基于改進的前饋補償自抗擾控制伺服系統轉速特性研究

姜 偉，張文華，裘信國，鄭 穎

(浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室，浙江 杭州 310014)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有高轉矩電流比、效率高等優點。針對伺服系統中轉矩脈動大、穩態精度差、轉速響應性慢與超調量大等的問題，許多學者提出了不同的控制策略以提高伺服系統轉速性能。

劉春強等[1]設計了位置-速度環復合控制的二階非線性ADRC觀測負載擾動，提高抗擾動性能，電流環采用一階線性ADRC以取代傳統PI的方法，提高動態響應速度，取得了較好的控制效果；黃慶等[2]把滑模變結構和自抗擾控制策略相結合，設計滑膜反饋控制率加載到速度環上，提高了轉矩特性，降低了轉速超調量；LI Jie等[3]將電機模型設計成已知部分和未知部分，并把已知量補償到ADRC中去，提高了轉速估計精度，實現了轉速性能提升；韓曄等[4]將模糊控制與自抗擾結合對參數的值在線實時修正，取得了一定效果，但控制算法比較復雜，運算量大；薛薇等[5]將積分分離思想引入滑模控制器中，作用于速度環上，采用指數趨近律來抑制系統抖動，提升了速度穩定性；張巍等[6]將單神經元PID作用于速度環，結合前饋補償思想和模糊控制對負載轉矩施加前饋補償，改善了系統抗擾動能力和平穩性。

為提升永磁同步電機的轉速性能，在常規ADRC控制策略基礎上[7-9]，本文將提出基于改進的前饋補償自抗擾控制策略，引入變比例積分[10-11]的專家PID控制[12]，實現系統快速調節。

1 表貼式永磁電機數學模型

永磁同步電機經Clark變換和Park變換后，在d-q坐標系下的方程如下:

(1)電流方程為：

(1)

(2)電壓方程為：

(2)

(3)磁鏈方程為：

(3)

(4)電機輸出電磁轉矩為：

(4)

(5)電機運動方程為：

(5)

式中：iA，iB，iC—定子電流；id，ud—直軸電流和電壓；和iq，uq—交軸電流和電壓；θr—轉子位置角；ψd，ψq—直軸磁鏈和交軸磁鏈；Ld，Lq—直軸和交軸電感；ψf—同步磁鏈；J—轉動慣量；TL—負載轉矩；B—摩擦系數。

其中：J、TL、B為系統擾動。

為提升系統轉速性能，第一要抑制系統擾動，第二要控制電機的電磁轉矩穩定輸出，無轉矩脈動，通過控制iq和id的不同組合來控制轉矩。由式(4，5)式知：實現伺服系統轉速和轉矩的高性能的控制問題，轉變為對轉速環和電流環的控制策略的設計。

2 轉速環設計

2.1 改進的自抗擾控制策略

由式(4，5)建立伺服系統二階自抗擾觀測器如下：

(7)

其中：

(8)

式中：ωr—實際轉速值；Z1—轉速狀態估計；Z2—系統總擾動觀測值；β1，β2—觀測器系數；α1，α2—0-1之間的跟蹤因子；δ—誤差線性區間寬度；b0—取1/J；u—擾動補償量。

2.2 β1和β2的修正函數

為了提高轉速觀測精度，須實時修正其參數β1和β2的值，本文設計了β1和β2的修正函數。

令:

β1fal(e,α1,δ)=β10fal(e,α1,δ)+k1fal(e,α1,δ)

(9)

式中：β10—修正基礎值，取值為0.05β1；k1—修正因子，根據誤差值的不同實時修正。

修正函數如下：

(10)

令：

β2fal(e,α2,δ)=β20fal(e,α2,δ)+k2fal(e,α2,δ)

(11)

式中：β20—修正基礎值，取值為0.1β2；k2—修正因子，根據誤差值的不同實時修正。

修正函數如下：

(12)

設β1和β2的給定值分別為1.3和1.2,通過誤差值來實時修正參數β1和β2的值提高觀測精度。

(13)

非線性參數β3的值影響擾動補償及系統反饋誤差。本文也將引入修正函數對非線性參數在線實時修正。

令：

β3fal(e1,α3,δ)=β30fal(e,α1,δ)+k3fal(e,α1,δ)

