談蘇教版教材中的“解決問題的策略”

虞建國

[摘 要]小學生年齡小，生活經驗和知識都十分有限，因此在思考和解決問題時難免會有不同程度的困難。面對現在的小學數學教材中解決問題的策略的教學現狀，教師應去其糟粕，取其精華，使學生不但能感知策略的有用性，還能游刃有余地運用這些策略，從而優化學生的思維品質，提高學生解決問題的能力，真正實現策略的價值。

[關鍵詞]解決問題；策略；小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）26-0016-02

“解決問題的策略”是蘇教版教材獨有的，體現了蘇教版教材的“人無我有，人有我強，人強我優”的思想，是教材的一大亮點。這個內容的設置能更好地落實新課標的理念，提高學生的解決問題的能力。

一、現狀分析

1.多種策略，順應兒童學

解決問題的策略不但是蘇教版教材獨有的，修訂版的教材在三年級上冊和三年級下冊又增加了“從已知條件出發分析問題的策略”和“從所求問題出發分析問題的策略”，使策略更完整，更有利于學生分析問題和解決問題。修訂版教材在三到六年級的每一冊都安排了與策略相關的內容：

從上表可以看出，蘇教版的教材不但有基本策略，也有常用策略，在六年級下冊還對策略有一個應用和回顧：從已知條件出發分析問題和從所求問題出發分析問題給了學生解決問題的基本思路；畫圖和列表的策略能化抽象為具體形象，符合學生的認知特點；列舉的策略能發展學生的數學思考能力，因為列舉要做到不重復不遺漏；轉化的策略在后續的學習中有著舉足輕重的作用，如小數除法轉化成整數乘法，面積公式的推導都是先轉化成舊知；假設法則是為初中服務的，是代數思想的開端。這些策略的學習有利于提高學生解決問題的能力和數學思維能力，幫助學生積累數學活動經驗，發展學生的創新意識。

2.直接呈現，為策略而策略

教材在呈現某些“策略”時存在著一些問題，只是為了策略而策略，讓人感受不到策略的有用性，具體為什么要運這個策略學生說不上，自然不能促進學生將其轉化為內在的需要。

如五年級上冊“一一列舉的策略”的例1：王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？教材給出了 “根據題中的已知條件，你能想到什么？你打算怎樣解決這個問題？”這兩個提示后，直接呈現了表格（如下表），讓學生先列舉出所有的長和寬，再求出面積后找到答案。

你能先列舉出長方形的長和寬，再找出面積最大的長方形嗎？

這樣的呈現，學生感受不到為什么要用一一列舉的策略，也感受不到為什么要不重復、不遺漏，指向不了一一列舉策略的本質，大部分的學生只是根據提示和表格去完成此題。這樣的學習對于學生來說是膚淺的，只能解決某些題，起不到舉一反三的作用。

又如，用畫圖的策略：

7.新莊小學的操場原來是一個正方形（如右圖所示）。 擴建校園時，操場的一組對邊各增加 18米，這樣操場的面積就增加了900 平方米。原來操場的面積是多少平方 米？（先在圖上畫一畫，再解答）

8.張寧和王曉星一共有畫片86張。王曉星給張寧8張后，兩人畫片的張數同樣多。兩人原來各有畫片多少張？（先把已知條件在線段圖上表示出來，再解答）

題目直接給出提示，那么學生就不會思考，直接運用畫圖的方法解題。如果沒有這樣的提示，學生會想到用畫圖的策略嗎？孩子的學習就像學走路一樣，大人不放手，孩子永遠也學不會。教學是讓學生從“誤”到“悟”，從“混沌”走向“有序”，教材應該少給一些暗示，讓學生慢慢感悟到策略的價值，這才是學習策略的價值。

3.題少類多，學生不易建構

如四年級下冊的畫圖策略，教材中只安排了2個例題，例1是和差問題，例2是面積問題（已知一個長方形的面積和一條長，當長增加幾米，面積也增加幾平方米，求原來長方形的面積）。與例題配套的習題有16題，16題里包含的類型很多，與例1和例2一樣的只有第1題、第6題和第12題，其余都是對例1與例2的變式與拓展。對此，教材建議安排3課時。事實上，這樣的編排不利于學生對這個策略的感知和建構，因為新知都沒有構建好，何談應用。

