內爆壓縮多層密繞螺線管的數值模擬*

張春波,宋振飛,谷卓偉,盧 紀,趙士操

(1.中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999； 2.中國工程物理研究院計算機應用研究所，四川 綿陽 621999)

20世紀50～60年代,MC-1型柱面內爆磁通量壓縮發生器(explosive magnetic flux compression generator)技術原理由蘇聯薩哈洛夫院士首先提出[1]。它利用炸藥柱面內爆驅動金屬套筒壓縮其內部預先引入的磁通量,將炸藥化學能轉化為電磁能,使磁通量在軸線附近小體積內聚積從而實現超強磁場。然而，在實驗過程中，由于金屬套筒在內爆壓縮過程中容易發生結構失穩，實際中難以獲得穩定的超高磁場[2]。20世紀80～90年代，蘇聯實驗物理研究院Pavlovskii院士的團隊提出了多級MC-1技術[3]。其實驗原理如圖1所示，電容器組放電使得線圈在套筒內產生一個初始磁通量，炸藥內爆壓縮初級套筒，當初級套筒失穩后，次級套筒繼續壓縮磁通量，最終在套筒軸心區域實現很高的磁通量密度。由于采用多級套筒結構，套筒承受的壓力和磁場梯度降低，前一級套筒在失穩前將被后一級套筒所取代，從而保證磁通量最終被有效匯聚。Pavlovskii[4]利用這個技術實現了2 000 T以上的超高磁場。在多級MC-1技術中初級套筒是采用一種特殊的多層密繞螺線管結構[4]，如圖2所示。

圖1 多級MC-1裝置實驗原理圖Fig.1 Schematic of cascades MC-1 experiment in exploded magnetic field

圖2 多層密繞螺線管壁截面結構示意圖Fig.2 Fragmental picture of coil cross-section

開展內爆壓縮多層密繞螺線管結構的數值模擬研究，對于深入研究多級MC-1技術具有重要意義，目前在這個方面研究相對較少。Hayhurst等[5]建立了陶瓷纖維、Kevlar纖維布在超高速撞擊條件下的材料模型，并通過實驗和數值模擬(SPH方法)對材料模型及其參數進行了比較。趙士操等[6]應用SPH方法，對纖維增強復合材料的纖維結構和基體建立計算模型，研究不同纖維編織方法的復合材料壓縮性能，以及復合材料在沖擊載荷下的破壞過程。龔蕓蕓等[7]利用氣炮發射平面飛片沖擊壓縮銅絲陣結構，并用SPH方法建立絲陣結構動力學計算模型，計算的界面速度峰值與實驗測試數據吻合。

本文中，針對多層密繞螺線管的結構特點，采用AUTODYN軟件二次開發程序建立數值計算模型，計算內爆壓縮過程中多層密繞螺線管的動態力學響應，并分析螺線管螺旋角度與銅線直徑對結構界面不穩定擾動發展的影響，以期為后續開展密繞螺線管結構設計提供參考。

1 數值建模

多層密繞螺線管屬于非均勻、非密實三維螺旋結構，若采用有限元法建立模型，將難以高效處理計算網格的急劇變形以及銅線單元之間的非線性接觸問題。光滑粒子流體動力學(smoothed particle hydrodynamics, SPH)方法[8]可以將整個流場的物質離散為一系列具有質量和速度的粒子，采用核函數計算，求解流場中不同位置不同時刻的各動力學量。本文中采用無網格SPH方法建立數值模型，可有效避免大變形時網格畸變和單元非線性接觸等問題。

1.1 幾何模型

選取與實驗[4]一致的螺線管結構參數，螺線管結構如圖2所示。內、外徑分別為92和102 mm，平均初始密度為6.2 g/cm3，總厚度為5 mm(其中銅線層厚2.0 mm，中間環氧層厚1.5 mm，銅線折返層厚0.5 mm，外環氧層厚1.0 mm)。根據螺線幾何參數方程，采用Matlab軟件生成三維螺線粒子空間坐標和方向，如圖3(a)所示。應用Autodyn二次開發接口EXEDIT子程序將SPH粒子沿儲存的螺線坐標一一放置，完成內層螺線圈建模；在已建立的螺線圈外層充填SPH粒子建立銅線層和絕緣層，建立的完整螺線管結構如圖3(b)所示，其中銅線粒子尺寸為0.4 mm，環氧粒子尺寸為0.5 mm。

