基于缺口疲勞理論的曲軸結構疲勞特性研究*

李建鋒，鐘劍鋒，劉震濤*

(1.濰柴動力股份有限公司 內燃機可靠性國家重點實驗室，山東 濰坊 261061；2.浙江大學 動力機械及車輛工程研究所，浙江 杭州 310027)

0 引 言

對于曲軸等工作環境較為惡劣的發動機零部件而言，疲勞極限載荷是其重要的性能參數之一。傳統工程當中，該參數往往通過對曲軸進行標準疲勞試驗獲取。該方法能夠對曲軸的疲勞特性進行較為準確的評價，但成本較高，且無法在曲軸的設計階段完成[1]。因此如何快速準確獲取曲軸的疲勞極限載荷，是曲軸疲勞研究的重點問題[2]。

針對該類問題，近年來國內外學者做了大量的研究工作。其中，TAYLOR[3-6]提出了裂紋模擬技術，通過構造與構件應力梯度一致的標準裂紋體，對同樣材料屬性、不同結構的曲軸的疲勞極限載荷進行預測，但是由于二者之間應力狀態的本質差異，預測結果有時會導致較大的誤差；針對這一不足，陳曉平[7]提出了利用等效缺口件預測曲軸的疲勞極限載荷的方法，取得了更準確的預測結果；陳淵博、鄭康[8-9]采用多體動力學計算了曲軸和軸承座在循環工況內的復合載荷作用下的疲勞壽命，取得了更具指導意義的結論。

在實際工程當中，相比較曲軸這樣的發動機零部件，一些缺口件的疲勞極限載荷預測已經有了較為成熟的方法。相關研究者提出了相應的經驗公式，可以對缺口件的疲勞強度進行準確預測[10]。另一方面，曲軸在彎矩載荷作用下時，疲勞失效發生在應力集中的曲柄銷圓角區域，這一現象與缺口件疲勞失效過程相類似。同時在曲軸發生疲勞失效的圓角部位，也有類似于三維缺口件的缺口的變截面結構。

基于該宏觀現象，本研究中嘗試將曲軸作缺口件處理，并利用現有的缺口件疲勞極限載荷預測模型，對曲軸的疲勞極限載荷進行預測研究。

1 曲軸缺口疲勞模型

疲勞缺口系數反映了缺口對缺口件疲勞強度的影響，被認為是能夠準確預測缺口件疲勞強度的參數之一，其具體的定義形式為[11]：

(1)

式中:Se,SN—標準光滑試件與缺口件的疲勞強度。

而在實際工作過程中，缺口件因為其缺口部位的結構特性，往往會存在應力集中現象，其真實的疲勞強度為：

(2)

式中：Kt—缺口件的應力集中系數；σmax，σn—構件在外載作用下的真實應力和名義應力。

目前，針對疲勞缺口系數，國內外學者進行了大量的研究，并提出了相應的預測模型。對于這些疲勞缺口系數模型，當它們在實際工程中的研究對象不同時，其適用性和預測精確度也會有所不同。對于曲軸而言，其在實際工程當中的疲勞失效問題一般都是屬于高周疲勞。相關的預測模型中，Peterson模型被認為是能夠準確預測構件高周疲勞強度的模型之一[12]，并得到廣泛應用，其表達形式為：

(3)

式中：ρ—缺口件的缺口半徑，參照曲軸的結構特點，可以認為當利用該方法對曲軸的疲勞特性進行研究時，該參數就是曲軸的圓角半徑；a—材料特征長度，一般被認為是只與材料屬性有關的常數。

該模型由Peterson提出，認為對于任意結構形式的缺口件，當它在外載作用下時，應力從缺口根部向內線性減小。同時考慮應力相對較低的材料對高應力材料的支撐效應，認為缺口根部長度一定范圍內的平均應力等于或大于光滑試件疲勞強度時，缺口件就發生疲勞破壞現象。該模型因為其表達形式比較簡單，在實際工程中得到了廣泛應用。本文基于該模型，對曲軸的疲勞極限載荷進行預測研究。

2 曲軸疲勞極限載荷預測方法

2.1 曲軸應力集中系數計算方法

由Peterson模型的定義可知，構件的疲勞缺口系數可以由其應力集中系數計算獲取。其中，σmax可以由曲軸有限元模型計算獲取，σn是構件彎矩與抗彎截面的商，因此抗彎截面的準確獲取是應力集中系數、疲勞缺口系數計算的基礎。

