深孔臺階爆破近區振動信號趨勢項去除方法*

韓 亮，劉殿書，辛崇偉，梁書鋒，凌天龍，武 宇，李 晨

(1.華北科技學院安全工程學院，北京 101601; 2.中國礦業大學(北京)力學與建筑工程學院，北京 100083; 3.北京科技大學土木與環境工程學院，北京 100083)

振動測試過程中，由于周邊環境及系統自身而導致的振動波形偏離基線中心的現象，稱為信號趨勢項。在深孔臺階爆破震動觀測中，近區信號受趨勢項的影響比遠區更大。受趨勢項影響，波形最大峰值將發生變化，頻譜分析的精度降低，同時也會對信號的積分變換造成一定的影響。

近年來，有不少學者對趨勢項的消除方法進行了研究[1-2]，其中，小波法和經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)法應用于非平穩信號處理的案例較多[3-4]。二者區別在于，小波法需針對信號特征事先選擇小波基函數及分解層數，分解得到的低頻系數可能與趨勢項頻帶差距較大，分解過程對操作者的先驗知識水平要求較高；而EMD法為自適應分解，對先驗知識水平要求較低，但EMD法在分解過程中，會受到端點震蕩和模態混疊效應的影響，最重要的是，目前尚無依據確定哪個固有模態函數(intrinsic mode function, IMF)分量為趨勢項的主要組成部分。

基于此，本文中擬采用集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)并結合小波閾值去噪方法，輔以人工判別及自相關分析手段，探索并建立適用于爆破近區的振動信號趨勢項去除方法。

1 趨勢項去除方法

1.1 基于人工判別的EEMD趨勢項去除方法

1.1.1EEMD方法對EMD方法的改進[5]

EEMD方法較EMD方法的改進主要在于：在進行EMD分解時，加入高斯白噪聲，原信號經多次添加噪聲序列，并多次分解后，對同一尺度下各IMF分量求和，可得到各IMF分量的“集體”。由于加入的i次噪聲是不相關隨機序列，其統計均值為零，因此，對各IMF分量整體平均后，加入的i次噪聲可近似相互抵消。

1.1.2EEMD方法的分解步驟

(1)添加標準白噪聲信號wi(t)至原信號x(t)，二者等長。

xi(t)=x(t)+wi(t)i=1,2…,n

(1)

式中：i為加入噪聲的次數，xi(t)為原信號x(t)加入i次噪聲后的信號。

(2)對xi(t)進行EMD自適應分解，得到相應的各IMF分量，記為cij(t)，余項為ri(t)，cij(t)為第i次加入白噪聲后分解得到的第j個IMF，j=1,2…,k，其中k為分解尺度。

(3)對各IMF分量進行總體平均，即得真實的IMF分量:

(2)

1.1.3人工判別

針對分解得到的各IMF分量，目前尚缺少明確的判別準則來識別哪一個分量為趨勢項有效組成部分，趨勢項的去除存在一定的盲目性。通過對深孔臺階爆破近區大量實測振動信號的分析，總結出趨勢項產生的原因，結合現場振動測試系統的物理指標，可建立人工判別準則。

(1)近區爆破振動的特點是瞬時輸入能量大、持時短、振幅波動大。傳感器在較大脈沖的作用下，受內部慣性原件和電路部分的輸出限制，測量指標很難保持線性輸出；

(2)目前廣泛使用的的爆破測振儀，其可測頻率的最低值一般為5 Hz。現場觀測得到的爆破信號，低于5 Hz的部分將很難保持線性輸出，因此可視為低頻干擾。

1.2 基于自相關分析的小波閾值去噪

利用EEMD方法對原始信號分解并消除趨勢項分量后，引入的高斯白噪聲將導致重構信號的信噪比明顯下降。此時，可通過小波閾值法對保留的IMF分量進行去噪。為了有效甄別噪聲分量，可借助自相關函數的特性，對保留IMF分量進行輔助判別，并對判別得到的具有噪聲特征的分量進行去噪處理，最后，將所有IMF分量重構，整個去噪過程結束。

1.2.1自相關分析

隨機變量在時間域的相互依賴關系可以用自相關函數來表示，如下所示：

(3)

