淺談對一道高中物理例題的看法

陳鳳梅

摘要：基于共點力作用下物體的平衡條件和相關例題的分析，總結出處理共點力作用下物體的平衡問題的兩種方法：合成法和分解法，并培養學生處理多個共點力平衡問題時一題多解的能力。

關鍵詞：共點力；平衡條件；二力平衡；多力平衡；合成法；正交分解法

針對高中物理課本人教版必修1第四章第7節《用牛頓運動定律解決問題（二）》中關于共點力的平衡條件的例題1，我談談自己的一些感悟。關于本例題1涉及的一些問題，教材要求同學們：理解共點力作用下物體平衡狀態的概念，能推導出共點力作用下物體的平衡條件。 會用共點力平衡條件解決有關力的平衡問題。針對問題都給出了相關定義和一個配套例題，要能靈活應用此問題，培養學生處理多共點力平衡問題時一題多解的能力。

靜止狀態或勻速直線運動狀態，叫做平衡狀態。 因為牛頓定律是力與運動狀態相聯系的橋梁 ，所以根據牛頓第二定律 知當合外力為0時，物體的加速度為0，物體將靜止或勻速直線運動。由牛頓第二定律知：在共點力作用下物體的平衡條件是合力為0。

二力平衡條件：等大、反向、共線.當一個物體受幾個力作用時，如何求解合力？答案是：根據平行四邊形定則將力進行分解合成。問題：若一個物體受三個力而處于平衡狀態，則其中一個力與另外兩個力的合力間滿足怎樣的關系？這個結論是否可以推廣到多個力的平衡？

討論：三個力平衡，合外力為零，則其中一個力與另外兩個力的合力必定大小相等、方向相反.推廣到多個力的平衡，若物體受多個力的作用而處于平衡狀態，則這些力中的某一個力一定與其余力的合力大小相等、方向相反.

物體平衡的兩種基本模型 ：二力平衡模型（合成法）和四力平衡模型（分解法）。

研究物體平衡的基本思路和基本方法： （1）轉化成二力平衡模型（合成法）

三力平衡條件：任意兩個力的合力與第三個力等大、反向、共線。據平行四邊形定則作出其中任意兩個力的合力來代替這兩個力，從而把三力平衡轉化為二力平衡。這種方法稱為合成法。

（2）轉化成四力平衡模型（分解法）

物體受三個共點力平衡時，也可以把其中一個力進行分解（一般采用正交分解法），從而把三力平衡轉化為四力平衡模型。這種方法稱為分解法。正交分解法步驟如下：對物體進行受力分析；建立相互垂直的平面直角坐標系，盡量讓大部分的力分布在坐標系上；不在坐標系上的力分解在坐標軸上（或找其在坐標軸上的投影）。

例題內容如下：例1、城市中的路燈，無軌電車的供電線路等，經常用三解形的結構懸掛。圖為這類結構的一種簡化模型。圖中硬桿OB可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉動，鋼索和桿的重量都可忽略。如果懸掛物的重量為G，角AOB等于θ，鋼索OA對O點的拉力和桿OB對O點的支持力各是多大？

教學中應讓學生注意到：對共點力作用下的O點進行受力分析，根據平衡狀態，正確的畫出輕質細繩和輕質直桿對O點的作用力。輕質細繩中的受力特點：兩端受力大小 相等，內部張力處處相等。輕質直桿僅兩端受力時（桿處于平衡狀態）的特點：這兩個力必然沿桿的方向且大小相等。

對例題的解析情況如下：

解：對O點進行受力分析，采用四力平衡模型（正交分解法）。

建立水平和豎直方向的平面直角坐標系，將不在坐標系上的力F1分解在坐標軸上，得： = ；

由四力平衡模型，得以下兩個平衡方程：

應用拓展：根據解題結果，在此類路燈等的安裝過程中應該注意哪些問題？

討論交流：由公式看出當θ很小時，sinθ和tanθ都接近0，F1、F2就會很大.對材料強度要求很高，所以鋼索的固定點A不能距B太近.但A點過高則材料消耗過多.所以要結合具體情況適當選擇θ角.

若利用推論“三個力平衡，則其中一個力與其余兩個力的合力大小相等、方向相反”解題，則該題如何解決？

解析：由平衡條件F1、F2的合力與F3等大反向，即

F=F3=G

由力的矢量三角形的邊角關系

F1=Gsinθ F2=Gtanθ

總結：物體受到三個共點力作用而處于平衡狀態，利用推論：任兩個力的合力與第三個力等大反向，結合力的合成所遵循的平行四邊形定則可使解題更加簡潔明了。受三個以上共點力作用平衡時多用正交分解法和力的獨立作用原理解題。

平衡問題是物理學研究的典型問題之一。通過共點力作用下的平衡條件和課本例題1的學習，給學生滲透“學以致用”的思想，有將物理知識應用于生產和生活實踐的意識，勇于探究與日常生活有關的物理問題。

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書物理1必修課本；人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程研究開發中心著編；人民教育出版社 2007.04

[2]普通高中課程標準實驗教科書物理1必修教師教學用書；人民教育出版社 課程教材研究所 物理課程研究開發中心著編 ；人民教育出版社 2010.04