基于MRAI的伺服系統轉動慣量辨識及改進研究

董海軍，段劍文

(1.杭州楨正機器人科技有限公司，浙江 杭州 311121；2.杭州職業技術學院 友嘉機電學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

隨著自動化水平的提高，伺服系統的使用越來越廣，而控制參數的自整定非常有必要。為實現控制參數整定，通常需要知道整個機械系統的系統轉動慣量[1]。雖然可以通過機械部件的轉動慣量折算來得到近似值，但是，當機械系統比較復雜時，轉動慣量折算也容易出錯，而且不一定準確。因此，轉動慣量的辨識是實現控制參數自整定的首要問題。慣量辨識精度將影響使用整定控制參數時伺服系統響應是否能達到期望效果。

根據辨識原理不同，轉動慣量辨識主要有以下幾種方法：(1)加減速法[2-3]；(2)最小二乘法[4-5]；(3)模型參考自適應法等[6-9]。其中，加減速法的原理最為簡單，實現方便；最小二乘法和模型參考自適應法的原理較復雜、計算量較大，但可實現實時辨識。

本文將對基于模型參考自適應的轉動慣量辨識方法進行推導分析，并針對方法中的關鍵參數即辨識增益提出一種自適應調整方法，以解決辨識響應快速性和穩定性的矛盾。

1 基于MRAI的轉動慣量辨識及改進

1.1 模型參考自適應辨識算法

模型參考自適應辨識(MRAI)是由模型參考自適應控制的思想衍化而來的，其典型的MRAI的原理框圖如圖1所示。

圖1 MRAI的原理框圖

設伺服電機的機械運動方程為：

(1)

式中：Te—電磁轉矩；TL—負載轉矩；J—系統轉動慣量；ω—機械角速度；t—時間。

基于POPOV穩定性定理的慣量辨識算法如下：

(2)

以上3式分別作為參考模型、可調模型和自適應辨識律，自適應辨識律設計為比例積分型算法。

以上為連續模型，當在計算機或微控制器上實施模型參考自適應參數辨識時，需要導出離散時間域的自適應控制規律。離散化過程中會導致自適應控制回路中出現一個固定延時。因此，有必要對離散時間的模型參考系統直接建立一套控制算法。

由于MRAI算法是基于穩定性理論設計的，在保證被辨識參數漸進收斂的同時，并不需要考慮系統的穩定性，這就為研究帶來了很大方便。

將式(1)離散化可得：

(3)

式中：T—采樣周期。

將相鄰計算周期的運動方程相減可得：

(4)

在快速響應的伺服系統中，采樣頻率很高，在一個采樣周期內，可以認為負載轉矩不變，則：

ω(k)=2ω(k-1)-ω(k-2)+bΔTe(k-1)

(5)

其中：ΔTe(k-1)=Te(k-1)-Te(k-2)，b=T/J。

將上式作為參考模型，可得可調模型方程為：

(6)

根據Landau離散時間遞推參數的辨識機制，構建自適應辨識律為：

(7)

式中：β—辨識增益。

1.2 辨識增益β的自適應調整

基于MRAI的轉動慣量辨識方法中，辨識增益β為重要參數，辨識增益β的大小直接影響轉動慣量發生變化時的慣量辨識速度和轉動慣量維持穩定時的慣量辨識波動。辨識增益越大，轉動慣量發生變化時慣量辨識速度越快，但是轉動慣量維持穩定時慣量辨識波動越大；辨識增益越小，轉動慣量發生變化時慣量辨識速度越慢，但是轉動慣量維持穩定時慣量辨識波動越小。本研究為解決這個矛盾，建立辨識增益和當前辨識結果之間的關系，通過對當前辨識結果的分析，選擇更合理的辨識增益，實現辨識增益的自適應調整，改進原辨識方法。

設當前為第k個辨識周期，則最新的n+1個慣量辨識結果分別為：

Jest(k),Jest(k-1),……,Jest(k-n)。

基于上述辨識值，建立以下慣量辨識結果評價標準：

(8)

即為n個當前辨識結果和前一時刻辨識結果差值的絕對值之和與電機慣量的比值。基于辨識結果評價標準，建立辨識增益β的分段函數：

(9)

式中：β0—預設基準辨識增益；h—比例縮放因子。

當S≥b，即辨識結果還不穩定時，令辨識增益比例放大為基準辨識增益的h倍；當S≤a，即辨識結果穩定時，令辨識增益比例縮小為基準辨識增益的1/h倍；當a

辨識算法框圖如圖2所示。

圖2 辨識增益β自適應調整的MRAI辨識算法框圖

基于上述辨識增益β的自適應調整方法，當實際轉動慣量變化較大時，慣量辨識值可以快速跟隨這種變化；當實際轉動慣量維持穩定，系統控制指令變化時，慣量辨識波動較小。

2 仿真分析

2.1 仿真模型建立

對于上述轉動慣量辨識算法，本研究使用Matlab建立了Simulink模型進行仿真實驗分析。

其中，對于永磁同步電動機的數學模型，假設定子磁場為正弦分布，不考慮諧波與飽和，在d-q坐標系下PMSM的電壓方程和電磁轉矩方程如下：

(10)

Tem=pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(11)

