基于算法思維整體建構的實踐研究

摘要：面向21世紀的基礎教育改革，我們必須更新教育觀念，樹立符合“教育要面向現代化、面向世界、面向未來”的可持續發展的教育理念。本文以人教版數學五年級上冊第23、24頁教學內容——除數是小數的除法為載體，擬突破難點是引導學生把新問題轉化為舊知解決問題，滲透轉化思想及引導學生自主探索并總結小數除法的計算方法。教材中介紹了三種方法，其中都滲透著把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，但為什么要把除數是小數轉化成除數是整數，而不把被除數是小數轉化成整數，書本上沒有做任何介紹，所以在教學中除了要讓學生知道“轉化”的思想外，還要讓學生明白為什么這么“轉化”，轉化的目的和根據是什么？如何在攻克此教學難點的基礎上，促成學生算法思維整體建構，實現教學有效性，成了本課題一個重點，并希望通過本文能夠引申至小學階段算法思維整體建構的方法研究。

關鍵詞：教學難點；算法思維；整體建構

可持續發展教育將人的全面發展作為教育的主要任務。人的教育與發展不僅僅是要求知識的積累、觀念的更新，更要求人的綜合素質的培養和提高。其中把學生的發展作為課堂教學的主線，強調關注每一個學生的全面發展。在課堂教學中重視發揮學生的能動性、自主性與創造性。激發學生的內在需求，調動學生在教育中的積極主動性，變被動學習為主動學習。在課堂教學中注意創設良好和諧的教育環境，給學生提供可以自主決定、自由探索、積極參與的活動機會，加強師生交往、積極互動，使課堂教學成為一個“學習共同體”。

一、 基于教材的傳統教學關注點及成效

一直以來，教師在研讀教材后，往往根據教材的編排，總是采取先復習除數是整數的除法，從學生熟悉的情景引入，為遷移知識做準備。此后，在核心環節中捕捉學生解決新問題時呈現的信息與資源，然后花重力氣給學生講解除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法時小數點的移位法則。所做的一切都是為了學生能夠清晰地知道除數是小數的除法是根據“除數、被除數同時擴大相同的倍數，商不變”的性質，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法進行計算。此外，課堂上師生們還要為復雜的轉化情況“研究”很久，最終使學生知道除數是小數的除法，把除數轉化成整數后，被除數可能出現以下情況：被除數仍是小數；被除數恰好也成整數；被除數末尾還要補“0”。可惜的是，在傳統教學實踐下，教師都會發現學生依舊存在諸多方面的錯誤，例如不能順利移動小數點、豎式計算方法的理解等。故此，我們更應當在課堂教學中要相信學生、依靠學生、強化和提高學生的主體地位，使學生獨立自主地學習，在課堂學習過程中學會感悟，獲得發展，真正成為課堂的主人。

二、 基于數運算教學算法思維整體定位

學生學習數運算是一個螺旋上升的學習過程，隨著數范圍的擴大，教材從四年級起安排了小數加減乘除的教學任務，對各種方法的靈活運用較以前也有了更高的要求，同時也提供了學生更多的判斷與選擇以及利用結構主動遷移的機會與可能。教師要在學生類比學習的基礎上，引導學生進行差異性的比較。在日常教學中，也要有意識地提供復雜背景下問題解決的機會，這樣才能有助于學生整體看待問題，提升思維品質。

故此，我以為小數除法如果按照教材按部就班教學欠缺合理性，不僅浪費教學課時，而且不利于學生對算法整體的建構，不利于知識的系統性的形成。我認為由于小數乘除法之間具有類比關系，所以便可突破傳統教學模式，選用長程兩段教學策略。小數乘法的教學主要是教學結構的階段，而小數除法教學則是學生運用結構階段。在小數乘法教學結構階段，注意讓學生先整體感悟小數乘法的各種類型，然后在分化學習整體中的部分知識；同時，也注意溝通小數乘法和整數乘法的區別和聯系，從而提煉和抽象出小數乘法的運算法則。在運用結構階段，學生在除數是整數的小數除法時，先嘗試類比學習，那么在學習本課時時，在分化教學難點的基礎上，學生在各環節都能運用這樣的方法結構主動學習，并最終促成他們算法思維的整體建構。

三、 基于分化教學難點的實踐研究

在可持續發展的理念下，樹立“以人為本”的教學思想，以新的課程標準的理念為指導，以科學方法論為基礎，促進學生發展為出發點，優化教學結構，改進教學方法，努力探究構建多學科，全方位滲透可持續發展思想的主體探究型教學模式。

