鋼筋混凝土構件正截面承載力計算公式的教學探討

陳小英 朱浪濤

摘要：混凝土結構原理是土木工程專業重要的專業基礎課，是聯系力學與后續專業課程的橋梁，具有概念多、計算公式多等特點，尤其是課程核心內容正截面承載力計算公式涉及的種類較多，學生完全靠死記硬背會產生畏難情緒，為此，讓學生展開空間想象，構建各類正截面承載力計算簡圖，再借助力學平衡知識自行推導相應的計算公式，做到舉一反三，達到迅速掌握核心內容的目的。

關鍵詞：混凝土結構原理；正截面；承載力；計算公式

中圖分類號：G642文獻標志碼：A文章編號：10052909（2018）03010006混凝土結構原理是土木工程專業的一門重要課程[1-2]，是專業平臺課。掌握該課程可以為建筑結構設計、房屋建筑抗震和高層建筑等后續課程打下堅實的理論基礎。課程本身概念多，計算公式多，構造措施多，加之學習該課程需要具有一定的力學理論基礎，一旦材料力學和結構力學相關知識沒有掌握好，學習將困難重重[3-4]。

構件正截面承載力部分是混凝土結構原理課程的核心內容。此次研究總結出鋼筋混凝土構件正截面承載力問題，強調繪制正截面的計算簡圖及相關參數，借助力和力矩平衡的力學知識推導各種類型的正截面計算公式，建立圖與類型的對應關系，以幫助學生更好地理解和掌握該課程。

一、正截面承載力計算與破壞類型

鋼筋混凝土構件的正截面是指與構件縱向長度方向相垂直的截面。鋼筋混凝土構件正截面承載力計算的類型因承受內力、截面形式和配筋方式的不同而不同。

正截面承載力計算類型以及對應的破壞類型較多。對于不同的受力構件而言，即便構件的截面形式不同，但其構件所允許的破壞方式具有唯一性，比如受彎構件，正截面的類型有單筋矩形、雙筋矩形、T形截面，但是這3種正截面可能發生的破壞類型有少筋梁、適筋梁和超筋梁[5]三種。但適筋梁的破壞類型既能充分發揮材料的強度又能保證構件破壞時具有需要的延性，因此在推導受彎構件的正截面承載力公式時均以適筋梁破壞為基礎進行推導。鋼筋混凝土各構件的正截面破壞類型及允許破壞類型如表1。

三、正截面承載力計算簡圖

正截面承載力計算簡圖是在以下基礎上構建的：（1）理想的破壞模式（表1中允許破壞類型）；（2）三個基本假定（a.平均應變的平截面假定；b.忽略受拉區混凝土參與受力；c.鋼筋及混凝土的本構關系）；（3）混凝土受壓區為等效矩形應力。

（一）繪制正截面承載力計算簡圖的重要性

從表1可以看出，鋼筋混凝土構件的正截面類型及允許的破壞類型較多，其承載力的計算公式與正截面類型一一對應，具體的正截面承載力計算公式類型詳見表2。由表2可知，正截面承載力的計算公式種類較多，而且正截面承載力的計算公式均有其適用范圍，因此，如果死記硬背公式很難掌握。為此，在繪制正截面承載力計算簡圖的基礎上，結合正截面上力和力矩平衡推導其對應的公式。該方法對于受彎、偏心受壓、偏心受拉均適用，從表3中的各類構件的正截面計算簡圖可以看出，每一種類型的計算簡圖有細微差別，但主體內部基本相同，因此，只要熟練掌握受彎構件單筋矩形截面的正截面承載力計算簡圖繪制方法，受彎構件的雙筋矩形截面以及T形截面、偏心受壓、受拉的正截面承載力計算公式推導易如反掌。

（二）建構承載力的計算簡圖

1.正截面

鋼筋混凝土構件的正截面是指與構件縱向長度方向相垂直的截面。受彎構件即為梁、板，這兩類構件通常水平放置，因此，與受彎構件縱向長度相垂直的截面即為垂直截面。受壓構件即為柱，通常豎直放置，因此其正截面為水平截面。在建構各類正截面計算簡圖時，主要想象該構件是何種構件，一般如何放置，這樣就很容易繪制出正截面，然后再根據受力情況畫出混凝土受壓區域，以陰影面積表示。

