“問(wèn)題向?qū)А保寣W(xué)生成為課堂主人

吳婷

【摘 要】 在“分?jǐn)?shù)與除法”的教學(xué)過(guò)程中，教師創(chuàng)設(shè)具體情境，學(xué)生通過(guò)觀察與操作，探索分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩整數(shù)相除的商，運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系探索假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換。通過(guò)自主探索與合作交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)了觀察、比較、抽象、概括等能力。

【關(guān)鍵詞】 分?jǐn)?shù)與除法；關(guān)系；思維；互化

《分?jǐn)?shù)與除法》是北師大版義務(wù)教育教科書五年級(jí)上冊(cè)第五單元第四課時(shí)的內(nèi)容。教學(xué)重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)可以表示成整數(shù)除法的商，教學(xué)難點(diǎn)是理解假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化的算理。

一、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生探索分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

本節(jié)課是在分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。前一節(jié)“分餅”活動(dòng)中，通過(guò)具體操作，學(xué)生理解可用假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)表示平均分的結(jié)果。之前也學(xué)習(xí)了除法的意義，在此基礎(chǔ)上溝通分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。學(xué)生已具備了畫圖能力和小組合作能力，知道了除數(shù)不能為零。假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化旨在學(xué)生明白同一個(gè)分?jǐn)?shù)不同形式之間的互相轉(zhuǎn)化，難度不必太高。

為引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用原有知識(shí)探索分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，教師創(chuàng)設(shè)具體情境，用自己的話說(shuō)一說(shuō)，引導(dǎo)歸納出關(guān)系式。創(chuàng)設(shè)的情境是淘氣過(guò)生日，通過(guò)三個(gè)由易到難的問(wèn)題引出新課。第一問(wèn)，去年媽媽買了6個(gè)蛋糕平均分給3個(gè)小朋友，以此喚醒學(xué)生用除法算式表示。第二問(wèn)，今年媽媽買了一塊蛋糕平均分給3個(gè)小朋友，為了讓學(xué)生直觀感知1÷3與相等，課前制作教學(xué)道具，一個(gè)圓片正反兩面都平均分成3份，圓片一面的一份上寫1÷3，另一面的對(duì)稱位置上寫，并用紙片遮擋，教學(xué)時(shí)等學(xué)生說(shuō)出來(lái)，教師展示結(jié)果，既吸引了學(xué)生的注意力，又讓學(xué)生直觀等感知了1÷3與相等。第三問(wèn)，如果有7塊蛋糕平均分給3個(gè)小朋友，怎么分呢？學(xué)生知道用前面學(xué)習(xí)的“分餅”知識(shí)來(lái)解決，教師用動(dòng)態(tài)演示快速展示平均分的過(guò)程，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩種結(jié)果時(shí)，我們先取其中的假分?jǐn)?shù)作為結(jié)果，帶分?jǐn)?shù)的結(jié)果在后面的環(huán)節(jié)再討論。此處是剛剛學(xué)習(xí)的知識(shí)，所以沒(méi)有安排學(xué)生操作，從課堂反應(yīng)看，學(xué)生能自行喚起舊知解決問(wèn)題，多媒體展示的過(guò)程更好地幫助學(xué)生回顧。

第二問(wèn)和第三問(wèn)的兩個(gè)除法算式及結(jié)果單獨(dú)出現(xiàn)在大屏幕上，請(qǐng)同學(xué)們一起讀一遍，初步從視覺(jué)和聽(tīng)覺(jué)上感知這兩個(gè)算式，進(jìn)而老師提問(wèn)，“在讀的過(guò)程中，同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這個(gè)除法算式與之前的除法算式有什么不一樣？”學(xué)生立刻發(fā)現(xiàn)商不是整數(shù)也不是小數(shù)，而是分?jǐn)?shù)，學(xué)生知道了分?jǐn)?shù)也可以表示除法算式的商，那么分?jǐn)?shù)與除法之間有什么關(guān)系呢？先請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備獨(dú)立思考的能力，課堂上必須給學(xué)生充足的時(shí)間，讓他們自主的解決問(wèn)題，獨(dú)立思考過(guò)后再安排小組討論，學(xué)生思考的內(nèi)容通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，是對(duì)問(wèn)題的再思考和整理，聆聽(tīng)他人講述的過(guò)程，能及時(shí)有效的自我反思，再進(jìn)入思辨的過(guò)程，擦出更多的火花，培養(yǎng)了學(xué)生合作探究的能力。此過(guò)程教師走到學(xué)生中聆聽(tīng)并做引導(dǎo)，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師的主導(dǎo)作用。

