一個新的鋼筋混凝土損傷塑性模型*

徐鵬飛，劉殿書，張英才

(1.中國礦業大學(北京) 力學與土木工程學院，北京 100083； 2.河南工業大學土木建筑學院，河南 鄭州 450001； 3.河南理工大學土木工程學院，河南 焦作 454000)

鋼筋混凝土結構是土木工程中應用最普遍的結構形式之一，隨著社會的不斷發展，一些建構筑物失去價值后需利用控制爆破技術將其拆除，在城市建構筑物和人口密集、倒塌空間受限、周邊環境復雜等情況下，常常采用數值模擬技術對爆破效果進行預測以優化爆破設計方案。目前，LS-DYNA軟件中沒有一種現成的材料模型能模擬鋼筋混凝土，并同時考慮鋼筋混凝土在受拉、受壓以及率荷載下的力學性能，隨著鋼筋混凝土結構高度、體積、配筋率越來越大，采用分離式模型和組合式模型需耗費大量計算資源和時間，且鋼筋與混凝土相互作用比較復雜，數值模擬結果往往難以達到預期爆破效果，為鋼筋混凝土結構建構筑物的安全精確爆破埋下一定隱患，因此，鋼筋混凝土材料模型一直是研究的重點與難點。

沈新晉等[2]以ABAQUS軟件為平臺，采用應變協調假設和強度等效假設，給出了一個描述鋼筋混凝土材料與結構損傷塑性分析的本構模型，認為鋼筋屈服后，立刻進入下降階段，不考慮鋼筋與混凝土相互作用引起的受拉剛化效應及受壓箍筋約束效應。駢超等[2]借助ABAQUS軟件中混凝土損傷本構模型，利用剛度等效原則將鋼筋混凝土視為連續均質材料，對鋼筋混凝土材料的本構關系進行分段線性簡化，對鋼筋與混凝土相互作用引起的受拉剛化效應進行了修正，但未考慮鋼筋混凝土受壓時的箍筋約束效應以及配筋率對受拉剛化效應的影響。宋偉等[3]在已有連續損傷理論的基礎上，提出了綜合考慮混凝土損傷、鋼筋混凝土粘結滑移、以及受拉剛化效應等因素的鋼筋混凝土拉伸本構模型。毆碧峰等[4]考慮鋼筋和混凝土的相互作用，在Baant等提出的混凝土微平面模型的基礎上通過引入鋼筋的影響提出了一個鋼筋混凝土動態本構模型。商霖等[5]提出了理想情況下鋼筋混凝土本構關系可由混凝土材料黏彈性本構關系與一個依賴于增強材料特性的常量G的乘積確定的思想，得到了單向加筋、正交雙向加筋和正交三向加筋混凝土的損傷型動態本構關系。孔丹丹等[6]在Zhao和Weng建立的纖維增強等效材料的等效模量理論的基礎上，針對鋼筋混凝土材料的力學特征，提出了鋼筋單方向、三方向分布情況下鋼筋混凝土材料的平均等效模量的簡化公式。

本文中，在已有研究的基礎上，考慮鋼筋混凝土受拉剛化效應、配筋率對受拉剛化效應的影響和鋼筋混凝土受壓箍筋約束效應，采用組合模量方法對鋼筋混凝土復合材料進行模量等效，并對鋼筋混凝土本構關系進行分段線性簡化，借助LS-DYNA軟件中混凝土損傷塑性模型，建立鋼筋混凝土損傷塑性模型，在實驗驗證的基礎上，應用此模型對一雙切口鋼筋混凝土煙囪同向延時爆破拆除效果進行數值模擬。

1 鋼筋混凝土本構模型

1.1 鋼筋混凝土拉伸力學行為

圖1給出了一個含有鋼筋和混凝土的二維方形鋼筋混凝土樣本材料單元[3]。圖1中正方形邊長為單位長度1，鋼筋截面與混凝土截面的面積比為μ(配筋率)，0<μ<1，應力荷載如圖所示。鋼筋所受應力為σt,steel，混凝土所受應力為σt,concr。圖1中的右圖為簡化的鋼筋混凝土材料單元模型。由于平衡關系，CD的對邊AB上所受的載荷相同(為了簡單起見，沒標出AB邊上的載荷)。

圖1 鋼筋混凝土等效材料單元體示意圖Fig.1 Schematic diagram of reinforced concrete equivalent material unit

模型采用應變協調假設，即假設鋼筋和混凝土間粘合完好，二者的應變量相等:

εconcr=εsteel=ε

(1)

由靜力關系可得鋼筋混凝土等效材料的組合應力σt為:

σt=[σt,steelμ+σt,concr(1-μ)]

(2)

鋼筋混凝土等效均質材料單軸受拉應力在達到混凝土開裂應力前，認為鋼筋與混凝土均處于彈性工作狀態，當混凝土開始出現裂縫時，近似認為混凝土達到峰值拉應力，此時開裂應力為：

(3)