2.承載力計算簡圖

承載力計算簡圖均從構件的側面去看，在計算簡圖中有5大要素需要表達。

（1）正截面。正截面是與構件縱向長度方向相垂直的截面。在計算簡圖中相當于把構件從內力較大與縱向長度相垂直處截開（想象截斷的一段丟掉），并從構件的側面看，這個正截面即用一根線段，因此，計算簡圖中正截面即為一根線段表示。

（2）截斷線。構件被正截面截斷成兩半，其中半截留下，從側面看構件還是過長，因而再用截斷線把構件過長的截斷。

（3）內力。計算簡圖中的內力畫在截斷線一側。計算簡圖中的內力對應不同的構件一般有三種：受彎構件的內力是彎矩，正彎矩順時針，負彎矩逆時針；受壓構件的內力是壓力即指向正截面，大偏心受壓時壓力作用在截面以外，小偏心受壓時壓力作用在截面以內；受拉構件的內力是拉力，即遠離截斷線，大偏心受拉時拉力作用在受拉和受壓鋼筋之外，小偏心受拉時拉力作用在受拉和受壓鋼筋之內。

（4）材料的抵抗力。混凝土、鋼筋的抵抗力是繪制在表示正截面處的線段一側。一般構件材料抵抗力有混凝土受壓的壓應力、受拉鋼筋的拉力和受壓鋼筋的壓力。混凝土壓應力按壓力合力作用點，以及壓力合力大小不變條件等效為矩形應力圖形，混凝土壓力的合力大小為a1fcbx；除小偏心受壓構件外，其余的構件破壞時受拉鋼筋均已經屈服，故受拉鋼筋的拉力為Asfy，在受壓區配置有受壓鋼筋時其壓力為A′Sf′y。

（5）正截面的幾何尺寸。正截面承載力計算簡圖中的幾何尺寸包括截面的寬度b、高度h、混凝土受壓區高度（等效后的）x及截面的有效高度h0等。對于受壓構件還要標出壓力（若是受拉構件則標注出拉力）到受拉鋼筋、受壓鋼筋以及截面形心的距離，分別用e、e′和ei表示。

（三）正截面承載力計算公式與限制條件

所有正截面承載力計算公式均依據承載力計算簡圖（表3）中力平衡和彎矩平衡（一般以受拉鋼筋取矩或者受壓區混凝土合力點取矩）推導而得，見表4。

為了保證構件正截面能夠發生有延性的理想破壞模式（小偏心受壓及軸心受壓除外），以及受壓區鋼筋能夠屈服，各正截面計算公式均有相應的限制條件。這些相應的限制條件也是保證對應正截面出現表1 中允許的破壞模式，從而避免出現其他非延性的破壞模式。在教學中強調這些限制條件對于學生掌握不同構件正截面設計計算，保證構件最終出現理想的破壞模式具有重要意義。

四、結語

由表3的正截面承載力的計算簡圖可以看出，其他類型正截面承載力的計算簡圖與單筋矩形截面的材料抵抗圖相比，增加了受壓鋼筋的壓力，而在內力方面則需要結合不同類型的內力情況進行繪制，因此只要掌握了單筋矩形截面受彎構件的正截面承載力計算簡圖，其他類型較容易繪制。根據繪制出的計算簡圖，再根據力和彎矩平衡即可推導出正截面承載力計算的公式，不同類型正截面的承載力計算公式的推導的方法均相同，并在教學中強調為了實現設計的構件正截面出現理想的破壞模式，則必須充分掌握各構件正截面承載力公式的限制條件。筆者所倡導的方法不需要死記硬背數量眾多的公式，不會讓學生在學習過程中產生畏難情緒，可幫助提高學習效率，從而達到理想的教學效果。

參考文獻：

[1]杜喜凱，朱建波，郝文秀，杜光乾.混凝土結構課程設計的改革與探討[J].東南大學學報：哲學社會科學版，2012，14（增）：115-116.

[2]李永梅，趙均，馬華.構建基于工程素質培養的《混凝土結構原理》課程電算教學體系[J]. 東南大學學報：哲學社會科學版，2012，14（增）：140-143.

[3] 孫惠得，許金余，楊文星，康婷.《混凝土結構原理》課程“多元化”教學方法和考核方式的探索與實踐[J]. 東南大學學報：哲學社會科學版，2012，14（增）：241-243.

[4]趙東拂，劉楊，劉棟棟.鋼筋混凝土構件承載力問題的三個要點 [J]. 東南大學學報：哲學社會科學版，2012，14（增）：163-165.

[5] 東南大學，等.《混凝土結構》 [M]. 上冊.5版，北京：中國建筑工業出版社，2012.