同步磁阻電機的無速度傳感器矢量控制技術研究*

劉思貝，李飛浪，姚文熙，呂征宇

(浙江大學 電氣工程學院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

同步磁阻電機(SynRM)是一種完全使用磁阻轉矩的同步電機，其定子結構與傳統感應電機相同，而轉子使用磁芯材料通過特殊工藝制作而成，如采用高導磁材料和非導磁絕緣材料的疊片沿軸向交替高密疊壓而成，使得直交軸的磁阻存在明顯差異，從而產生磁阻性質的電磁轉矩。相比于感應電機，SynRM沒有轉子繞組，功率密度和效率更高；相比于永磁同步電機，SynRM沒有永磁體，成本較低，易于弱磁，更能適應高速運行[1]。因此，SynRM在傳統的傳動領域和電動汽車驅動等新型領域都有著良好的應用前景。

1971年由BLASEHKE F提出矢量控制，通過矢量變換方法將交流電機模擬成直流電機進行解耦控制[2]。在SynRM中比較常見的方案有兩種：一種是定子磁鏈定向的方案[3]，該方案的缺陷是q軸電流額外受d軸控制電壓的影響，定向不準也會引起擾動；另一種是轉子位置定向的方案[4]，該方案下電磁轉矩表達式更明確，電流控制轉矩輸出更直接。在無速度傳感器控制中，磁鏈觀測器的穩定性至關重要。文獻[5]在離散域設計觀測器，考慮了延遲的影響，但計算量偏大且只考慮高速情況利用反電動勢進行估算；文獻[6]使用了卡爾曼濾波器避免低速時觀測不準，然而大量使用了電機電感參數，重要參數計算繁瑣；文獻[7]使用了鎖相環的形式在低速區能獲得更好的觀測結果，不過需要高頻小信號的注入，在其他工作區域可能引入高頻噪聲；文獻[8]中的電壓-電流模型實現簡單、計算量小，使用了反饋避免純積分環節，卻缺少相應的穩定性分析。

本文詳述SynRM電機的建模和控制器的設計，分析基于轉子位置定向的矢量控制方案，設計磁鏈觀測器，進行仿真和實驗，以驗證控制方案的合理性以及觀測器不穩定區間的正確性。

1 SynRM工作原理

SynRM的定子繞組與傳統電機相同[9]，因此，靜止坐標系下的定子電壓方程可以表示為：

usαβ=Rsisαβ+pψsαβ

(1)

式中：usαβ,isαβ—靜止坐標系下的定子電壓、電流矢量；ψsαβ—定子磁鏈矢量；Rs—定子電阻。

SynRM的磁鏈全部由定子電流產生，磁鏈方程如下：

ψsαβ=Lαβisαβ

(2)

式中：Lαβ—定子電感矩陣，包括自感和互感。

由于磁阻特性，電感值會隨轉子位置的變化而變化，磁鏈矢量與電流矢量并不是簡單的線性關系，磁鏈矢量與電流矢量之間存在夾角，產生電磁轉矩。SynRM的轉矩方程與運動方程如下：

(3)

(4)

式中：np—電機極對數；Te—電磁轉矩；TL—負載轉矩；ωr—電機機械角頻率。

靜止坐標系下，電機的電氣變量是時變量，為了分析方便，本研究采用旋轉坐標系。該電機轉子結構存在兩個對稱軸，兩軸的磁阻差產生了磁阻轉矩作為主要的驅動轉矩。以磁導較大的軸，即轉子位置軸，作為旋轉坐標系的d軸，另一個為q軸。旋轉坐標系下，電機模型方程(1～3)分別轉變成如下方程：

usdq=Rsisdq+ωejψsdq+pψsdq

(5)

ψsdq=Ldqisdq

(6)

(7)

式中：j—單位旋轉矩陣；ωe—同步角頻率；dq—該變量在旋轉坐標系下的下標。

此時，在穩態情況下，各變量都將保持不變，電感值也不再隨位置而變化；并且轉矩與電流的關系比較簡單，容易通過電流實現對轉矩的控制。

SynRM穩態運行狀態下坐標系如圖1所示。

圖1 SynRM的矢量圖

圖1中，dq旋轉坐標系，其d軸與轉子凸極軸線重合，q軸沿旋轉方向超前d軸90°；αβ靜止坐標系，其α軸與A相相軸重合；xy是與定子磁鏈ψs同步的旋轉坐標系，其x軸沿定子磁鏈矢量的方向。θr和θs分別為轉子位置角和定子磁鏈角，δ和γ分別為轉矩角和電流角。