目前，曲軸的抗彎截面主要存在3種定義方式。其中高鎮同[13]認為曲軸在受到彎矩載荷作用時，其抗彎截面就是曲軸的曲柄銷的圓截面，如圖1所示。

圖1 曲軸抗彎截面第一定義

當基于該方法定義曲軸的抗彎截面時，其抗彎截面是規則圓截面。由材料力學相關理論可知，該截面在受到彎矩作用時，其抗彎模量I為：

(4)

式中：d—曲軸曲柄銷的直徑。

而在實際工程當中，曲軸在受到交變彎矩載荷作用時，裂紋通常是由曲柄銷圓角處萌生，沿著曲柄銷圓角至主軸頸圓角方向擴展，因此Ricardo公司認為該裂紋擴展面即為曲軸的抗彎截面[14]，如圖2所示。

圖2 曲軸抗彎截面第二定義

當基于該方法定義曲軸的抗彎截面時，該截面并非規則截面，因此相應的抗彎模量I2無法直接利用公式計算獲取，可以利用三維CAD軟件讀取截面參數。而AVL公司認為，曲軸的抗彎截面為該截面的水平投影，該截面的截面模量為：

I3=I2cos2α

(5)

式中：I3—基于抗彎截面第三定義的抗彎截面模量；I2—基于抗彎截面第二定義的抗彎截面模量；α—曲軸的裂紋擴展面與水平線之間的夾角。

2.2 曲軸疲勞極限載荷預測方法

目前，在實際工程當中，這3種定義方法都得到了一定的應用。本文分別基于這3種定義方式，通過對某批次曲軸在極限載荷作用下的應力狀態進行分析，在此基礎上計算相應的Peterson模型中參數a值，并對結構不同、材料屬性相同的曲軸的疲勞極限載荷進行預測，具體方法為：

(1)利用有限元法對某批次曲軸在彎矩載荷作用下的應力狀態進行分析，載荷大小為該款曲軸的標定載荷，并利用最小二乘法對計算結果和標定的圓角應力值進行擬合，獲取曲軸在該載荷下的真實應力值σrmax1；

(2)對比曲軸在疲勞極限載荷作用下的真實應力值σrmax、名義應力值σnom1以及材料的疲勞強度，就可以獲取該曲軸的疲勞缺口系數值，并在此基礎上利用公式(2，3)推算得到Peterson模型參數a值；

(3)對另外一款結構不同、材料屬性一致的曲軸施加的1 000 N·m的彎矩載荷，利用有限元法對該曲軸的應力集中系數進行計算，并結合已知的Peterson模型參數對其疲勞缺口系數進行計算，在此基礎上預測該曲軸的疲勞極限載荷，預測結果為：

(6)

3 曲軸算例

3.1 曲軸算例一

本研究建立曲軸的簡化模型，如圖3所示。

圖3 曲軸簡化有限元模型

基于上述方法，本研究選擇編號為No.0的某款曲軸，對其進行仿真計算和試驗結果的對比分析，結果如表1所示。

表1 No.0曲軸圓角最大主應力應力值對比

表1中數據表明:當利用有限元法對曲軸的圓角應力進行仿真計算時，計算結果與實際的應力測量值之間存在一定的誤差，但相應的誤差范圍都控制在10%之內，這對于一般工程應用來說，已經可以滿足精度方面的要求。利用最小二乘法對二者之間的關系進行擬合，則有：

σr=0.973σFE-1.8

(7)

式中:σr—曲軸的真實應力值；σFE—有限元法獲得的應力值。

將有限元計算的相關結果代入式中，可得曲軸在其極限彎矩載荷作用下的真實應力值為475 MPa。分別基于不同的抗彎截面定義方法對No.0曲軸在極限載荷作用下的名義應力進行計算，相應的結果如表2所示。

表2 No.0曲軸基于不同抗彎截面定義的名義應力(極限載荷作用下)

該算例中，曲軸材料為42CrMo，其疲勞強度為386 MPa，同時No.0曲軸的曲柄銷圓角半徑為5 mm，對比該參數以及No.0曲軸在其極限載荷下的名義應力值，就可以得到該曲軸基于不同抗彎截面定義方法的應力集中系數及疲勞缺口系數(計算公式見式(2，3))，并對Peterson模型參數a進行推算，結果如表3所示。

表3 Peterson模型參數a計算結果(基于不同抗彎截面定義方法)

對與No.0曲軸材料屬性一致，但是結構不同的No.1曲軸施加大小為1 000 N·m的彎矩載荷，本研究利用有限元法計算該曲軸在該載荷下的最大主應力值，結果為234 MPa?；诓煌目箯澖孛娑x方法計算該曲軸的名義應力值及應力集中系數，相應的計算結果如表4所示。

