一種凸極式永磁同步電機閉環MTPA控制策略研究*

蔡國慶，姚文熙，章 瑋

(浙江大學 電力電子技術研究所，浙江 杭州 310027)

0 引 言

在眾多可用于電動汽車驅動的電機中，永磁同步電機(PMSM)以其結構簡單、運行可靠等顯著優點，成為國內外學者研究的熱點，尤其是具有優異調速性能的凸極式永磁同步電機(IPMSM)，已經廣泛應用于電動汽車驅動系統的開發之中[1]。

IPMSM因磁路的不對稱可以產生額外的磁阻轉矩，為了充分利用磁阻轉矩，減小銅損，通常采用最大轉矩電流比(MTPA)控制。為了實現MTPA控制，文獻[2]中利用電機參數直接計算MTPA工作點，但是電機參數受溫度、磁飽和等因素的影響而變化[3]，為了提升系統的魯棒性，相關學者提出了幾種改進的MTPA實現策略。文獻[4]提出了一種非線性的磁鏈模型，擬合MTPA軌跡；文獻[5]采用參數辨識得到更準確的參數，但計算量大、系統復雜；文獻[6-8]中采用高頻信號注入法，與電機參數無關，是現在研究的熱點；文獻[9]中查表法因結構簡單，易于實現而在工程中被廣泛采用。

但是，上述幾種方法沒有考慮電流動態跟蹤特性。如果電機給定轉矩突變，引起電流調節器輸出電壓飽和，會使電流控制器短時間內失控。對此，文獻[10]提出了一種基于電壓反饋調節的電流控制策略，在電壓飽和時負向補償d軸參考電流。該方法提升了轉矩響應速度，但實際電流軌跡會脫離MTPA曲線。

為了實現永磁同步電機在基速以下工作，轉矩突變時，電流動態跟隨過程中的MTPA狀態，提升系統穩定性，本文將提出一種閉環修正方式，并通過Matlab驗證該方法的可行性。

1 IPMSM數學模型

建立d-q軸同步旋轉坐標系。在基于轉子磁場定向的矢量控制系統中，將d軸定位于轉子磁鏈方向[11]，則IPMSM在該坐標系下的數學模型如圖1所示。

圖1 同步旋轉坐標系下IPMSM的穩態矢量圖

在d-q同步旋轉坐標系下，凸極式永磁同步電機定子電壓方程可表示為：

(1)

式中：ud,uq—d-q軸定子電壓分量；id,iq—定子電流分量；Ld,Lq—d-q軸等效電感；R—定子電阻；ed,eq—d-q軸耦合反電動勢。

其值可表示為：

ed=-ωeLqiq
eq=ωe(ψf+Ldid)

(2)

式中：ωe—同步旋轉坐標系下的電角頻率；Ψf—轉子永磁體磁鏈值。

IPMSM的轉矩方程與運動方程如下：

(3)

(4)

式中：Pn—電機極對數；Te—電機輸出電磁轉矩；TL—負載轉矩；ωm—電機機械角頻率；B—機械摩擦系數；

2 MTPA控制

對于IPMSM，其轉子為插入式結構，導致電動機氣隙不均勻，有Ld

電機轉速在基速以下，恒轉矩區工作時，銅耗比重較大[1]。若輸出轉矩不變，控制定子電流分量使定子電流幅值最小，就可以減小電機損耗。

在d-q電流坐標系中，由轉矩公式可以確定給定轉矩對應的轉矩曲線。轉矩曲線上距離原點最近的點，即為該轉矩下MTPA工作點，此時電流矢量幅值(距離原點位置)最小。將不同轉矩曲線上MTPA點連在一起可以得到該電機的MTPA曲線。

為求MTPA曲線上d-q軸電流的關系，轉矩公式可變換為：

(5)

式中：Is—同步旋轉坐標系下給定電流幅值；β—電流矢量角。

電流幅值不變時，求輸出轉矩的極值，轉矩對β的微分為零，即滿足公式：

(6)

由式可得：

(7)

id|MTPA=IscosβMTPA
iq|MTPA=IssinβMTPA

(8)

式中：βMTPA—給定電流幅值Is不變時，對應的MTPA狀態的電流矢量角；id|MTPA,iq|MTPA—對應的d-q軸電流分量。

化簡上式,可以得到MTPA曲線上d-q軸電流分量滿足公式：

(9)

傳統的MTPA控制策略，利用電機相關參數根據相關公式計算d-q軸電流分量，并分別進行閉環控制。但實際電機控制系統中，電機參數受溫度、磁飽和等因素的影響而非線性變化。而直接采用公式計算還帶來了很大的計算量。工程上常采用查表法，表格數據可由離線實驗獲得。

在雙閉環矢量控制系統中，MTPA控制的基本框圖如圖2所示。

圖2 開環查表法MTPA控制框圖

由圖2可知：轉速調節器的輸出為轉矩給定，經過MTPA策略得到給定d-q軸電流給定。電流給定與反饋的差值經電流調節器(多為PI調節器)輸出電壓給定。理想情況下電壓給定滿足下式：

(10)

若電壓給定可由逆變器準確合成，忽略定子電阻壓降，則d-q電流斜率可由公式化簡為：

(11)

電流環可以看成是一階低通濾波器，穩態時無靜態誤差，因此滿足MTPA狀態。

但電流環響應需要時間，此外在實際的電機驅動系統中，逆變器輸出受直流母線電壓和PWM調制策略的限制。對于SVPWM調制，線性調制區，給定電壓矢量被限制在正六邊形的內切圓內，電流環PI控制器輸出存在限幅環節。當給定轉矩突變時，電流偏差較大，容易引起控制器輸出電壓飽和而限幅。