(14)

式中：β30—修正基礎值，取值為0.15β3；k3—修正因子，取β3的值為0.9。

根據給定轉速和輸出轉速誤差的不同實時修正。修正函數如下：

(15)

2.3 擾動補償

對系統輸出量進行實時動態補償，一方面補償擾動變化對轉速的影響，一方面補償擾動對轉矩的影響。本文在常規ADRC基礎上加入加速度前饋補償以提升轉速響應速度。引入加速度a前饋擾動補償如下：

(16)

(17)

式中：kα—加速度前饋系數；b—前饋偏移量。

(18)

由此得出改進后的ADRC的轉速控制圖如圖1所示。

圖1 改進的ADRC控制圖

3 電流環設計

由式(4)知：對轉矩的控制轉化為對iq和id電流的組合控制，這里取id=0。本文在PID的基礎上對電流環進行設計，采用變比例-積分控制，同時引入專家控制思想實時調節比例和積分系數，防止積分飽和以及轉速超調。

3.1 變比例-積分的專家控制

令：

(19)

其中：

將比例和積分系數分離，令：

kpe(k)=kp0e(k)+kαpe(k)

(20)

式中：kp0—比例常數；kαp—變比例系數，取值取決于誤差值和閥值的比較。

令：

(21)

式中：ki0—積分常數；kβi—積分系數，取值取決于誤差值和閥值的比較。

γ∈[0 0.01]，kpα=0，kiβ=0.57；

γ∈[0.01 0.02]，kpα=0.1，kiβ=0.49；

γ∈[0.02 0.05]，kpα=0.15，kiβ=0.41；

γ∈[0.05 0.08]，kpα=0.2，kiβ=0.35；

γ∈[0.08 0.1]，kpα=0.5，kiβ=0.26；

γ∈[0.1 0.3]，kpα=0.9，kiβ=0.1；

γ∈[0.3 0.5]，kpα=1.3，kiβ=0.05；

γ∈[0.5 0.1]，kpα=1.5，kiβ=0；

本研究根據設定的閥值和Δe(k)的變化趨勢,判斷相對誤差γ所在閥值區間，依據專家控制思想，根據相對誤差和閥值的比較及誤差變化情況設計專家規則，選取最佳的比例和積分系數。

3.2 專家PID規則

(1)設γ>mmax，說明誤差的絕對值很大，應加大比例作用，以迅速降低誤差；

(2)γ>mmed，Δe(k)>0，此時誤差值中等，但誤差有增大的趨勢，此時考慮比例作用作用增強，積分減弱；Δe(k)<0時，誤差有減弱的趨勢，此時比例作用作用減弱，積分增強，以降低誤差，防止超調；

(3)γ>mmin，說明誤差值很小，此時應該取較小的比例項而增大較大的積分作用項防止超調，提高穩態精度。

以相對誤差γ所在閥值區間[0.05 0.08]為例，當Δe(k)=0時，kpα取0.2，kiβ取0.35；當Δe(k)>0時，誤差值有增大的趨勢，此時kpα取0.5，kiβ取0.26，使系統快速響應，降低誤差；當Δe(k)<0時,誤差值有減小的趨勢，此時kpa取0.15，kiβ取0.35，防止系統出現超調。

基于專家控制思想，當相對誤差γ落在其他區間時，本研究選取最佳的比例和積分系數調節系統輸出量。

基于改進的前饋補償自抗擾控制策略的系統圖如圖2所示。

圖2 改進的控制策略的結構圖

4 仿真結果分析

電機具體參數為：電機額定電壓為36 V，額定轉矩為0.9 N·m，額定轉速為3 000 r/min，轉子轉動慣量為0.019 kg·m2，定子電阻為0.265 Ω，極對數為4，交軸電感為3.2 mH，直軸電感為3.2 mH。