表4 No.1曲軸基于不同抗彎截面定義的名義應力(1 000 N·m載荷作用下)

本研究中，No.1曲軸的圓角半徑為3 mm，代入該參數及曲軸在不同抗彎截面定義方式下的應力集中系數，就可以推算得到相應的疲勞缺口系數及極限名義應力值，結果如表5所示。

表5 No.1曲軸極限名義應力計算結果(基于不同抗彎截面定義)

對比該極限名義應力值和表4中曲軸在1 000 N·m彎矩載荷作用下的名義應力，可得基于不同的抗彎截面定義方式的疲勞極限載荷為：

3.2 曲軸算例二

基于同樣的方法，筆者選擇另外一組曲軸作為研究的對象，其疲勞極限載荷的中值為5 292 N·m。該批次的曲軸的編號為C0，相應的圓角應力標定結果如表6所示。

表6 C0曲軸圓角最大主應力應力值對比

利用最小二乘法對二者之間的關系進行擬合，則有：

σr=1.012σFE+9.7

(8)

筆者將有限元計算的相關結果代入式中，可得曲軸在其極限彎矩載荷作用下的真實應力值為475 MPa。筆者分別基于不同的抗彎截面定義方法對C0曲軸在極限載荷作用下的名義應力進行計算，該算例中，C0曲軸材料的疲勞強度為396 MP，其曲柄銷圓角半徑值為5 mm，對該曲軸的應力集中系數、疲勞缺口系數以及Peterson模型參數進行推斷。在完成上述分析的基礎上，與算例1類似，對與C0曲軸材料屬性一致，但是結構不同的C1曲軸施加大小為1 000 N·m的彎矩載荷，利用有限元法計算該曲軸在該載荷下的最大主應力值，結果為234 MPa?；诓煌目箯澖孛娑x方法計算該曲軸的名義應力值及應力集中系數，相應的計算結果如表7所示。

表7 C1曲軸基于不同抗彎截面定義的名義應力(1 000 N·m載荷作用下)

本研究中，C1曲軸的圓角半徑為3 mm，代入該參數及曲軸在不同抗彎截面定義方式下的應力集中系數，結果如表8所示。

表8 C1曲軸極限名義應力計算結果(基于不同抗彎截面定義)

對比該極限名義應力值和表8中C1曲軸在1 000 N·m彎矩載荷作用下的名義應力，可得基于不同的抗彎截面定義方式的疲勞極限載荷為：

4 疲勞試驗驗證

本研究采用機械諧振式曲軸彎曲疲勞試驗裝置對這兩款曲軸進行彎曲疲勞試驗。試驗過程中載荷的控制以及失效判定參照文獻[15-16]。這兩種曲軸的疲勞試驗數據如表(9，10)所示[17]。

表9 No.1曲軸疲勞極限中位秩(失效概率)估計

表10 C1曲軸疲勞極限中位秩(失效概率)估計

文獻[18]研究了構件疲勞極限載荷的分布規律，提出可以利用正態分布函數統計曲軸的疲勞極限載荷。采用該方法，對No.1與C1曲軸的疲勞極限載荷進行分析，可得這兩款曲軸的疲勞極限載荷分別為2 481 N·m與2 565 N·m，相應的誤差如表11所示。

表11 No.1&C1曲軸疲勞極限載荷預測誤差

由表11可以看出：在基于不同抗彎截面定義及疲勞缺口系數理論對這兩款材料屬性相同、曲拐結構不同的曲軸的疲勞極限載荷進行預測時，所有預測結果的誤差都控制在10%之內，其中基于第三定義的結果誤差最小，這樣的精度已經可以滿足一般實際工程的需求。

5 結束語

基于缺口疲勞理論，本研究對曲軸的疲勞極限載荷進行了預測，并利用標定數據對曲軸的圓角應力進行了修正，結合曲軸自身的結構特性推算得到了相應的Peterson模型參數。

基于3種不同的抗彎截面定義方法，本研究對曲軸的應力集中系數的計算以及疲勞極限載荷的預測方法進行了系統研究。在上述研究的基礎上對兩款同種材料、不同結構的曲軸的疲勞極限載荷分別進行預測，通過與試驗數據對比分析發現預測結果具有一定的精度，3種不同定義方法的最大誤差都小于10%，其中基于第3種抗彎截面定義方法的預測誤差最小(最大誤差≤2.6%)，說明對于曲軸疲勞極限載荷預測，該方法具有更高的工程適用性。