學(xué)生討論后的結(jié)果，請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)算式的共同點(diǎn)，分?jǐn)?shù)的分子和除法算式的被除數(shù)相同，分?jǐn)?shù)的分母和除法算式的除數(shù)相同，學(xué)生已經(jīng)初步感知到分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。聽(tīng)完學(xué)生的匯報(bào)，教師通過(guò)適當(dāng)整理，和同學(xué)們一起再次概括。體現(xiàn)從特殊到一般的思維，先分別說(shuō)出兩個(gè)算式里具體的數(shù)字的關(guān)系，進(jìn)而得出一般性概括，“除法算式的商可以用分?jǐn)?shù)表示，分?jǐn)?shù)的分子和除法算式的被除數(shù)相同，分?jǐn)?shù)的分母和除法算式的除數(shù)相同”，得出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。隨后我出示了課前制作的表格填空，用“三個(gè)相當(dāng)于”概括分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，“分子相當(dāng)于被除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分母相當(dāng)于除數(shù)”，既達(dá)到鞏固的作用，又能更清晰的表達(dá)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。進(jìn)一步提問(wèn)，除法算式中除數(shù)有什么特殊性，大家都能說(shuō)出“除數(shù)不為零”，由此大家都能想到，分?jǐn)?shù)中分母不能為零。教師請(qǐng)同學(xué)試一試，怎樣用字母表示這樣的關(guān)系，一是對(duì)新知的鞏固，也是培養(yǎng)學(xué)生用舊知解決問(wèn)題的能力。

二、學(xué)以致用，解決假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化問(wèn)題

學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)思考一個(gè)問(wèn)題，前面7塊蛋糕平均分給3個(gè)小朋友時(shí)出現(xiàn)了兩個(gè)結(jié)果和2，易知他們是由假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)表示的兩個(gè)相等的結(jié)果，學(xué)習(xí)了今天的知識(shí)，你知道怎么轉(zhuǎn)化嗎？這是本節(jié)課的難點(diǎn)，我在課件中展示了兩種分法得到兩個(gè)結(jié)果的過(guò)程，以此幫助學(xué)生解決問(wèn)題。給學(xué)生時(shí)間討論，教師到學(xué)生中去引導(dǎo)。

在假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)=7÷3，7÷3得到的商是2，就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)1就是帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分子，分母就是除數(shù)3。也有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，就是把每個(gè)蛋糕都平均分成3份，就是，7個(gè)里，有6個(gè)可以湊成整數(shù)2塊，還剩一個(gè)，2+=2。

在帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分2和分?jǐn)?shù)部分的分母3乘積是6，加上分?jǐn)?shù)部分的分子1，結(jié)果7就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母仍然是3。也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分2相當(dāng)于另一種分法里的6個(gè)，也就是，再加上就是。然而此處能想到這兩種方法的同學(xué)并不多，需要用動(dòng)手操作來(lái)幫助學(xué)生理解。

課堂上沒(méi)有動(dòng)手操作的時(shí)間，可以在上節(jié)課結(jié)束時(shí)給學(xué)生布置一個(gè)作業(yè)。用圓片表示蛋糕，動(dòng)手做一做，將7塊蛋糕平均分別3個(gè)小朋友，學(xué)生都會(huì)用兩種分法。在進(jìn)行假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化時(shí)，就可以用學(xué)生手中的模型幫助學(xué)生理解。

讓學(xué)生討論之前先引導(dǎo)學(xué)生一起觀察，這兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)里面的數(shù)字有什么相同之處，有什么不同之處。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)分母都是3，也能很快給出解釋，因?yàn)槭瞧骄纸o3個(gè)人。不同之處是，帶分?jǐn)?shù)有整數(shù)部分，而假分?jǐn)?shù)沒(méi)有整數(shù)部分，且假分?jǐn)?shù)的分子比帶分?jǐn)?shù)的分子大。找出不同之處，更能幫助學(xué)生找到不同之處的聯(lián)系，并從數(shù)字和實(shí)際模型中找到答案。

從數(shù)字中找聯(lián)系，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)假分?jǐn)?shù)的分子7除以3就能得到帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的分子，這一點(diǎn)用剛剛學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系很容易解釋。帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分2乘以分?jǐn)?shù)部分的分母3得到6，就是6個(gè)，再加上1個(gè)，得到假分?jǐn)?shù)。從學(xué)生手中的模型中比較，一種分法的兩個(gè)整圓片和另一種分法的6個(gè)是一樣的，只是兩種不同的表示2=，用今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系里進(jìn)一步得到證實(shí)。從數(shù)字中得到的聯(lián)系可以用實(shí)際模型和舊知解釋，此時(shí)教師就可以同步運(yùn)算表達(dá)式來(lái)解釋互化的過(guò)程。

三、課堂總結(jié)

新課結(jié)束請(qǐng)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你學(xué)到了什么，學(xué)生會(huì)用自己的語(yǔ)言表達(dá)，教師引導(dǎo)他們說(shuō)出今天學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并用簡(jiǎn)單語(yǔ)言表述主要內(nèi)容的內(nèi)容和方法。對(duì)學(xué)生本節(jié)課的表現(xiàn)做積極評(píng)價(jià)并鼓勵(lì)。最后布置作業(yè)。

課后與學(xué)生的交流和作業(yè)反饋來(lái)看，本節(jié)課達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并學(xué)會(huì)了運(yùn)用，會(huì)用自己喜歡的方式轉(zhuǎn)化假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。日后的教學(xué)中要更加注重解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，注重問(wèn)題呈現(xiàn)的方式，注重解決問(wèn)題的多元化，注重讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，真正讓學(xué)生成為課堂的主人。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 胡宇. 數(shù)學(xué)教科書[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2014年.

[2] 劉堅(jiān). 教師教學(xué)用書[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2016年.