4.1 改進后的ADRC控制策略轉速性能驗證

給定轉速為500 r/min，無負載時，得到兩種控制策略下轉速特性圖如圖(3，4)所示。

圖3 轉速為500 r/min時響應波形圖

圖4 轉速為500 r/min時轉速誤差波動圖

由圖3可知：改進后ADRC能快速響應到給定轉速，經過0.011 s即達到穩定運行，改進后的ESO觀測精度更高，降低了誤差。

圖4中可知：改進后ADRC轉速誤差為0.28 r/min。由此得出，改進后的ADRC控制策略降低了觀測誤差。

4.2 改進后的ADRC控制策略轉矩性能驗證

設給定轉速為500 r/min時，負載轉矩為0.15 N·m時，轉矩響應波形如圖5所示。

圖5 轉矩響應波形圖

可以看出：改進后的ADRC轉矩響應速度更快，到達穩態時間為0.01 s；同時轉矩的最大的峰值小于常規下ADRC峰值，降低了沖擊響應，轉矩脈動小，保證了轉速的快響應和更高的穩態運行。

4.3 改進后的ADRC控制策略抗擾動性能驗證

給定系統穩定轉速為1 000 r/min，在0.8 s時突加0.5 N·m的負載轉矩，轉速抗擾動波形如圖6所示。

圖6 負載轉矩突加時轉速響應圖

可以看出：改進后的ADRC控制策略，轉速降低了5 r/min，經過0.013 s恢復穩態。可見，改進后的ADRC控制策略具有更強的抗擾動性，魯棒性好。

5 實驗驗證

本文以stm32作為控制板的主芯片，完成實驗的硬件設計。電路整體設計如圖7所示。

圖7 系統整體電路圖

整個電路主要包括控制電路、驅動電路、反饋采集電路、故障保護以及通訊總線，共同組成PMSM的硬件電路，下面就主要的硬件電路作分析。

5.1 主要硬件設計

本研究選用IR2101功率驅動芯片，把主芯片3.3 V轉換成20 V電壓。選用STP75NF75功率器件，設計三相全橋逆變電路，母線電壓加載36 V，經過空間脈寬調制算法輸出互補脈沖，把直流轉換成驅動電機的交流電壓。

矢量控制最重要的就是完成坐標的變換，把交流三相電流變換成旋轉的直流電，本研究選取ACS712電流采樣芯片檢測三相電流。最后在測控機上完成性能測試。

5.2 實驗結果分析

本文在實驗室的測控機上完成改進前后的控制策略電機性能測試，設定參數值和的給定值分別為1.3和1.2，設定啟動轉速為500 r/min，得到兩種控制策略下的轉速實驗波形如圖8所示。

圖8 轉速為500 r/min實驗波形圖

由啟動波形實驗圖知，改進后的ADRC到達穩態時間為0.02 s,常規ADRC的穩態時間為0.03 s，穩態誤差較小。由實驗圖能夠驗證理論分析，提高了系統響應時間。

在轉矩突變下，設定轉速為900 r/min，測得兩種控制策略下轉速抗擾動如圖9所示。

圖9 轉速為900 r/min抗擾動波形圖

在轉矩由0突加為0.2 N·m，由0.2 N·m突加為0.3 N·m，由0.3 N·m突加為0.4 N·m時，改進的ADRC轉速分別降低了5 r/min，3 r/min和6 r/min，常規ADRC轉速分別降低了8 r/min，6 r/min和10 r/min。很明顯，改進后的ADRC抗擾動性更強。

本研究保持功率一定，測得在堵轉下，兩種控制策略下的轉速-轉矩波形如圖10所示。

圖10 堵轉下轉速-轉矩波形圖

從實驗前后對比中，驗證了改進后控制策略的具有更好的控制性能，轉速響應性更快、穩態性更優越、抗擾動性能更強。

6 結束語

本研究通過改進前饋補償自抗擾控制系統來改善伺服系統，設計了修正函數實時修正其觀測值，降低了觀測誤差，并給予加速度前饋補償，提升了抗擾動性和穩態特性，提高了觀測精度和轉速響應性；采用變比例-積分的專家PID控制對電流進行調節，實時選取比例和積分項的值，減小轉矩脈動，使轉矩輸出穩定，進一步提升了轉速特性，使系統具有更好的魯棒性。

仿真和實驗表明：改進后控制策略具有更好的啟動特性，抗擾動性能更好。