一個端部開口短管氣體爆燃外場火焰傳播模型*

杜 揚,齊 圣,李國慶,王世茂,李陽超

(1.中國人民解放軍陸軍勤務學院油料系,重慶 401331; 2.中國人民解放軍陸軍勤務學院火災爆炸與安全防護重慶市重點實驗室,重慶 401331)

氣體爆燃火焰傳播既是內燃機燃燒的典型過程，也是爆燃向爆轟轉變的重要控制過程，圍繞其傳播規律與機理等展開的研究在工程燃燒和防火防爆領域均有重要價值。端部開口管道是研究預混可燃氣體爆燃火焰的典型工況之一，其基本條件為：管道一端開敞、另一端密閉，管內充滿可燃混合氣體，氣體在管道密閉端中心處被點燃，火焰向開口端傳播。Clanet等[1]最早將這一爆燃過程劃分為4個階段：(1)球形火焰階段；(2)軸向拉伸為主的指形火焰階段；(3)火焰側面觸壁后的減速傳播階段；(4)Tulip火焰階段。同時，Clanet等[1]給出一個用于計算第2階段火焰傳播的理論模型，對火焰的傳播速度、觸壁時間等的計算結果均與實驗相吻合。Bychkov等[2]對該模型進行了細化，補充了第1階段的火焰傳播模型，并將理論計算結果與直接數值模擬結果進行了對比。Valiev等[3]進一步考慮了氣體的壓縮性，并對指形火焰進行了理論、實驗與數值模擬研究。然而，上述研究主要著眼于火焰在管內傳播的過程，沒有考慮火焰傳出管道開口端后的發展變化。

事實上，研究外場火焰的傳播和可燃氣體的分布同樣具有學術意義和工程價值，特別是在工業安全領域，爆燃火焰從受限局部到外部的傳播往往是火災爆炸事故發展演變的關鍵環節。火焰在管道內充分發展的過程，可能受到壁面條件、壓力波疊加與反射、流體力學與熱力學不穩定性等因素的影響，致使爆燃外流場的狀態變得更加復雜而難以描述。然而，如果管道長徑比較小，火焰在未形成Tulip形態時即傳播至外場，其位置、速度等可以基于已有模型與合理的簡化假設進行理論分析。本文在實驗觀測的基礎上，將Clanet等[1]和Bychkov等[2]提出的模型推廣至短管外場，計算火焰鋒面軸向位置、可燃氣云分布的解析解，并與實驗結果進行了對比。

1 實驗系統

如圖1所示，實驗系統由一端開口的透明玻璃管道、高速攝影/紋影系統、配氣系統、點火系統、同步控制系統等構成。玻璃管道斷面尺寸(內部)為100 mm×100 mm，長度分別為400、600、1 000 mm，對應長徑比分別為4∶1、6∶1、10∶1。實驗開始前，管道開口用鋁箔紙進行密封，利用循環泵和配氣管路將汽油蒸氣充入玻璃管道內，利用GXH-1050紅外氣體分析儀檢測混合氣組分，并控制混合氣處于燃燒當量濃度。之后，移除鋁箔紙，利用電火花點火器(2 J)點燃可燃混合氣，點火位置位于管道封閉端中部。采用高速DV(JVC GC-P100BAC，500 Hz)記錄從點火至熄滅內外流場全過程火焰特征，采用高速紋影系統(512×512 pixels，2 000 Hz)記錄管道開口外部外場未燃混合氣的流動與火焰的傳播。所有實驗在常溫(282～288 K)常壓下進行。