（一） 喚起已有算法認知結構，突破“轉化”難點

我認為要突破“轉化”這一難點上，必須先喚起孩子們已有的算法知識認知結構，才能更好地實現自主將新知轉化舊知的促成。解讀教材，小數乘除法之間具有類比關系，而除法里面整數除法、除數是小數的除法，也是學生已經學過的知識，那么在經歷小數乘法的類意識遷移學習的基礎上，本課時先對整數除法和除數是小數的除法算法整體復習，再引導學生思考“這個新知可以轉化成哪些舊知識來解決？”那么之后的“放”，即給學生提供了自主學習的機會，讓學生經歷自主探索的過程，又逐步促成學生將新知轉化為已經學過的知識，相信學生經歷這樣的學習后，能夠很好地突破“轉化”教學難點。同時，從思維整體性思考問題技能的長程培養的角度，如此教學提升了學生對知識整體性認識能力，也保障學生知識的基本建構。

（二） 激活學習過程認知沖突，突破“算理”難點

除數是小數的除法的轉化，商的小數點位置的確定都基于其背后的算理，這也是本節課的重點和難點，與傳統教學不同，在學生突破轉化難點后，做到的是“放”慢腳步，突破算理難點，最終實現學生體悟除數是小數的除法是如何轉化，以誰為標準轉化及其中算理的教學目標。我思考到數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發展的過程。如果在學生自主探究的過程中，激活他們對新知識或多或少認識與了解的認知沖突，并利用這種沖突加深學生對新知識的思考、感悟和深入理解，相信此難點將會在一系列的沖突中，由學生們自主去一一突破。

針對除數是小數的小數除法轉化情況較為復雜這一難點，教師以往教學將其分類，按類型讓學生題題突破，而我一并呈現含有所有小數除法類型的5道算式，目的在于培養學生算法思維整體建構，就“算理”難點用橫式先與學生溝通。此外，在學生們產生的資源上、學生的困惑點上引發認知沖突，激活思維。課堂上，學生在一系列的討論活動中，深刻感悟到利用商不變性質，除數是小數的除法在不同情況下都是根據除數轉化，也很好的能夠自己概括出除數是小數的計算方法，即突破了教學難點，實現了教學目標，也更讓學生在不斷地相互認知沖突中有了更深刻的理解。改變了傳統教學的題型突破教學方式，實現了算法整體建構的思維發展。

（三） 改變書寫形式表象記憶，突破豎式難點

學生第一次碰到這樣的豎式書寫形式，除了已經有過預習或通過其他途徑有過了解的學生之外，對多數學生來說，很難通過自主探索來創造出這樣的豎式書寫方法。傳統教學方式后，發現倘若被除數的小數位數和除數的小數位數相同時，學生能夠基本解決，而其中也可能存在偶然性。若遇上被除數的小數位數比除數的小數位數多，或被除數的小數位數比除數的小數位數少時，學生的豎式書寫形式產生了一定的困難。我認為學生在算理和算法的連接點上產生了偏差，對豎式的書寫形式產生了表象的記憶，只關注外顯操作為先撇去除數的小數點轉化為整數，被除數相應隨之轉化。

針對豎式書寫難度大這一難點，我就豎式如何體現轉化為切入點，讓學生先思考，再動筆寫豎式，目的在于先讓學生清晰掌握豎式算法——先看除數，利用商不變性質，將除數和被除數的小數點向右移動相同的數位。實踐發現學生看清豎式書寫形式背后的知識本質，面對轉化復雜情形時，思路也變得清晰了，轉化正確率也提高了。我充分感受到學生獲取的活動經驗往往是不全面的，對知識的理解常常停留在表面上，要突破傳統教學中書寫形式表象記憶，就必須要采取適當的方式揭示知識認知的本質，才能使學生的認識從表象到實質，從感性上升到理性，真正完善學生的已有經驗。

四、 整體建構的優勢、成效及啟示

每一次的教學，都會遇到教學難點和重點，除極簡單的問題以外，幾乎每個教學難點和重點的解決都是通過轉化為舊知的問題來分化實現的。每個知識點都扮演著“承上啟下”的角色，其中計算教學貫穿整個小學階段，那么讓學生對算法思維整體建構的價值就更至關重要了。

本節數學課堂不是學生對于教師所授予知識的被動接受，而是學生從已有算法整體的思考及已經具備的知識和經驗出發，在分化難點的基礎上，層層突破最終思維上真正達到主動對新算法整體建構的過程。學生在充滿挑戰的學習過程中，不斷體驗探究新知的樂趣，達到學中思樂，樂中思學，讓學習與樂趣并存，真正實現以學生自主探究為主體的有效課堂。課堂上，學生在一系列研究活動的整體思考引導下，在難點分化的背景下，逐步突破了一個個教學難點，做到自主探究，從而促進學生算法思維的整體建構，為真正實現教學有效性和為學生堅實的基礎、良好的數學素養奠定堅實的基礎。

參考文獻：

[1]吳亞萍.“新基礎教育”——數學教學改革指導綱要[S].廣西師范大學出版社.

[2]吳亞萍.小學數學教學新視野[S].上海教育出版社.

[3]張奠宇.小學數學教學探索[S].高等教育出版社.

作者簡介：

莊蓉，上海市，上海市世界外國語小學。