典型的限幅如圖3所示。

圖3 給定電壓矢量限幅控制器輸出電壓矢量；es-電機反電動勢矢量；us-限幅后實際輸出電壓矢量；Udyn-近似為d-q軸電感上電壓矢量

經限幅后，實際輸出電壓分量減小，則由式可知d-q電流斜率減小。電流跟蹤過程中，實際電流矢量就有可能脫離MTPA曲線。

3 MTPA控制的改進

為了保證動態過程的MTPA，本研究對傳統的開環查表法MTPA控制策略進行改進。

3.1 降低給定轉矩變化率

從電流環輸入的角度，避免電流調節的飽和。若降低給定轉矩的變化率，電流環給定的突變減小。由式可知：PI調節器輸出與電流偏差相關，電流偏差小時，減弱了控制器的飽和。給定電流矢量在MTPA曲線上緩慢擺動，實際電流矢量也可以迅速跟蹤給定電流矢量。

這種方法可以在一定程度實現動態過程的MTPA，但是給定轉矩的斜率影響動態效果，若斜率較大，飽和現象仍然存在；若斜率較小，會影響系統的轉矩響應速度，在輸出轉矩需要突變的場合可能會造成系統故障，如剎車、上坡等。而且當系統的轉動慣量較小時，電機轉速變化較快，給定轉矩變化較慢，還會出現明顯的振蕩現象。

3.2 閉環修正MTPA

基于修正d軸電流給定和電流環矢量限幅策略，本研究提出一種閉環修正MTPA控制。

永磁同步電機系統具有強耦合性，當電壓飽和時，d-q軸電流跟隨同時受限，此時相當于全失控狀態。尤其當解耦項精度不夠時，實際電流矢量跟蹤軌跡不定，容易造成系統的不穩定。

輸出電壓矢量限幅策略如圖4所示。

圖4 優先限q軸電壓

在電壓飽和時，優先限制q軸給定電壓，也即盡量提供d軸給定電壓，令d軸電流優先跟蹤。這樣在電壓飽和時，電流環處于半失控狀態，電流矢量跟蹤軌跡明確。

在上述限幅策略的基礎上，將d軸電流環作為MTPA修正環，其電流給定值根據q軸反饋電流和MTPA策略得到，結構如圖5所示。

圖5 閉環查表法MTPA

在給定轉矩突變時，q軸給定電流突變并保持不變，由于電壓飽和，q軸電流跟蹤需要一定時間。隨著q軸電流上升，通過MTPA策略查表得到的d軸電流給定及時修正，又由于采用上述優先限q軸的限幅策略，d軸電流可以迅速跟蹤，修正實際電流矢量至MTPA曲線。隨著q軸電流跟蹤到給定點，輸出轉矩也慢慢跟蹤到給定轉矩。

4 仿真和實驗驗證

為了驗證閉環MTPA的可行性，本研究利用Mtlab/Simulink對傳統的查表法MTPA和本文提出的閉環MTPA分別進行了仿真。相關電機參數如表1所示。

表1 電機相關參數

仿真統一采用標幺化系統，相關物理量簡化為無量綱的常值，單位用pu表示。為了對比動態過程的MTPA特性，同時采用優先限制q軸電壓的限幅策略做對比。

為了方便觀察電流矢量軌跡，在恒轉矩模式工作下，令負載轉矩為0.5 pu，給定轉矩為1 pu。仿真結果如圖6所示。

圖6 恒轉矩模式下d-q軸給定和反饋電流軌跡

由仿真結果可知：傳統的查表法MTPA系統中，給定轉矩恒定時，給定電流矢量恒定，為給定轉矩曲線與MTPA曲線的交點。輸出電壓飽和時，因限幅策略的影響，實際電流軌跡如圖6(a)中實線所示。動態過程中脫離MTPA狀態，穩態時到達給定電流矢量。

改進后系統實際電流矢量軌跡和給定電流矢量軌跡如圖6(b)中所示。給定轉矩突變后，q軸電流給定先隨之突變。實際q軸電流增大后，反饋給d軸，修正其給定電流，并因限幅策略的作用而迅速響應，使實際電流矢量修正至MTPA曲線上。

為了進一步驗證閉環修正MTPA的可行性，本研究搭建基于TMS320F28335的電機控制實驗平臺，并進行了實驗。

空載下給定0.1 pu轉矩讓電機加速，加速階段觀察d-q軸電流波形如圖7所示。

圖7 轉矩模式下實驗波形

由實驗結果可以看出：傳統MTPA與閉環MTPA的轉速響應基本一致，但閉環MTPA的d軸給定電流隨q軸電流上升后才開始下降，而不是直接隨給定轉矩而突變。實際跟蹤過程中，閉環MTPA的d軸反饋電流基本可以實時跟蹤給定，若MTPA策略準確，則動態跟隨過程中保持MTPA狀態。

5 結束語

針對永磁同步電機，根據其數學模型，本文分析了基速以下時采用MTPA控制的原理，并設計了基于轉子磁場定向的矢量控制方案；針對實際矢量控制系統中，因轉矩突變而使電流控制器輸出飽和，導致動態跟隨過程中電流環全失控狀態，設計了一種d軸電流優先響應的飽和限幅策略，提升了動態過程的穩定性；為了優化電流動態過程跟隨軌跡，又設計了一種閉環MTPA策略，其將d軸電流環設計為MTPA修正環，其電流給定根據q軸反饋電流實時修正，使其滿足MTPA關系，由于d軸可以優先響應，動態飽和過程中，實際電流矢量被維持在MTPA曲線附近。

本文利用Matlab/Simulink建立了系統仿真模型，并搭建了基于TMS320F28335的電機控制系統。仿真研究結果證明了控制策略的正確性。