如何避免“分類討論”

王佩

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）27-0162-01

“分類討論”是一種重要的數學思想，許多問題都離不開分類討論。但有些問題若能認真審題，深刻反思，克服思維定勢，變換思維角度，往往可以避免分類討論，使問題的解決更為簡捷。現采擷幾例，供參考。

1.運用最值思想，避免分類討論

分析：本例為含參數的不等式，關鍵是對參數的處理，從表面上看，是一個關于x的一元二次不等式，實質上是一個關于m的一元一次不等式，并且已知它的解集為[-2，2]，求參數的范圍。因此通過參數m與未知數x的地位的變化，借助于一次函數圖象，避免了繁雜的對參數的討論。

點評：本題應用了偶函數的一個簡單性質，從而避免了一場“大規模”的討論，將“曲徑”變“通途”。值得深思。