基于Weibull分布函數(shù)的等離子噴涂涂層接觸疲勞壽命預(yù)測

費曉瑜, 李國祿, 王海斗

（1．天津職業(yè)大學(xué) 機電工程與自動化學(xué)院，天津 300410；2．河北工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300130；3．裝甲兵工程學(xué)院 裝備再制造技術(shù)國防科技重點實驗室，北京 100072）

接觸疲勞失效是很多機械零部件（如軸承、齒輪、機車車輪、輪軌等）的主要失效模式，該失效起源于工件表面或次表面層的塑性變形而引起的疲勞損傷，表面工程技術(shù)能有效地提高接觸區(qū)域內(nèi)的抗疲勞磨損能力，延長工件使用壽命，節(jié)約制造成本[1]。等離子噴涂技術(shù)作為一種表面修復(fù)和改性技術(shù)，已被成功應(yīng)用于工件表面的耐磨、耐蝕、耐疲勞等處理，為產(chǎn)品的再制造提供了一個有效的手段[2-5]。Ni基合金不僅具有優(yōu)良的耐熱、耐磨、耐疲勞性能，而且特別適用于等離子噴涂技術(shù)，得到了廣泛的研究與應(yīng)用[6-9]。

在對接觸疲勞壽命的研究過程中發(fā)現(xiàn)，由于超音速等離子噴涂方法本身的特點，涂層中不可避免地存在微孔隙、微裂紋、氧化夾雜及未融粒子等缺陷[10]，造成疲勞壽命較為離散；另外，超音速等離子噴涂NiCrBSi涂層具有較高的接觸疲勞壽命，實驗時間成本較高；所以，通過科學(xué)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法建立接觸疲勞壽命模型尤為重要。Weibull分布和正態(tài)分布是最常用的處理和分析疲勞壽命的統(tǒng)計方法，張志強等[11]使用正態(tài)分布對涂層接觸疲勞壽命進(jìn)行了分析，并采用統(tǒng)計分析方法對壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行了討論。然而，在Weibull分布對涂層接觸疲勞壽命的研究中，眾多學(xué)者只建立了Weibull分布模型，并未進(jìn)行多元統(tǒng)計分析。本工作采用超音速等離子噴涂技術(shù)制備NiCrBSi合金涂層，對涂層性能進(jìn)行分析，通過Weibull分布函數(shù)對不同載荷條件下涂層的接觸疲勞壽命進(jìn)行統(tǒng)計分析，并通過巴特利特檢驗和F檢驗對Weibull函數(shù)以及載荷對接觸疲勞壽命的影響進(jìn)行分析討論。

1 實驗

1.1 涂層制備

采用HEPJet高效能超音速等離子噴涂設(shè)備在45鋼基體上制備NiCrBSi合金涂層，設(shè)備最大功率為80 kW，液滴沖擊速度達(dá)到400～600 m/s[12]。噴涂基材45鋼，加工為內(nèi)徑30 mm、外徑60 mm、高度25 mm、內(nèi)外孔處倒角為45°的圓環(huán)試樣，兩端面及內(nèi)孔均磨光處理，表面粗糙度Ra值0.8 μm。噴涂材料NiCrBSi合金粉末成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）為：Cr 15.8，B 3.1，Si 4.5，F(xiàn)e 5，C 0.8，余量 Ni。粉末形貌如圖1所示，粉末顆粒為球狀，球化程度良好，具有較好的流動性，利于噴涂。為提高涂層的結(jié)合強度，噴涂前用丙酮清洗基體，并用棕剛玉噴砂處理，得到粗糙的金屬表面，之后先噴涂Ni/Al粉末打底，成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)/%）為：Ni 90，Al 10。通過噴涂Ni/Al粉末形成的微熔池效應(yīng)，提高涂層與基體的結(jié)合強度[13]，隨后進(jìn)行NiCrBSi粉末的噴涂，噴涂工藝參數(shù)見表1，其中氬氣為主氣，氫氣為輔氣，氮氣為送粉氣。噴涂厚度約為400～500 μm。噴涂完成后，對涂層表面進(jìn)行打磨、拋光處理，處理后涂層厚度約為350 μm，表面粗糙度Ra約為0.2 μm。

圖 1 NiCrBSi合金粉末形貌Fig. 1 Morphology of NiCrBSi alloy powder

表 1 噴涂工藝參數(shù)Table 1 Plasma spraying parameters

1.2 接觸疲勞壽命實驗

采用YS-1型球盤式接觸疲勞試驗機，對涂層的抗接觸疲勞性能進(jìn)行測試，試驗機見文獻(xiàn)[14]。實驗在充分油潤滑的條件下進(jìn)行，軸承球材料為GCr15鋼，表面粗糙度為0.012 μm，硬度為60HRC。轉(zhuǎn)速設(shè)定為1500 r/min，載荷分別為50 N，100 N，150 N，200 N，250 N，通過振動信號判斷涂層失效，當(dāng)振幅信號連續(xù)超過臨界值（5 g）時，即判定涂層失效，涂層失效的SEM照片如圖2所示，可以看到較為明顯的涂層剝落。每次實驗結(jié)束后，更換軸承，以保證實驗精確。每種載荷條件，進(jìn)行7次平行實驗，實驗得到不同載荷下涂層的接觸疲勞壽命見表2。