圖1 實驗系統示意圖Fig.1 Scheme of the experimental system

2 端部開口管道氣體爆燃火焰形態演變特征

圖2～3給出了爆燃發展過程瞬時火焰圖像、外場紋影圖像，黃色虛線所示為管道開口位置。

圖2 爆燃火焰高速攝影與紋影圖像Fig.2 High-speed images of deflagration flame propagation

管道內的可燃混合氣體著火后，首先在點火點附近形成半球形火焰鋒面，并向四周傳播(12 ms)，此時由于火焰距壁面較遠，壁面的約束作用可以忽略[2]。隨著火焰側面向側壁靠近，火焰沿軸向傳播的速度逐漸快于沿側向傳播的速度，這就使得火焰沿軸向拉伸，形成指形火焰[1]。燃燒產生的熱量使已燃區溫度升高，體積膨脹，管道內的未燃氣體從遠離點火端的管道開口處流出，并在外場形成可燃氣云。由于可燃氣體與空氣的密度不同，通過紋影圖像可以觀察到兩者的交界面，如圖3所示。混合氣體點燃后，燃燒產生的熱量使管內氣體膨脹，靠近開口處的氣體從開口處泄流。隨著內場火焰的發展，可燃氣分布區的中部不斷突出，外部可燃氣云的彌散區域不斷擴大，形狀由較扁的橢圓(球)形逐步過渡到圓(球)形。爆燃火焰傳播至外場后，側面不再受壁面的約束作用，外場已燃區迅速向側向發展，形成扇形的火焰鋒面(40 ms)。之后，側向流動的已燃氣體向內卷曲，形成典型的渦環結構[4-5](42～50 ms)。火焰在已形成的可燃氣云中繼續傳播，并促使氣云進一步膨脹(54 ms)。隨著外部爆燃的發展，可燃氣體和空氣間的界面處組分擴散持續進行，可燃組分的濃度不斷下降。與此同時，火焰鋒面的傳播逐步耗盡可燃氣體，當其傳播至可燃氣體與空氣交界面附近時，可燃氣體濃度低于可燃極限，爆燃反應停止，能量逐漸耗散(76 ms)。

圖3 爆燃火焰紋影圖像Fig.3 Schlieren photos of deflagration flame propagation

2.1 管道內場火焰

圖4 指形火焰幾何特征示意圖[2]Fig.4 Sketch of the finger-shaped flame[2]

對于充滿預混可燃氣體的管道，在封閉端點火時，火焰將首先在點火點附近形成球形包絡面，并很快沿軸向拉伸，形成指形火焰。爆燃過程中，已燃氣體體積V的變化為[2]：

(1)

式中：t為反應時間；Θ為膨脹比，即未燃氣體密度與已燃氣體密度之比；uf為層流火焰速度，Sw為火焰鋒面面積。圖4所示為Bychkov等[2]提出的指形火焰簡化幾何模型。該模型假設：(1)火焰的總面積變化主要由側面積構成，忽略垂直傳播方向的火焰鋒面面積，并在求解已燃區體積時，將已燃區簡化為圓柱體；(2)由于開口管道內氣體爆燃產生的超壓(幾kPa至十幾kPa)遠小于大氣壓力，因此忽略氣體壓縮性的影響；(3)忽略火焰鋒面兩側已燃氣體與未燃氣體的熱交換，即認為已燃氣體為絕熱系統。據此得到[2]：

(2)

2.2 可燃氣云界面

圖5 已燃區域與可燃氣體分布示意圖Fig.5 Sketches and schlieren images of the burnt area and the flammable gas cloud

圖5給出了爆燃發展過程已燃區域與可燃氣云分布示意圖。灰色區域表示未燃燒的可燃混合氣分布區域，橙色區域表示已燃區域。對未燃氣體系統，由于其初始狀態下體積一定，忽略其及火焰表面的褶皺、變形，認為火焰沿管道斷面向未燃區傳播，則根據質量守恒定律，內、外場未燃氣體體積變化的總和等于燃燒消耗的量，即：

(3)

式中：Ve為未燃氣體在外場的體積，Vi為未燃氣體在內場的體積。

將外場未燃氣云簡化為橢球形，則有：

(4)

式中：a為橢圓長軸，k為變形率。

為了便于求解，將橢球形進一步簡化為半徑為R的球形，后面再根據體積相等的原則進行修正，即令:

(5)

且注意到：

(6)

式中：L為管道長度。Sw近似取火焰側面接觸壁面時的火焰面積，即Sw=2πrΘr，并將式(4)、式(6)代入式(3)得：

(7)

即:

(8)

由式(5)得a=Rk-2/3，注意到變形率k隨時間單調增大且不大于1，此處取k=min(1,τ/6)，代入得軸線上的氣體界面位置：

(9)

相應地，可燃氣云半徑rg的大小為:

(10)

2.3 外場火焰鋒面

圖6 火焰傳播至外場階段幾何特征示意圖Fig.6 Sketch of the flame behavior during the outflow stage

當火焰前鋒面從開口端離開管道進入外場后，火焰在外場的傳播有兩方面因素驅動：一是管內火焰側面燃燒引起的軸向膨脹，二是火焰在外部可燃氣云中發生的無約束爆燃。其中，無約束爆燃引起的火焰速度在絕熱條件下為Θuf，遠小于火焰從開口處噴出的實際速度，因此可以僅考慮管內火焰燃燒驅動的軸向火焰傳播。通過實驗觀察可知，火焰進入外場后會向兩側卷曲并逐漸演變形成渦環結構，該結構的幾何描述較為復雜，但如果僅關注中部柱狀已燃區，仍可以定量地得到火焰沿軸線的傳播規律。如圖6所示，已燃區體積V=πr2xf，火焰面積Sw≈2πrxin，管內火焰未碰觸側壁的火焰面軸向長度xin=xwall-xout，外場火焰軸向長度xout=xf-L，代入式(3)得：

