計算。選定單臺電機和集群電機系統的額定效率、額定可變損耗與不變損耗為待辨識參數，利用實測數據結合LM算法對上述參數進行辨識，根據辨識結果建立電機系統能耗計算的校正模型。搭建真實物理試驗平臺，選用3臺同型號、容量為100 W的異步電機構建典型集群電機系統，通過采集真實試驗數據對仿真工作驗證。測試結果表明：

1）按照系統實際評估條件，通過可觀測數據，能夠準確辨識單臺電機和集群電機系統的額定效率、額定可變損耗及不變損耗參數，并構建系統能耗校正模型，由此對電機系統進行能耗水平評估與計算，為節能減排工作提供有效的技術手段。

2）本文所提出的能耗校正模型，可大幅提高單臺電機和集群電機系統的能耗計算精度，避免常規能耗計算方法帶來的計算誤差與操作困難。文中通過構建電機物理試驗平臺，分別以單臺電機與典型三機集群系統為試驗對象，進行單臺電機與電機系統對比驗證。單臺電機參數辨識結果誤差率最小為0.04%，最大為1.84%；集群電機系統額定可變損耗與不變損耗辨識誤差率分別為0.57%與2.29%；并且能耗校正模型的計算誤差率最大不到1%，可準確計算系統在全域負載率下的能耗情況。

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Correction model of energy consumption evaluation of cluster motor system based on levenberg-marquardt algorithm

Qu Bo1,2, Sun Xiaofei3, Zhang Xinhe2, Huang Wei2, Su Juan3※, Du Songhuai3, Zhai Qingzhi3, Sun Ruonan3, Lou Zhenyi3

(1.3000722.1001923.100083,)

China is a large agricultural country. Motor is the main energy consuming equipment in agricultural production. With the continuous growth of global energy consumption, environmental and energy problems are becoming increasingly prominent. Energy-saving of motor systems has become the focus of attention in China. There are 3 main methods for calculating the conventional energy consumption of motor systems. One is to calculate the energy consumption of the system in real time by monitoring the input and output data of the motor. However, this method is limited to monitor the current energy consumption level and cannot analyze the energy consumption under the global load rate. The other is to construct the energy consumption model of the system based on the nameplate of the motor manufacturer and calculate the energy consumption with the measurable data. However, with the increase of the use time of the motor and the improper maintenance, or because of the influence of temperature, humidity and aging of the motor on the running state of the motor, the real value of the energy consumption parameters in the energy consumption model often cannot reach the initial value. The initial value leads to large calculation error. The last one is to build motor loss model by measuring and calculating iron loss, copper loss, mechanical loss and stray loss, and then analyze its energy consumption. However, this method requires high data measurement ability and complex calculation, and even requires shutdown operation, which is not practical in application.The aim of this study was to propose an energy consumption correction method for cluster motor system based on the parameter identification theory to ensure and increase the calculation accuracy and evaluation capability of the energy consumption model. The levenberg–marquardt (LM) algorithmwas used to recognize the rated efficiency, rated variable loss and constant loss parameters of a single motor and cluster motor system, then a calibration model for energy consumption calculation of the motor based on recognized parameters was constructed to achieve correction of system energy consumption model. Based on the above theory, a typical three-motor cluster motor system was set up as a physical experiment platform sample to acquire real operating data, which included rated voltageU=220 V, rated current=0.5 A, rated frequency=50 Hz, rated power=1 000 W, as well as rated rotor speed=1 420 r/min. The results showed that the calibration energy consumption model of this study can dramatically decrease the error of energy consumption calculation of cluster motor system and have strong engineering practicability, and it provided an effective technical approach for energy evaluation and energy saving modification of motor energy consumption system.

models; experiments; cluster motor system energy consumption; levenberg-marquardt algorithm; parameter identification

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.18.006

TM306

A

1002-6819(2018)-18-0044-07

2018-03-06

2018-06-01

國家電網公司總部科技項目資助“能效基準數據庫數據驗證服務技術合同”（YDB51201701973）

屈 博，博士生，高級工程師，主要從事電能替代、綜合能源優化研究。Email：qubo@epri.sgcc.com.cn

蘇 娟，博士，主要從事電力節能與需求側管理研究。 Email：sujuan@cau.edu.cn

中國農業工程學會會員：蘇娟（E041200880S）

屈 博，孫笑非，張新鶴，黃 偉，蘇 娟，杜松懷，翟慶志，孫若男，樓振義. 基于LM算法的集群電機系統能耗評估校正模型[J]. 農業工程學報，2018，34(18)：44－50. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.18.006 http://www.tcsae.org

Qu Bo, Sun Xiaofei, Zhang Xinhe, Huang Wei, Su Juan, Du Songhuai, Zhai Qingzhi, Sun Ruonan, Lou Zhenyi.Correction model of energy consumption evaluation of cluster motor system based on levenberg-marquardt algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(18): 44－50. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.18.006 http://www.tcsae.org