2 涂層性能及接觸疲勞壽命表征

2.1 涂層性能表征

圖3為涂層截面的SEM照片，可以看到，涂層整體結(jié)構(gòu)致密，存在少量孔隙和微裂紋。采用灰度法[15]對涂層的孔隙率進(jìn)行測量，得到涂層的孔隙率為1.36%。通過X射線應(yīng)力衍射儀測得涂層的殘余應(yīng)力為拉應(yīng)力，大小為+213 MPa。

2.2 接觸疲勞壽命表征

采用兩參數(shù)Weibull分布來處理接觸疲勞實驗數(shù)據(jù)，并通過Weibull失效概率曲線圖來表征涂層的壽命。Weibull分布是最常用的疲勞壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布之一，具有適用性廣、覆蓋性強的特點，其分布函數(shù)為[16]：

式中：F（t）為t次循環(huán)的失效概率，η為位置參數(shù)，即疲勞壽命，β為形狀參數(shù)，即Weibull曲線的斜率。

圖 2 涂層表面失效形貌Fig. 2 Surface failure morphology of coating

2.2.1 范-蒙特福特檢驗

通過范-蒙特福特檢驗法驗證壽命數(shù)據(jù)是否符合Weibull分布[17]，建立如下假設(shè)：

H0：產(chǎn)品的壽命分布服從 Weibull分布 W（β, η）

為檢驗H0，范-蒙特福特提出統(tǒng)計量：

表 2 不同載荷下涂層的接觸疲勞壽命Table 2 RCF experimental results under five kinds of loading condition

圖 3 NiCrBSi涂層截面微觀結(jié)構(gòu)形貌Fig. 3 Cross-section microstructure of NiCrBSi coating

則認(rèn)為假設(shè)不成立，否則可以認(rèn)為該樣本符合Weibull分布。

表 3 不同載荷下F的計算值Table 3 Van Montfort value (F) under five kinds of loading condition

五種不同載荷條件下，F(xiàn)的計算值均介于F0.95（6，6）和 F0.05（6，6），所以不能拒絕假設(shè)條件H0，即產(chǎn)品壽命服從Weibull分布。

2.2.2 最好線性無偏估計

用精度較高且使用簡便的“最好線性無偏估計法（BLUE）”來計算Weibull分布的兩個參數(shù)β，η，令參數(shù)μ和σ的BLUE公式如下[15]：

計算結(jié)果如表4所示。

根據(jù)式（1）建立Weibull失效概率圖，用以表征涂層的接觸疲勞壽命，如圖4所示。通過圖4，可以直觀得到在同一工作條件下，涂層任意循環(huán)次數(shù)的失效概率，也可用于某一工作條件下涂層接觸疲勞壽命的預(yù)測。

表 4 5種載荷下參數(shù)μ和σ的BLUE估計值Table 4 BLUE value of μ & σ under five kinds loading condition

3 載荷條件與疲勞壽命的相關(guān)性分析

用接觸疲勞特征壽命即失效概率為63.2%時的壽命作為涂層的疲勞壽命。根據(jù)特征壽命與載荷條件之間的散點圖，假設(shè)疲勞壽命與載荷符合指數(shù)模型即接觸疲勞特征壽命的對數(shù)與載荷符合一元回歸模型，利用EXCLE回歸分析模塊功能求解得到：

圖 4 5種載荷條件下涂層的Weibull失效概率曲線圖Fig. 4 Weibull failure probability curve under five kinds of loading condition

可決系數(shù)R2=0.989，即接觸疲勞特征壽命變化的98.9%由載荷條件的變化所決定，擬合優(yōu)度非常高，特征壽命的對數(shù)與載荷的擬合曲線如圖5所示。得到疲勞特征壽命與載荷之間的回歸模型為：擬合曲線如圖6所示。

圖 5 特征壽命的對數(shù)與載荷的擬合曲線Fig. 5 Fitted curve between Ln (Nf) and loading

4 結(jié)論

圖 6 特征壽命與載荷的擬合曲線Fig. 6 Fitted curve between Nf and Loading

（1）采用超音速等離子噴涂技術(shù)制備的NiCrBSi合金涂層整體結(jié)構(gòu)致密，僅存在少量孔隙和微裂紋，殘余應(yīng)力較小，總體性能較為優(yōu)異。

（2）通過范-蒙特福特檢驗法驗證涂層接觸疲勞壽命數(shù)據(jù)符合Weibull分布，建立的Weibull概率分布圖可在實驗數(shù)據(jù)較少的情況下，精確表征涂層的接觸疲勞壽命。

（3）建立了接觸疲勞特征壽命及其對數(shù)與載荷之間的指數(shù)回歸模型，以及接觸疲勞特征壽命的對數(shù)與載荷之間的線性回歸模型，并通過可決系數(shù)法進(jìn)行了驗證。回歸模型可對一定范圍內(nèi)任意載荷條件下涂層的接觸疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。