指導數學實驗 加速知識感悟

□文/江蘇省寶應縣射陽湖小學 祁順成

“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”。從中不難看出，“數學這門科學需要觀察，也需要實驗。”所以一個理性的數學教師就得創設詩意般的學習情境、營造和諧的學習氛圍，引導孩子在做中學，在做中思，在做中悟，讓他們在真切的實驗中體會知識的形成過程，感受知識的脈絡建構。并在豐富的感知積淀中理解知識，建構認知，進而使得數學學習充盈著快樂，閃爍著智慧。

一、用實驗激發探究興趣

數學實驗是當前數學教學中的一門新課程。其主要策略是：讓學生通過動手實踐、觀察交流、評價總結等學習活動，置身于知識的探究活動之中，并激發他們發現、思考、分析、歸納等積極的思維活動，最終使他們在實驗的感知積累中提煉出概念，理解知識的基本要領。因此，在真實的教學活動中用實驗來激發探究的興趣，提高思維的活力，就成為一種有益的實踐。

如，“圓錐的體積計算公式”推導教學片段：

師：下面的學習任務是：用學具籃中的學具做一些實驗，觀察實驗中的現象，猜一猜自己可能得到的結論。

學生根據提示，進行小組實驗。

生：我們發現有3個圓錐和1個圓柱，做了比較。其中A圓錐與圓柱是底面相等，圓錐的高長些；B圓錐與圓柱是高相等，圓錐的底面小些；C圓錐與圓柱是底面相等，高也相等。

生：我們做了盛沙子的實驗。滿滿一圓柱的沙子可以倒滿A圓錐2次還多些，倒滿B圓錐3次多點，倒滿C圓錐剛好是3次。

生：A、B的實驗結果是一樣。但一圓柱沙子好像是C圓錐的3倍多一點點。

生：是的。我們做的，發現是少一點點。

……

師：你們也有這種現象嗎？下面老師請一小組同學到前面來做一個類似的實驗，不過是把沙子變成了水。

學生利用教師提供的教具進行實驗。

生：哎！他們做的正好是3倍。可能是沙子有空隙造成的吧！

生：也許有的同學把沙子用力壓實了。

……

師：經過這么多的討論，你能初步總結一下實驗中共有現象嗎？

生：底面積相等、高相等的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

……

學生的學習不能成為簡單的接受。因此，我們得讓學生動起來，利用實驗、觀察、交流、辯論、反思等機制讓數學思維活起來，讓數學現象清晰起來。并讓學生在解析現象、反思過程中獲得知識，升華知識。

案例中教者設計三組圓錐和圓柱的實驗活動，能夠激發學生的好奇心。同時，還能誘發學習思考。我們很欣慰地看到：學生不只是簡單的做實驗，而是學會觀察與比較。他們在實驗中發現三組器材之間的聯系與差異，發現盛沙子的相關特征。當進行學習展示與匯報時，就能夠呈現出百花齊放的格局，這不僅能展露學生的實驗過程，更能豐富實驗活動的感知，拓展學習視野，誘發學習思考的深入。當進行去粗存精、去偽存真的提煉之后，圓錐體的體積計算方法就會深入人心，在學生的腦海中留下永久的記憶。同樣，這樣獲取知識的活動經驗、思維方法等也會成為學生終身學習的寶貴財富。

二、用實驗突破認知關鍵

在教學活動中我們能深深地體會到：數學實驗不僅能激發學生的探索熱情和興趣，更能豐富學習感知，促進知識重難點的突破，利于學生快速地發現規律，提煉認知。因此，我們應把數學實驗作為一種幫助學生學習數學的有益策略，以此幫助學生釋疑解惑，幫助學生更深刻地把握知識的本質，理解知識的精髓。