式中：Ee為鋼筋混凝土等效材料單元組合模量，Ee=[Esteelμ+Econcr(1-μ)]；Esteel為鋼筋彈性模量，Econcr為混凝土彈性模量。

在等效材料單元應力大于開裂應力但未達到鋼筋屈服強度時，鋼筋仍處于彈性階段，假定鋼筋與混凝土之間無相對滑移，通過調整鋼筋剛度來模擬受拉剛化效應，荷載全部由鋼筋來承擔。考慮鋼筋受拉剛化效應，混凝土峰值應力為：

σt2=εt,limψμEsteel

(4)

式中：εt,lim為混凝土極限拉應變，由鋼筋混凝土等效材料配筋率決定，配筋率小于1%時，可取1×10-3，配筋率大于1%時，可取σt,steel/Esteel[3,7]，本文中為考慮受拉剛化效應的不均勻系數，取值為5[8]。

隨著應變增加，鋼筋應力逐漸增大，直到鋼筋達到屈服應力。此時鋼筋混凝土等效材料單元應力為：

σt3=μσt,steel

(5)

對應的應變εt3為：

(6)

假設鋼筋達到屈服強度后，混凝土已經全部拉裂，鋼筋進入頸縮階段，單元發生較大變形，鋼筋混凝土等效材料受拉應力進入下降階段。鋼筋混凝土等效均質材料單軸受拉應力應變曲線見圖2(a)。

圖2 等效材料應力-應變關系曲線示意圖Fig.2 Illustration of stress-strain relationship of the equivalent material

1.2 鋼筋混凝土壓縮力學行為

假定混凝土的彈性極限應力為0.3倍混凝土抗壓強度，鋼筋混凝土等效材料應力達到初始屈服應力σc1：

σc1=[Esteelμ+Econcr(1-μ)](0.3Fc,concr)/Econcr

(7)

式中：Fc,concr為素混凝土的抗壓強度。

對應的應變εc1為：

εc1=σc1/E=0.3Fc,concr/Econcr

(8)

當等效材料單元應力超過初始屈服應力后，混凝土開始出現塑性，而鋼筋依然處于彈性階段。當混凝土達到約束混凝土峰值應力，認為縱向鋼筋達到屈服應變，鋼筋應力維持在受壓屈服強度，此時鋼筋混凝土等效材料達到最大屈服應力σc2：

(9)

約束混凝土峰值應力和峰值應變為[9]:

(10)

式中：λ為箍筋綜合約束指標，λ=μσt,steel/Fc,concr。

當鋼筋混凝土等效材料軸壓應變超過εc3時，由于箍筋的約束作用使得混凝土峰后應力應變曲線延性增加。根據《混凝土結構設計規范2010》可知，當混凝土強度等級在C30～C60時，混凝土的極限壓應變εc3與峰值壓應變εc2之比可近似認為是2，極限壓應變對應的混凝土強度取0.15倍的峰值壓應力，在此過程中認為鋼筋一直保持屈服應力不變。鋼筋混凝土等效材料在極限壓應變時的應力σc3為：

(11)

當鋼筋混凝土等效材料應力小于極限壓應力時，近似認為鋼筋混凝土等效材料受壓應力進入下降階段。鋼筋混凝土等效材料單軸受壓應力應變曲線見圖2(b)。

2 鋼筋混凝土損傷塑性模型

2.1 混凝土損傷塑性模型

混凝土損傷塑性模型是基于以下應力應變關系[10]：

(12)

(13)

式中：De為基于彈性模量E和泊松比ν的彈性剛度張量；ε為應變張量；εp為塑性應變張量。

(14)

塑性模型是基于有效應力，與損傷無關。塑性模型[11]可以通過屈服函數，流動法則，硬化變量的演化法則以及加卸載條件進行描述。

屈服函數的形式可以表示為：

(15)

式中：qh1(κp)和qh2(κp)為控制屈服面大小和形狀演化的無量綱函數，κp為硬化變量。

流動法則可以表述為：

(16)

硬化變量κp的速率與塑性應變率的演化規律有關，加卸載條件為：

(17)

損傷模型[12]可以通過損傷加載函數，加卸載條件以及拉伸和壓縮損傷變量的演化規律進行描述。對于拉伸損傷方程可以表示為：

(18)

對于壓縮損傷方程可以表示為：

(19)

混凝土損傷塑性模型中，應變率效應通過引入因子αr(αr>1)， 值越大，損傷延遲的發生和強度提高越大。對于混凝土應變率效應，采用動力增大系數曲線體現動荷載作用下材料屈服強度的提高。混凝土抗壓強度的動態增大系數采用歐洲規范CEB建議的公式[13]計算，混凝土抗拉強度增大系數采用修正的CEB公式[14]計算。因此，αr可以定義為：

αr=(1-αc)αrt+αcαrc

(20)