(11)

式中：xwall為火焰側面觸壁時的火焰鋒面位置，xin為觸壁點至開口的距離，xout為外場火焰鋒面距離開口的距離。

該式是關于xf的微分方程，其通解為:

(12)

(13)

代入無量綱時間，整理可得:

xf=ce-2Θτ+rΘ+L

(14)

由火焰進入外場開始起算，即xf(0)=τ(0)=L，得:

c=-rΘ

(15)

則xf=-rΘe-2Θτ+rΘ+L，與Bychkov的模型綜合，可以得出端部開口軸向火焰面位置計算式為:

(16)

3 計算結果與分析

取層流火焰速度uf=0.36 m/s(298 K，100 kPa)[13]，膨脹率Θ=ρu/ρb≈Tb/Tu=7.631[14-15]。分別代入式(9)、式(16)計算軸向上可燃氣云界面、火焰鋒面位置隨時間的變化關系，并與實驗所得結果進行對比，圖7給出了長徑比為4∶1時的計算結果與實驗值。可以看出，對于在管內發展的火焰，采用Bychkov等[2]的模型所得計算值(紅色實線)與實驗結果(紅色空心方點)能夠很好地吻合，而當火焰進入外場后(t>33 ms)，計算值與實驗值不再吻合。相比之下，根據式(16)所計算的火焰鋒面位置(紅色虛線)則十分接近實驗值。在20～44 ms之間，可燃氣云界面的計算值(黑色實線)與實驗值(黑色空心三角)十分接近，而在44 ms后(灰色十字)，火焰鋒面與已燃氣體界面融合為一個界面，可燃氣體已全部參與燃燒反應，此時以可燃氣云模型計算的結果開始偏離實驗值。

根據指形火焰傳播規律，本文實驗條件下火焰側面觸壁時的火焰前鋒面位置Ztip(twall)=Θr=0.38 m，即是說，火焰前鋒到達距離點火點0.38 m處時，火焰側面觸壁。考慮到實驗所采用的管道長度為0.4 m，約等于側面觸壁時的火焰前鋒面位置，因此在實驗條件下，式(2)對管內火焰傳播的預測始終是有效的，即可以忽略火焰扭曲變形等，認為火焰從鋒面(最右側)進入外場，直至觸壁點進入外場(內場完全燃燒)過程中，始終遵循與內場圓柱火焰相同的規律。當管道長徑比增大時，火焰在傳播至出口之前，會逐步向Tulip火焰過渡，這一過渡開始的時間大約是ttulip=0.33R/uf，對應本文的實驗條件即ttulip=45.8 ms。圖8給出了不同長徑比下軸向火焰鋒面位置計算結果與實驗結果的對比，其中離散數據點所示為實驗采集的數據，虛線所示為根據式(9)進行計算所得的結果。可見，隨著長徑比的增大，計算值與實驗值的誤差逐步增大。長徑比為6∶1時，兩者最大偏差為41.1 ms (5.1%)；而長徑比為10∶1時，最大偏差為123 ms(9.6%)。若長徑比進一步增大，火焰在管內傳播的規律更加復雜，若采用式(9)進行計算則誤差也會進一步增大。

圖7 軸向火焰鋒面與未燃氣體界面計算結果與實驗結果對比Fig.7 Comparison of calculated and experimental results of the axial flame front and unburnt gas interface

圖8 不同長徑比下軸向火焰鋒面位置計算結果與實驗結果Fig.8 Calculated and experimental results of the axial flame front and unburnt gas interface at different aspect ratios

4 結 論

針對端部開口短管氣體爆燃問題，在Clanet等[1]和Bychkov等[2]研究的基礎上構建了爆燃外場火焰計算模型。該模型可以計算爆燃外場軸線方向上火焰鋒面、未燃氣體與空氣交界面隨時間的變化規律。以汽油蒸氣為實驗工質，分別在長徑比為4∶1、6∶1、10∶1的全透明實驗管道內進行了爆燃可視化實驗，通過高速攝影、紋影圖像，記錄了爆燃過程的瞬時火焰形態，并將實驗結果與模型計算結果進行了對比。結果表明，該模型能夠較準確地預測外場可燃氣云分布與火焰鋒面位置，計算結果在長徑比為4∶1時與實驗值最為吻合。隨著長徑比的增大，計算誤差逐漸增大，長徑比為10∶1時計算誤差達到9.6%。本文研究成果彌補了原有理論在外場計算方面的空白，在可燃氣防爆安全工程、消防設計與評估等領域具有應用價值。