如，“三角形內角和”教學片段：

師：觀察自己準備的三角形紙片，猜猜它們的三個角分別是多少度？再用工具測量一下。并進行新的探索與嘗試，看看能否獲得新的發現？

學生小組活動，觀察三角形，測量每一個角，討論自己的新發現。

生：直角三角形中直角是90度，一個銳角是43度，另一個銳角是48度。

生：我測量的是鈍角三角形，鈍角是125度，兩個銳角分別是27度，28度。

生：我們測量的是銳角三角形，分別是60度，60度，60度。

……

生：我發現有的三角形三個角加起來和是180度，有的比180度大，有的小些。

生：不對！我昨天預習時發現書中的結論是：三個角的度數和一定是180度。

……

師：預習是好品質！我們實驗的結論怎么會和書中的不一樣呢？是不是書中的知識有問題呢？怎樣才能進行更好的證明呢？

小組學生進行再研究，再實驗。

生：我估計剛才同學的測量不準確。把正方形剪成2個完全一樣的直角三角形，一個三角形的三個角的度數和一定是180度。

生：我們把長方形剪成兩個完全一樣的三角形。長方形的四個角和是360度，所以一個三角形的三個角的度數和是180度。

生：我們采用的是這樣的拼法，把三個角撕下來，再拼成一個平角，說明三個角的和是180度。

生：我也采用類似的方法，把三角形的三個角剪下來，再拼成一個平角，可以得出三角形的內角和是180度。

師：這樣的實驗真棒！它不僅能克服動手測量中的誤差，更完美地驗證三角形內角和的知識。

給學生一個嘗試的欲望，給學生一個實踐的平臺，也許就能締造一片神奇的天空。因此，在實際教學活動中，就得時常設計一系列的數學實驗活動，讓他們在合理的實驗中豐富感知，獲得感悟，最終促進學生深刻理解數學知識的重難點和關鍵點，加速數學認識的科學建構。

案例中，教者設計了兩組實驗活動，一組是測量角，分析數據，甄別不同的思考結論，引發積極的猜想；一組是讓學生自由暢想、創新驗證。學生有的從長方形、正方形和平行四邊形的分解中感知出三角形內角和；再則，引出學生的創新之舉，不量不剪，而是把三角形的三個角進行組拼，最終，獲得最神奇的效果。實驗活動，開闊了學習的視角，豐富了學習感知，更促進了數學思維的開化，讓我們的數學課堂充盈著創新的色彩，閃爍著智慧的光輝。

三、用實驗發展探索能力

數學學習本身就是一種智力活動，它需要一定的知識支持，也需要一定的活動經驗和數學思想方法支撐。因此，創設一些有計劃、有組織的數學實驗活動，無疑能促進知識理解，豐富活動經驗，更有助于探索能力和創新意識的發展。從而使我們的數學教學更加和諧，更加富有詩意，也會使學生的數學學習更具自主性。

如，“角的認識”教學片段：

師：剛才我們一起認識了很多的角，你能把角的有關認識告訴你的小伙伴嗎？

學生小組內進行學習交流和梳理。

為了開啟智慧，希望學生們一點就通，學校在這次儀式上效仿古代，增加了“朱砂開智”這項傳統文化內容。老師們親自在每個學生的額頭中間點上了紅色的痣，那個場面特別莊嚴。老師給學生們開了智，學生們宣誓表示謝禮，不僅是給老師宣誓，更是告訴孔圣人：我們一定能行。

師：老師也給大伙帶來了一道思考題。把一個30度的角放在5倍的放大鏡下，你看到的角會是多少度呢？

聽完問題，學生開展了熱烈討論。

生：放大5倍，就是150度了。

生：好像不會吧！角還是那個角，怎么會變成150度呢？

生：應該還是30度。

……

師：那你準備用什么方法來驗證自己的猜想？

生：找一個5倍的放大鏡，測量一下不就知道那！

師：剛好你們的學具籃中就有這樣的放大鏡，自己動手實驗一下。

學生進行實驗，展示活動結果。

生：我們看到量角器上刻度仍然指向30度，沒有變大。不過刻度線變粗些，原來很小格子變大了些。

生：我發現也沒有變化。因為老師您用的那個大三角板上有個30度角，很大的，但是它和我們手中的小三角板上的30度師相等的。

……

實驗是發現問題、解決問題最直接的手段。因此，我們得創設合適的探究情境，引領學生運用知識去實踐、去探究，并在抽絲剝繭中彰顯出知識的本質。同時，也讓學生的探索意識和探究能力在歷練中不斷豐厚起來。

案例中，設計猜5倍放大鏡下的30度角是多少度的探究情境，旨在引領學生進行有效的探索，進行科學的實驗，并通過活動和學習反思，最終得出最具價值的學習結果。當學生經歷放大鏡下測量、不同30度角的比對等活動，一定能更敏銳地把握角的本質屬性——角的大小與角的外形大小、邊的長短沒有關系，而是與角的兩邊叉開的大小有關系。實驗活動，不僅能促使學習去偽存真，更有利于學生動手實踐能力的發展，也能促進學生學習反思能力的提升，更能有效地發展學生的數學思維。

總之，在日常數學教學活動中，我們應因地制宜，創設氛圍，引領學生積極地投身于數學實驗活動之中。一方面要充分挖掘教材上的例題、習題、實踐活動等資源，給更多學生有施展才華的機會；另一方面科學地指導學生進行有效實驗活動，促使他們能夠大膽想象、積極探索、敢于質疑問難、勇于多向交流，最終實現學習創新和突破，也使學生的數學素養在實驗活動獲得極大的提升。◇