其中，ψs可根據磁鏈觀測器得到。在靜止坐標系下，定義一個矢量ψa如下[10]：

ψa=ψs-Lqis

(8)

矢量ψa的方向恰好與旋轉坐標系d軸重合，根據式(8)可確定d軸方向，實現無速度傳感器控制。

2 轉子位置定向的矢量控制方案

基于以上分析，本文設計了轉子位置定向的SynRM矢量控制方案，控制框圖如圖2所示。

圖2 SynRM矢量控制框圖

其基本原理是：通過轉速控制獲得轉矩給定Tref，Tref經過電流分配轉成dq軸電流給定，再采用電流控制實現SynRM的矢量控制策略；利用定子電壓和電流值觀測電機的磁鏈值，計算轉子位置和速度。

根據一定的原則分配d軸和q軸參考電流，常用的是最大轉矩/電流比(MTPA)。式(7)可以重寫如下：

(9)

式中：γ—電流矢量is與轉子位置d軸的角度；Is—電流矢量is幅值，γ=45°時，即為MTPA控制。

2.1 電流控制設計

SynRM的電流控制通過三相VSI來實現，在旋轉坐標系下，dq軸的電流控制并不解耦，將式(6)代入式(5)可得電機定子電壓與電流之間的關系：

(10)

設計具有解耦功能電流控制環節如圖3所示。

圖3 電流控制環節

以d軸為例，解耦之后的控制框圖如圖4所示。

圖4 離散化d軸電流控制模型

圖4中：ZOH為零階保持器，等效PWM調制環節，Ts為控制系統采樣頻率，電機模型為一階系統，即：

(11)

采用的控制為PI調節，即：

(12)

用零極點對消原理設置電流環PI的參數：

(13)

kp_c=Ldωc

(14)

式中：ωc—設置的電流環開環穿越頻率。

圖4中的零階保持器可以采用半個采樣周期的延遲環節來等效，結合控制引入的一個采樣周期延時，系統共存在3/2個采樣周期的延時，由此對于1階系統，可以計算電流環的相位裕度為：

(15)

2.2 速度控制設計

圖5 速度控制環

虛線框所示的電流環在相對低速的轉速環內，可視作增益1。

電流與轉速的傳遞函數為：

(16)

采用的控制為PI調節，其形式為：

(17)

為了減小非線性因素對轉速估算的影響，需要在回路加入濾波器GLPF。通常設置ωLPF=50 π rad/s，為了滿足轉速環開環穿越頻率ωc2<ωLPF，并且給系統留有足夠的相位裕量，設置ωc2=ωLPF/5。在這種情況下，需要積分系數zi_s足夠小，即：

(18)

(19)

3 同步磁阻電機磁鏈觀測器設計

在無位置傳感器矢量控制系統中，磁鏈觀測至關重要，通過磁鏈值可以進一步得到電機轉速、轉子位置等信息，因此需要設計穩定的觀測器。

3.1 基于電壓電流模型的磁鏈觀測器

圖6 電壓電流模型磁鏈觀測器

為了進行小信號分析，統一到真實dq坐標系下，表述如下：

(20)

式中：kob—電壓、電流模型切換轉折頻率；b=jωe+p。

電流模型是建立在估算dq坐標系下，因此，需要考慮到估算與真實坐標系存在誤差的情況，即考慮坐標變換，其表達式如下：

(21)

(22)

(23)

對式(20)取小信號可以得到：

(24)

(25)

其中，一些矩陣運算如下：

對式(23)取小信號，其誤差近似為：

(26)

結合式(24～26)，可以得到如下狀態方程：

(27)

因此，特征方程為：

(28)

可見，觀測器的穩定性需滿足：

(29)

當電機輸出驅動轉矩時，kob(isq/isd)>0。因此在角頻率范圍：-kob(isq/isd)<ωe<0內，觀測器不能穩定，以至于系統可能運轉不正確。

當觀測器穩定時，可對式(23)進行微分運算，估算系統角頻率，進而得到系統的轉速。

3.2 考慮速度估算的全階觀測器

通過電機的狀態方程，可以構建經典的Luenberger觀測器。定向的關鍵是式中所對應的磁鏈，文獻[12]提出一種直接觀測該磁鏈的方案。該方案避免了使用飽和程度較大的Ld，只使用Lq，可認為Lq在一定范圍內恒定，靜止坐標系下有：

us=(Rs+pLq)is+pψa

(30)

式中：ψa方向與d軸重合，從式知其大小：

|ψa|=(Ld-Lq)isd

(31)

由于isd可由電流環迅速調節，可忽略ψa的幅值變化。利用系統可測量的電流值作為反饋，整理可以得到靜止坐標系下的全階觀測器：

(32)