二、解決問題的策略的教學建議

1.激發內需，自主構建

小學生是以形象思維為主，逐步過渡到抽象思維，而解決問題的策略是抽象的，教師一定要讓學生感受到策略的優越性，以及學習策略的必要性，讓學生有一個自主構建的過程，從而自覺地運用策略解決問題。因此，在這樣一個過程中，激發學生的內需是相當重要的。如對于一一列舉的策略，我是這樣教學的：

【第一環節】

師（出示復習題）：兩個整數相加，和是10，可能是幾加幾？

生1：3+7=10。

生2：5+5=10。

……

師：能把所有的可能都列舉出來嗎？

生3：能。3+7=10，5+5=10，1+9=10，4+6=10，2+8=10……

師：有沒有一種辦法，能做到不重復、不遺漏？

生4：按一定的順序列舉。

師：為什么要按一定的順序列舉，有何好處？

【評析：第一環節沒有直接講例題，而是讓學生初步感受到了一一列舉策略，以及感受要按一定的順序列舉，為后面的學習奠定了基礎。】

【第二環節】

師：剛才我們把所有的情況都一個一個列舉出來了。想一想，什么情況下要把所有的情況一個一個列舉出來？

師（出示兩道題目。A題：一個長方形的長和寬都是整數厘米，面積是12平方厘米，長可能是幾厘米？B題：一個長方形的長和寬都是整厘米數，面積是12平方厘米，長有幾種可能？）：哪一題需要把所有的情況列舉出來？

生1：A題不需要一一列舉，B題需要一一列舉。要求有幾種可能，就要把所有的情況一個一個列舉出來，才能找出一共有幾種。

師：也就是當求一共有多少種可能時，要一一列舉出來。

【評析：這一環節讓學生感知什么情況下要一一列舉。】

【第三環節】

師（出示例1：王大叔用22根1米長的柵欄圍一塊長方形花圃，怎樣圍面積最大？）：你準備用什么方法解決？

生1：一一列舉。

師：這里不是求一共有多少種情況，為什么要一一列舉？

生1：雖然不是求一共有多少種，但是要求面積最大的，必須把所有可能的面積求出來，再找出最大的面積，如果不是一個一個列舉出來，得到的答案可能不是最大的。

通過三個教學環節，學生在層層對話中自然而然地知道一一列舉是什么，為什么要一一列舉，什么情況下可以用一一列舉的方法，運用一一列舉的策略就成為自然的內需，而不是教師告訴他們的。

2.跨越課時，分類安排

有效的教學一次只能教學少量的策略，但教材編排的例題少，題型多，課時少。因此，教師要解決這個弊端，就不能按著教材的順序走，要一類一類地呈現策略。如，在第一課時教學和差問題以及變式；第二課時拓展到和倍問題以及變式；第三課時教學例2以及“試一試”，并完成相應的練習；第四課時教學例2的變式題，即由一條邊擴大變成一條邊縮小，再擴展到正方形；第五課時教學生活中的一些應用，如教材中的隊列問題、倒推問題和種樹問題。

3.總結回顧，融會貫通

雖然從三年級起每一冊教材都會有解決問題的策略，但是每一冊的教學重點是不同的，那么對于這些策略的應用就要落在平時的教學中，要在常態的課堂中加強總結和回顧，只有總結了才能將知識深化，學生才會靈活運用策略。如在教學轉化的策略后，讓學生進行總結。

師：在解例1時，是把不規則的圖形轉化成了什么圖形？

生1：把不規則的圖形轉成了規則的圖形。

師：課本上哪些題目是把不規則圖形轉化成規則圖形？

師：請嘗試出題，畫出一些可以轉化成規則圖形的不規則圖形。

展示學生的作品，再對所有的作品進行分類，學生得出兩類：一類是周長的轉化，把求不規則圖形的周長轉化成求規則圖形的周長；另一類是面積的轉化，把求不規則圖形的面積轉化成求規則圖形的面積。

通過總結讓學生明確轉化策略的作用——把不規則的圖形轉化成規則的圖形，進一步感知策略的用途。

解決問題的策略教學最終的落腳點是應用，為的是達到學以致用的效果。因此教師在教學中要基于教材，又要改編教材，讓策略真正成為學生能夠解決問題的策略。

（責編 金 鈴）