圖3 三維螺線管套筒結構的模擬Fig.3 Simulation structure of 3D solenoid liner

1.2 周期鏡像邊界

若建立全尺寸SPH螺線管模型，計算粒子數將達600萬以上。考慮到多層密繞螺線管結構沿軸向的周期性，僅選取中間一段螺線管結構進行計算，將SPH粒子計算規模減少到279萬。對選取的螺線管結構，在軸向兩端若采用固定約束或自由邊界條件，將引入邊界處應力波的反射，因此需要采用周期鏡像邊界來進行相關計算。由于AUTODYN[9]不具備對模型施加周期邊界條件，對于非密實復合材料，本文中通過設置鏡像區實現周期加載條件。如圖4所示，將邊界A區域鏡像到B區域的上端形成鏡像區A′，將邊界B區域鏡像到A區域的下端形成鏡像區B′，而模型中心C區域保持不變。通過鏡像區循環賦值，消除應力波在模型邊界處的反射。

圖4 周期邊界鏡像示意圖Fig.4 Schematic drawing of mirroring periodic boundary

2 結果與分析

2.1 螺線管爆轟壓縮過程

在爆轟加載方面，如果炸藥采用歐拉算法，則與SPH算法難以高效耦合，因此采用二維軸對稱模型獲得爆轟加載邊界。計算模型如圖5(a)所示。模型中，銅材料采用沖擊物態方程[10]及Johnson-Cook材料本構模型[11]，材料屈服強度設為1.2 GPa；高能炸藥高55 mm、厚65 mm，材料選取PBX-9404-3，采用JWL狀態方程[10]，二維爆轟加載計算結果如圖5(b)所示。

圖5 二維螺線管的模型和計算結果Fig.5 Numerical simulation of 2D solenoid

圖6 爆轟壓縮密繞螺線管的數值模擬Fig.6 Numerical simulation of 3D solenoid under implosive compression

將圖5(b)結果作為三維計算中加載邊值條件，獲得多層密繞螺線管內爆壓縮過程的數值模擬結果，如圖6所示。從圖可看出，在內爆壓縮前中期，螺線管結構內表面相對光滑；當螺線管平均半徑壓縮至1.58 cm時，結構內表面已出現顯著的不穩定擾動；在螺線管平均半徑壓縮至1.0 cm時，結構內表面失去穩定性最終形成花瓣狀變形。采用粒子徑向位移的標準方差σ(r)，反映內爆壓縮過程中內表面的不穩定擾動增長：

(1)

圖7 內爆壓縮實驗中多層密繞螺線管在不同時刻的閃光X射線照片Fig.7 X-ray photographs of a single-cascade cross-section at different moments of its operation

2.2 螺旋角度和銅線直徑對結構動力學響應的影響

多層密繞螺線管是非密實、非均勻結構，在制備過程中螺旋角度和銅線直徑等結構參數將是影響其壓縮性能的關鍵因素。為此，從工程應用角度初步分析螺旋角度和銅線直徑對結構不穩定擾動的影響。

(1)螺旋角度對結構界面不穩定性的影響

建立螺旋角度分別為0°、12°和24°的3個螺線管模型，其他參數保持一致。3種計算模型的螺線管初始密度分別為6.21、6.18和6.17 g/cm3,施加相同的速度邊界條件，圖8給出了內爆壓縮后期螺線管結構不穩定性的發展。當螺線結構退化為二維線圈結構，即螺旋角度為0°，結構壓縮后期內表面的擾動嚴重，線圈在環向壓力作用下產生十幾個屈曲條紋；當螺旋角度升高為12°和24°時，結構內表面不穩定性得到改善。圖9給出了不同螺旋角度時結構內表面粒子徑向位移的標準方差隨時間的增長關系。從圖可知，對于不同螺旋角度的螺線管結構，內表面粒子擾動增長趨勢一致，但擾動幅值存在顯著差異。在內爆壓縮初期7.01 μs時，螺線管結構內表面在沖擊波作用下出現擾動增長，在7.83 μs時，隨著螺線管壓實過程趨于穩定，后繼慣性壓縮過程界面擾動迅速增長。

圖8 不同螺線角度模型內界面不穩定擾動的數值模擬Fig.8 Numerical simulation of different spiral angle structure under implosive compression

