欠驅動水下無人航行器航跡跟蹤滑模控制系統設計

張 藝， 余紅英， 劉 琛

(中北大學 電氣與控制工程學院， 太原 030051)

0 引 言

隨著科學技術的發展，欠驅動UUV廣泛應用于匯集海戰場情報和海底區域作業中，其具備搜集海上水文、氣象信息和輔助通信的使命。軌跡跟蹤在UUV作業中也扮演著無可取代的作用。由于UUV具有的動力學復雜、輸入輸出非線性化、極易不穩定和欠驅動的特點，使得其在水下作業時極易受到外界復雜水文環境的影響，很難獲得欠驅動UUV精準的動力學模型，因此進行欠驅動UUV航跡跟蹤控制系統的設計十分必要[1-2]。

目前，關于UUV航跡跟蹤控制已經有很多線性和非線性的系統控制策略和參數辨識方案，如自適應控制、智能PID、反演、H∞、模糊邏輯等控制方法，而其中航跡滑模跟蹤控制可以高效抑制由于參數改變和外部擾動造成的不確定性影響，使系統實現對UUV三維軌跡的高精度跟蹤，該控制器設計也適用于控制UUV非線性系統。

“抖振”多出現于滑?？刂葡到y，其中的不連續項即使引入邊界消抖函數也并不能完全消除抖振，甚至會產生較大的穩態誤差。為了實現UUV高精度軌跡跟蹤，需要引入自適應算法來補償擾動項的影響。自適應欠驅動UUV軌跡跟蹤滑?？刂葡到y在外環系統中，采用虛擬滑模制導律控制輸入，產生角度指令并傳遞給內環系統，并對其負載和外界擾動進行自適應估計。為了跟蹤內環系統中間指令信號，在不需要慣性矩陣模型確切信息的情況下，設計滑?？刂破?，達到內環系統的穩定。從而使得UUV系統滑模面上的動態跟蹤誤差在某一時刻收斂到穩態，進而滿足系統既能穩定工作又能精確跟蹤其期望航跡的目標。

本文針對欠驅動UUV與外界復雜水文環境的交互面臨的航行體水平面航跡跟蹤的特殊問題，依據欠驅動UUV空間運動學模型，提出了一種自適應UUV航跡跟蹤滑?？刂葡到y。仿真結果表明，該系統能夠有效地對欠驅動UUV進行精確航跡跟蹤控制。

1 UUV簡化水平面運動學模型

UUV是個完整六自由度動力學模型，欠驅動UUV在深海作業時，其利用主推器提供縱向推力，方向舵進行航向控制，其控制維數少于系統維數，當UUV巡航速度較高時，水平推進器對質量載體的作用被削弱，尤其在高速時系統會表現出欠驅動特征[3]。因此，進行欠驅動UUV空間六自由度的運動學模型和動力學模型的推演為本文航跡滑模跟蹤控制器設計奠定了必要的理論基礎。由UUV的運動坐標系推導出UUV的空間運動學和動力學模型，進而得到UUV水平面重心運動方程組(見圖1)。

圖1 參考系下的UUV運動

結合UUV載體的結構特性，可得出UUV水平面運動模型的路徑跟蹤簡化運動方程。設欠驅動UUV浮心在運動坐標系的位置為(x,y,z)，θ、φ、β分別代表UUV運動時的俯仰角、偏航角、滾轉角，從而可得欠驅動UUV的空間動力學模型，

(1)

UUV在航行中的速度信息為絕對速度，針對航行體橫搖和縱搖對系統的作用，可得到欠驅動UUV的空間運動學模型為：

(2)

式中：(x,y,ψ)表示欠驅動 UUV 的質心在固定坐標系下的位置信息；(u,v,r)代表UUV的速度信息。

結合UUV空間動力學和運動學模型，可以得到描述UUV的水平面重心運動方程組，進一步可推導出UUV的空間重心運動方程：

(3)

UUV的動力學模型和運動學模型表明，欠驅動UUV具有輸入輸出非線性，由于外界水文環境的擾動，導致方程參數在一定程度上出現偏差，從而影響UUV的水下航跡。

2 UUV控制系統設計

為解決由于非線性等因素導致的UUV航行及跟蹤的問題，設計了UUV的控制系統，包括指令發生器、核心控制電路、供電模塊、通信模塊及橋接芯片等部分。在系統尾翼處通過直流無刷電動機對UUV控制系統的尾部舵機(水平舵和垂直舵)進行控制，使用編碼器對舵機的航行角度進行反饋[4-6]。

傳統的UUV控制系統由于無法兼顧系統動態性能而具有一定缺陷，根據欠驅動UUV水下航跡特點和系統控制要求，進行跟蹤控制系統的設計。該控制系統由兩部分組成：① 以位置跟蹤誤差為輸入的外環控制系統(位置跟蹤控制器)；② 以姿態跟蹤誤差為輸入的內環控制系統(姿態控制器)?？刂葡到y結構示意圖如圖2所示。

圖2 UUV閉環系統結構圖

上述閉環系統屬于由內外環構成的控制系統，需要采用雙環控制方法設計控制律[10]。位置子系統為外環，姿態子系統為內環，外環產生2個中間指令信號并傳遞給內環子系統，內環則通過內環滑?？刂坡蓪崿F對這兩個中間指令信號的快速跟蹤。

2.1 外環控制器設計

假設目標跟蹤誤差的相對位置為Pd，則規定跟蹤誤差值為eP=P-Pd，定義滑模函數為：

(4)