式中：ud，uq，id，iq—d軸、q軸的定子電壓和定子電流；Ld，Lq—d軸、q軸定子電感；Rs—定子繞組電阻；ωe—轉子電角速度；ψf—永磁體磁鏈；pn—極對數。

仿真模型中使用的伺服電機采用矢量控制技術，轉動慣量辨識模塊按照前述的模型參考自適應辨識方法進行搭建。電機參數如表1所示。

表1 電機參數

實驗分析時，首先設置辨識增益β=50，基于上述慣量辨識算法得到不同負載慣量時的慣量辨識結果，驗證了基于MRAI的轉動慣量辨識方法的可行性；然后，分析了采用不同辨識增益時對慣量辨識響應的影響；最后，采用辨識增益β自適應調整的慣量辨識方法進行實驗，并將辨識響應結果與前述固定辨識增益的辨識方法進行了對比。

2.2 不同負載慣量時的辨識誤差分析

為測試慣量辨識算法精確性，本研究令負載轉動慣量分別為2～10倍電機慣量，辨識結果如表2所示。

表2 轉動慣量辨識值及其誤差分析

由表中數據可知：當負載轉動慣量在2～10倍JM之間變化時，轉動慣量辨識的穩態誤差在10%以內。可見辨識精度高，可為控制參數自整定提供依據。

2.3 不同辨識增益對辨識性能的影響

使用模型參考自適應的方法來進行轉動慣量辨識時，自適應辨識增益β的大小將影響辨識算法對系統轉動慣量變化的響應速度。

為分析辨識增益對辨識結果的影響，本研究令負載轉動慣量按下述方式變化：當t=0時，負載轉動慣量JL=0，則系統慣量Jt=JM+JL=0.000 077 kg·m2；當t=0.5 s時，負載轉動慣量JL=5*JM，則系統慣量Jt=6*JM=0.000 462 kg·m2；當t=1.5 s時，負載轉動慣量JL=0，則系統慣量Jt=0.000 077 kg·m2。

本研究分別設置自適應增益β為5、50和500進行慣量辨識，得到的電機速度和轉動慣量辨識值波形如圖(3～5)所示。

圖3 β=5時的電機速度和轉動慣量辨識值波形

圖4 β=50時的電機速度和轉動慣量辨識值波形

圖5 β=500時的電機速度和轉動慣量辨識值波形

測量圖(3～5)中的慣量辨識穩定時間(即從負載慣量變化到慣量辨識值穩定的時間)、穩態辨識值和動態辨識誤差，得到的數據如表3所示。

表3 不同辨識增益β時的辨識性能

辨識增益β=5時，辨識結果穩定所需時間最長，但是穩態時的慣量辨識值動態波動最小。辨識增益β=500時，辨識結果穩定所需時間最短，但是穩態時的慣量辨識值動態波動最大。辨識增益β=50時，則得到了一個折中的性能，但還不夠好。

基于上述實驗測試波形和數據，驗證了辨識增益β對慣量辨識靜動態響應的影響：即辨識增益越大，則慣量辨識收斂速度越快，但動態波動較大；辨識增益越小，則慣量辨識收斂速度越慢，但動態波動較小；辨識增益對穩態辨識值影響有限。

2.4 辨識增益自適應調整時的結果

相同實驗條件下，本研究采用上文所述的辨識增益β自適應調整的慣量辨識方法，并取基準辨識增益為50進行測試，其中，電機速度和轉動慣量辨識值波形如圖6所示。

圖6 β自適應時的電機速度和轉動慣量辨識值波形

通過慣量波形和表3中性能數據的對比可知:當辨識增益β采用自適應調整規則時，辨識性能得到提升，慣量辨識值能快速又精確地跟隨負載轉動慣量的變化，驗證了所提出辨識算法的優越性。

3 測試驗證

為分析本文所提出方法在實際工程中的效果，筆者在實際伺服系統中進行測試。實際系統慣量為0.78*10-4kg·m2。采用辨識增益固定和辨識增益自適應調整的慣量辨識方法分別測試，得到以下結果：辨識增益β=2固定時的轉動慣量辨識值波形如圖7所示。

圖7 β=2時的轉動慣量辨識值波形

辨識增益β自適應時(β0=2)的轉動慣量辨識值波形如圖8所示。

圖8 β自適應時(β0=2)的轉動慣量辨識值波形

兩者對比可知：

(1)穩態響應。穩態波動上兩者相差不大，辨識增益β自適應時的波動幅度稍小一點。穩態誤差基本上在11%以內；

(2)暫態響應。辨識增益β自適應時，經過0.8 s左右，慣量辨識結果達到慣量實際值，并趨于穩定，其穩定時間明顯小于辨識增益β=2時的1.5 s。

4 結束語

本文提出了一種基于辨識增益β自適應調整的改進算法，并對此辨識算法搭建了仿真模型，進行了仿真測試和實際系統測試，得到了不同辨識增益時的轉動慣量辨識值波形和性能數據。

實驗結果顯示：慣量辨識精度基本上在11%以內，可以滿足伺服控制參數自整定的需求；而且在辨識值穩態波動變化不大的情況下，采用辨識增益β自適應調整的慣量辨識方法，辨識穩定時間可以減小將近46%。

由此可見，本文所提出的辨識改進算法可以明顯改善慣量辨識響應，具有良好的動態和穩態性能，能夠跟蹤系統轉動慣量的變化。