圖9 觀測點粒子徑向位移的方差Fig.9 Observation of particle radial displacement variance changes

具備不同螺旋角度的多層密繞螺線管界面擾動發展過程，如圖10所示。螺線管在內爆壓縮過程中經歷沖擊壓縮、沖擊卸載以及慣性壓縮3個階段。以無螺旋角結構為例，數值計算結果表明：在沖擊壓縮階段7.1 μs時，螺線管平均密度由初始時刻的6.21 g/cm3增大至8.39 g/cm3，接近密實銅材料的密度，此時結構P點處壓力高達29.3 GPa；在沖擊卸載階段7.6 μs時，螺線圈平均密度下降至7.67 g/cm3，P點處壓力下降為1.16 GPa；在7.6 μs之后，螺線管結構發生慣性壓縮塑性變形，結構密度持續增加，并且伴隨著結構內壓力的增長。對于無螺旋角結構，如圖10(a)所示，螺線擾動變形主要發生在二維線圈環內，由內往外發展，在螺線管壓縮前期8.65 μs時計算出結構P點處的壓力為2.49 GPa，而在壓縮后期13.36 μs時，結構P點的壓力已增大為10.5 GPa。在不考慮強度失效情況下，環內低模數的擾動對應較高結構壓力。對于螺旋角度12°與24°結構，如圖10(b)與10(c)所示，在壓縮初期螺線亦發生三維方向的擾動增長，在壓縮的初期8.65 μs時，計算得到結構P點處的壓力為2.1 GPa與1.51 GPa，而在壓縮后期13.36 μs時，結構P點處的壓力增加至3.93 GPa與3.75 GPa。螺線發生高模數不穩定性增長，對應較低的結構壓力，此時螺線結構內界面的不穩定幅值相應較低。

圖10 不同螺旋角度下結構擾動的形成過程Fig.10 Formation processes of structure disturbance with different spiral angles

(2)銅線直徑對結構界面不穩定性的影響

銅線直徑分別為0.25和0.4 mm，初始密度分別為6.17和6.19 g/cm3，結構材料強度、螺旋角度及幾何尺寸保持一致，模型施加相同的速度邊界條件。如圖11所示，螺線管結構內表面粒子徑向位移的標準方差計算數據表明：銅線直徑為0.25 mm時，在沖擊壓縮初期7.4 μs至8.5 μs，結構界面不穩定擾動增長較快；銅線直徑為0.4 mm時，在沖擊壓縮初期由于結構需要壓實過程，內界面粒子擾動增長慢，在壓縮中期8.6 μs至9.5 μs，內界面粒子卻呈現出擾動迅速增長，并且在9.4 μs時界面擾動幅度超過銅線直徑0.25 mm的。螺線管壓縮后期界面失穩發展如圖12所示，當銅線直徑由0.25 mm增大至0.4 mm，在慣性壓縮階段，結構密度迅速增加，螺線發生低模數的屈曲失穩，對應壓縮后期較高的結構壓力以及較高的內界面擾動幅值。

圖11 觀測點粒子徑向位移的方差Fig.11 Observation of particle radial displacement variance changes

圖12 螺線管結構內界面不穩定性發展的數值模擬Fig.12 Numerical simulation of structure displacement under implosive compression

3 結 論

建立了非均勻三維多層密繞螺線管結構計算模型，利用SPH方法開展了內爆壓縮密繞螺線管的流體動力學過程數值模擬。計算結果顯示多層密繞螺線管在內爆壓縮中后期出現內界面花瓣式不穩定擾動發展，與實驗結果[4]基本符合，證明了數值模擬的合理性。數值模擬結果顯示：螺線管結構參數包括螺旋角度與銅線直徑等，對多層密繞螺線管內爆動力學響應將產生顯著的影響，螺旋結構具有一定程度抑制擾動增長的作用；而螺線直徑的增大，將加重螺線管結構內界面的不穩定擾動。

通過數值模擬計算得到沖擊壓縮過程中影響多層密繞螺線管結構穩定性的一些關鍵因素，為今后多層密繞螺線管的優化設計提供一些重要參考。但由于數值模擬中未采用材料失效模型，導致計算擾動幅值低于實驗值，在今后工作中需引入合理的復合結構材料沖擊動力學失效破壞判據。

感謝袁紅副研究員、周中玉助理研究員等的大力協助。