為保證對目標相對位置信號的準確跟蹤，從而達到UUV航跡實時跟蹤的目的，設計外環控制系統虛擬控制律UP為：

設計自適應律為

(7)

(8)

從而：

(9)

(10)

式中，

(11)

(12)

式中：φd為滾轉角度指令信號；θd為俯仰角度指令信號。

需要說明的是，由于UUV具有欠驅動特征，獨立控制變量個數小于系統自由度個數，不可能對全部自由度都進行跟蹤[13]。設計可行的控制策略：跟蹤航跡和偏航角，也就是位置P和偏航角ψd，同時使滾轉角和俯仰角保持穩定有界。因此中間指令信號θd、φd并不是參考信號，而是為了跟蹤參考位置信號，由虛擬控制輸入生成的姿態子系統的指令信號。

上述外環系統即位置跟蹤控制系統，外環控制器產生角度指令θd和φd，并傳遞給內環系統，外環產生的誤差通過內環控制消除。

2.2 內環控制器設計

內環控制器即姿態控制系統，通過內環控制律實現姿態控制，并實現對外環所產生的角度指令θd和φd的跟蹤。

σ2=Θ-Θr=Θe+λ2Θe,λ2>0

(13)

設計姿態控制器為

(14)

式中，η2>D1，c2>0。

選取李雅普諾夫函數，

(15)

則

(16)

內環控制子系統指數穩定，即Θe指數收斂。

針對整個閉環系統，取

V=V1+V2

(17)

可得：

(18)

內環控制器的動態性能即姿態角度跟蹤誤差(尤其是初始角度誤差)會影響外環的穩定性，從而會影響整個閉環控制系統的穩定性。為了實現收斂速度快的內環滑模控制，工程上一般采用內環收斂速度大于外環收斂速度的方法，來保證閉環系統的穩定性[15]。在本設計中，通過調整內環控制其增益系數，保證內環收斂速度大于外環收斂速度。

3 仿真結果與分析

為驗證本文所設計的自適應滑模跟蹤控制器在航跡跟蹤方面的優勢，采用Matlab/Simulink作為仿真平臺對三維位置和姿態角度跟蹤進行了仿真(見圖3)。

圖3 UUV位置跟蹤三維效果

設仿真的期望軌跡為：

(19)

偏航角期望常數為ψd=π/3，真實慣性矩陣I=diag(0.004,0.004,0.008)，配置半徑l=0.5 m。仿真時間為30 s。

由仿真結果圖4～7可知，在2種控制器的作用下，UUV為位置跟蹤誤差最終趨于零，在本文所設計的改進滑模控制器作用下，UUV能夠進行期望的軌跡跟蹤和姿態角度跟蹤。采用自適應滑模控制策略的偏航角的超調時間較短，能快速準確達到穩態設定值，縱軸與來流之間的攻角迅速變化且較為平緩，橫舵角較穩定，不易出現抖動現象，此控制器能夠對姿態角度和航跡進行較好地跟蹤。

圖4 位置跟蹤誤差

圖5 姿態角度跟蹤

圖6 水流干擾自適應估計

圖7 干擾力自適應估計

4 系統實際測試結果與分析

本設計為進行準確的航行軌跡跟蹤實際測試，采用LabVIEW軟件編寫了UUV參數整定軟件，界面如圖8、9所示。

利用該平臺對UUV在潛行過程中的姿態角度進行動態系統測試，利用的是英國QinetiQ公司開發的水下仿真環境ODIN UUV，在滑模跟蹤控制系統的作用下使UUV按照理想軌跡和角度航行，通過觀察3種姿態角度的響應曲線反映該系統是否能夠實現系統良好的跟蹤控制。圖10～12為UUV在滑?？刂葡到y作用下，3種姿態角的采樣跟蹤變化曲線。

圖8 仿真實驗對象ODIN UUV

圖9 UUV姿態角測試平臺

圖10 UUV滾轉角采樣曲線

圖11 UUV俯仰角采樣曲線

圖12 UUV偏航角采樣曲線

觀察采樣曲線發現，在跟蹤過程中有較大抖動出現，其對應為外界水文環境的擾動。從圖中可以看出，UUV跟蹤采樣曲線在3種方向角曲線在海洋干擾情況下均沒有出現較大的抖振或發散的變化，當控制指令發出時，滑模跟蹤控制系統對其都進行了較好的控制，表明在外界干擾和參數擾動情況下，該系統能夠快速跟蹤理想期望角度并估計未知部分變化，使角度維持在期望值附近，通過變化參數的反饋作用，補償模型干擾的影響。通過對3種角度的綜合控制，系統能夠保證欠驅動UUV的穩定航行。

5 結 語

針對外界復雜水文環境的交互下的航行體水平面航跡跟蹤，貫穿PID雙環控制的思想，UUV控制系統采用虛擬滑模算法控制輸入，提出雙閉環自適應航跡跟蹤滑?？刂撇呗?。首先，在外環控制器中產生角度指令并傳遞給內環系統，外環產生的誤差通過內環控制消除，設計內環控制律,在不需要慣性矩陣模型確切信息的情況下，通過姿態控制實現對外環產生的角度指令的跟蹤。該控制器能夠成功克服傳統控制器中存在的“抖振”問題，對參數不確定和水文環境干擾能夠進行自適應補償，能夠實現對UUV較好的航跡跟蹤和平穩控制[18]。最后，通過Matlab軟件仿真和姿態穩定控制平臺測試，充分驗證了本文所設計的雙閉環航跡跟蹤滑?？刂破髂軌蛟谕饨绱嬖跀_動的情況下，實現對UUV期望航跡的精確跟蹤。