如果反饋矩陣G為零，系統存在一對共軛閉環極點γ1,2=±jωe和實軸上極點γ3,4=±Rs/Lq，那么系統處于臨界穩定的狀態，應當合理配置反饋矩陣G。

當利用角度微分估算系統角頻率時，系統的階數將由四階A上升到五階A′。假設反饋矩陣不變，將式(32)統一到dq旋轉坐標系下，建立小信號模型：

(33)

角頻率的小信號可以由角度的微分得到：

(34)

(35)

首先配置G矩陣各項系數，使A系統的閉環極點在實軸-100、-50處。顯然A′形式過于復雜，其元素還包含穩態工作點的電流isd、isq角頻率ωe值。

利用Matlab求解A′系統空載時不同工作點的閉環極點。小信號極點變化趨勢圖如圖7所示。

圖7 A′系統小信號極點變化趨勢圖

本研究建議使用自適應MARS模型構造更穩定的估算系統，但全階觀測器計算量大，也不建議使用電流觀測值進行系統控制，需酌情考慮應用場合。

4 仿真驗證

為了驗證上述控制方案，本研究建立了基于Matlab的仿真模型。模型中采用的磁鏈觀測器形式如上所述電壓電流模型，使用的基本參數如表1所示。

表1 仿真模型參數

仿真時，設定直流側母線電壓Udc=540 V，逆變器開關頻率、電流采樣頻率均為6 kHz。電流環穿越頻率ωc=600 π rad/s，轉速環穿越頻率ωc2=10 π rad/s。

系統負載切換和轉速切換仿真結果如圖8所示。

圖8 加速、加載仿真波形

系統首先以3 rad/s角速度、0.7 N·m負載啟動，經歷兩次20 rad/s階躍加速后滿載14 N·m，再以40 rad/s階躍加速兩次，電機最終達到約123 rad/s機械角速度。每幅圖中都包含了實際值和觀測值，其重合度較高，可見系統具有良好的觀測、控制性能。

系統低速反轉模式的仿真結果如圖9所示。

圖9 低速反轉不穩定仿真

在滿載14 N·m穩定運行一段時間后，本研究設置給定角速度為40 rad/s，0，-40 rad/s和-20 rad/s。仿真發現當速度設置為-20 rad/s時，系統離開式所述的穩定區域，仿真結果發散，系統不能穩定，由此驗證了前文對于觀測器穩定性的分析。

5 實驗及結果分析

搭建矢量控制的電機實驗平臺，系統觀測器仍然選用電壓電流模型。實驗平臺如圖10所示。

圖10 實驗平臺

實驗平臺包含逆變器、dSpace1103 PPC board和SynRM負載電機。實驗采樣、控制周期Ts=1/6 000 s。實驗電機的參數與表1基本一致。

系統半載加速實驗的結果如圖11所示。

圖11 半載加速實驗結果

電機負載7 N·m，以轉速300 r/min穩定運行后，系統參考轉速給到1 200 r/min時，電機經加速后最終達到穩態。由于設置了斜坡給定，限制最大加速度，電機的加速過程也是斜坡形式，電機最終能穩定運行在給定轉速，且系統動態響應過程良好，實現了無速度傳感器的矢量控制方案。

系統低速反轉不穩定的實驗結果如圖12所示。

圖12 低速反轉不穩定實驗結果

初始時刻，系統空載時可低速反轉運行；加載時刻，輸出電流增大，系統離開式(29)的穩定區域，磁鏈估算器不穩定，直接影響轉速環、q軸電流，使其發生振蕩。為了防止系統跑飛，只設定輕載2 N·m運行并限制最大反轉轉速，因此系統發散速度相對較慢，在3 s之后，其振蕩幅度接近恒定。而圖9中仿真是滿載的情況，其發散速度會快一些，且振蕩幅度偏大。

6 結束語

(1)本文根據同步磁阻電機數學模型，詳述了其基于轉子位置定向的矢量控制方案，給出了一套雙環控制器參數設計的標準流程；為實現無速度傳感器控制，設計了磁鏈觀測器，著重分析了電壓電流模型磁鏈觀測器的穩定性，數學推導出了固有的不穩定區間；

(2)利用Matlab/Simulink建立了系統仿真模型，仿真實現了無速度傳感器矢量控制，并且表明了不穩定區間的存在性；搭建了基于dSPACE半實物仿真的實驗平臺，實現了上述控制方案，在正轉區電機系統可實現調速、調功率；在反轉區觀測器存在不穩定區間，影響系統正常工作。

實驗結果表明：在低速反轉區使用電壓-電流模型存在缺陷，證明了理論分析的正確性。