式中：x(t)代表某一隨機過程，N為采樣點個數，t1和t2為不同時刻。

對于高斯白噪聲，其自相關函數在圖像上通常具備如下特點：最大值集中在坐標零點，其余各點近似為零。

圖1 趨勢項去除流程Fig.1 Removal process of trend

1.2.2小波閾值去噪

小波閾值去噪是通過比較小波系數與設定閾值的大小，以此來判斷小波系數主要是由信號還是噪聲引起。去噪前首先需要確定閾值門限并選擇合理的去噪方法。閾值門限的選取規則主要有固定閾值門限準則、無偏風險估計準則、混合閾值門限準則以及極大極小閾值門限準則；去噪方法主要有為軟、硬閾值法。將去噪后的小波系數重構，即得到了去噪后的信號。

1.3 趨勢項去除流程

根據上述分析，整理得到了深孔臺階爆破近區振動信號的趨勢項去除方法，通過Matlab平臺可編程對實測波形進行批量化處理，如圖1所示。

2 實例分析

2.1 測試條件

選取現場某次垂向振動信號，利用前述方法對實測信號進行趨勢項去除，并對重構信號進行評價。測試的條件見表1。

表1 信號測試條件Table 1 Conditions of the test signal

2.2 趨勢項去除

2.2.1EEMD方法分解

初始設置白噪聲標準差為0.1，集成次數100。分解得到14個IMF分量及1個余量r，如圖2所示。

圖2 EEMD方法分解結果Fig.2 Decomposition results by EEMD method

從圖中不難看出，EEMD方法分解得到的各IMF分量，端點振蕩效應及模態混疊效應已基本消除。

2.2.2IMF分量尺度排序

利用FFT變換，可以得到各IMF分量的尺度信息。按照由大到小的順序，各IMF分量的主頻，如表2所示。由于趨勢項是低頻干擾，為簡化顯示范圍，可略去高頻分量IMF1～IMF4，僅在頻譜曲線圖中顯示IMF5～IMF15分量，如圖3所示。

表2 各IMF分量主頻Table 2 Dominant frequency of each IMF component

圖3 IMF分量頻譜圖Fig.3 Frequency spectra of IMF component

2.2.3人工干預判別

由圖5可以看出，IMF5～IMF8頻段較高，頻帶較寬；IMF9～IMF14頻段較低，頻帶較窄。由表2中各IMF分量的主頻值可知，IMF9～IMF14分量主要集中在0～5 Hz頻帶，已明顯超出爆破測振儀的有效監測范圍，上述分量將引起信號趨勢項的產生。因此，需將IMF9～IMF14分量去除。

2.2.4趨勢項去除后剩余分量重構

對保留的IMF1～IMF8分量重構，如圖4～5所示。從圖中可以看出，波形重新回到基線中心，主頻也由低頻緩慢過渡到合理區間，主頻幅值突高的情況消失。

圖4 原始波形與重構波形Fig.4 Original and reconstruction waveforms

圖5 原始波形與重構波形頻譜Fig.5 Spectra of original and reconstruction waveforms

2.2.5自相關分析

對保留的IMF1～IMF8分量進行自相關分析，如圖6所示。由圖中可以看出，8個IMF分量中，IMF1～IMF3分量的自相關函數符合高斯白噪聲的特征，因此，主要對IMF1～IMF3分量進行小波閾值去噪。

圖6 IMF分量自相關函數圖Fig.6 Autocorrelation function graphs of IMF components

2.2.6小波閾值去噪

閾值函數確定方法較多[6]。本文中閾值門限準則采用heursure函數，去噪方法采用軟閾值函數。

2.2.7去噪后剩余分量重構

IMF1～IMF3分量去噪結束后，將其與其余IMF分量一并進行重構，即可得到最終爆破振動信號，如圖7所示。從圖中可以看出，去噪后波形的信噪比得到一定提升，濾波效果顯著。

圖7 小波閾值去噪前后波形對比Fig.7 Contrast of wavelet thresholds before and after denoising

3 結 論

(1)深孔臺階爆破條件下，爆破近區振動信號產生趨勢項的原因為瞬時大能量輸入引起的非線性失真，在此基礎上以測試儀器有效監測范圍作為識別趨勢項組成部分的判別準則。

(2)借助EEMD方法及小波分解，提出一種基于各IMF分量頻帶指標，輔以人工判別的趨勢項去除方法，以及利用自相關分析識別噪聲特征的小波閾值去噪方法，并通過實例驗證了方法的有效性。