式中：αrt和αrc為拉伸應變率效應因子和壓縮應變率效應因子；αc為一標量(0<αc<1)，αc=1表示僅壓縮，αc=0表示僅拉伸。

2.2 模型參數修改

LS-DYNA中混凝土損傷塑性模型參數及部分模型參數默認值[10]見表1。表1中：MID代表材料編號，Type代表損傷類型，ρ為密度，E為彈性模量，ν為泊松比，Ecc為偏心距，QH0為初始硬化參數，Ft為單軸抗拉強度，Fc為單軸抗壓強度，Hp為硬化參數，Ah、Bh、Ch、Dh為硬化延性參數，As、Bs為軟化延性參數，Df為流動法則參數，fco為應變率相關參數，Wf為線性損傷公式下拉伸閥值位移，Wf1、Ft1為雙線性損傷公式下第二部分對應的拉伸位移閥值和拉伸強度閥值，Sf為應變率標識，Ff為失效方式標識。混凝土損傷塑性模型參數分別控制著應力應變曲線的彈性、硬化和軟化三個階段。

表1 LS-DYNA混凝土損傷塑性模型默認參數Table 1 Default parameters of concrete damage plasticity model

本文中，依據鋼筋混凝土在單軸受拉、受壓作用下的等效本構關系，基于LY-DYNA混凝土損傷塑性模型，對彈性模量E、抗拉強度Ft、抗拉強度閥值Ft1、斷裂位移Wf、硬化參數Bh、抗壓強度Fc、損傷延性參數As等8個參數進行修改，得到鋼筋混凝土損傷塑性模型。具體的[11-12]：

E=Ec;Fc=σc2;Ft=σt2;Ft3=σt3;Wf=εt3hx/0.15,h為單元網格尺寸，x為鋼筋混凝土與混凝土的等效抗拉強度之比；Bh=0.007 82ln [(εc2+1.242)/2.107]；Esoft=38.12As-1.11，Esoft為受壓軟化模量，由鋼筋混凝土等效材料受壓應力應變曲線中對應的特征點2和3應力應變數據計算得出。

3 鋼筋混凝土損傷塑性模型驗證

3.1 鋼筋混凝土軸壓短柱實驗

圖3 鋼筋混凝土等效軸壓柱應力應變曲線Fig.3 Stress-strain curve of reinforced concrete equivalent axial compression column

圖4 鋼筋混凝土等效簡支梁荷載位移曲線Fig.4 Load displacement curve of reinforced concrete simple supported beam

鋼筋混凝土短柱尺寸為150 mm×150 mm×450 mm，混凝土抗壓強度fc=63.1MPa，配筋率為0.84%，縱筋屈服強度為548.1 MPa，箍筋采用HPB235，配箍率為0.82%，配箍特征值為0.03，具體見文獻[15]。

根據以上實驗參數，在數值模型中設置：鋼筋混凝土等效材料的組合模量為38.52 GPa；εc2=2.6×10-3；Fc=σc2=68.7 MPa；εc3=2εc2=5.2×10-3；σc3=58.6 MPa；Ft=σt2=8.4 MPa；Ft1=σt3=4.49 MPa；Bh=4.7×10-3；As=7.7；Wf=25εt3σt2/(0.15σt,concr)=0.79 mm。

圖3給出了鋼筋混凝土軸壓短柱采用鋼筋混凝土損傷塑性模型和默認參數混凝土損傷塑性模型的數值模擬與實驗結果，可以看出，鋼筋混凝土損傷塑性模型數值模擬結果與實驗結果較為吻合。

3.2 簡支梁壓彎實驗

鋼筋混凝土簡支梁梁長1 400 mm，支座間距為1 200 mm，梁截面為矩形，寬150 mm，高200 mm。混凝土標號為C25，保護層厚度為25 mm。鋼筋混凝土梁受拉和受壓均配置2跟?10鋼筋(HRB335)，箍筋選用?6@150(HPB235)，梁受拉與受壓配筋率和體積配箍率分別為0.522 5%和0.628%。實驗采用兩點加載，加載速率為10 mm/s，單調加載，簡支梁內混凝土的應變率將達到0.01 s-1以上，具體見文獻[16]。

根據以上實驗參數，在數值模型中設置：鋼筋混凝土等效材料的組合模量為38.52 GPa，εc2=2.4×10-3；Fc=σc2=31.6 MPa；εc3=4.8×10-3；σc3=27.4 MPa；Ft=σt2=5.225 MPa；Bh=4.6×10-3；As=15.8；Ft1=σt3=1.75 MPa；Wf=25εt3σt2/(0.15σt,concr)=0.58 mm。

圖4給出了鋼筋混凝土簡支梁采用鋼筋混凝土損傷塑性模型和默認參數混凝土損傷塑性模型的數值模擬計算結果與實驗結果，可以看出，鋼筋混凝土損傷塑性模型數值模擬結果與實驗結果基本一致。

4 應 用

圖5 鋼筋混凝土煙囪有限元模型Fig.5 Finite element of reinforced concrete chimney

某鋼筋混凝土煙囪高210 m，煙囪底部筒體外半徑為9.45 m，壁厚600 mm，煙囪頂部外半徑為3.35 m，壁厚250 mm，混凝土標號C30，豎向筋截面配筋率在0.42%～0.66%之間，環向筋配筋率平均為0.45%。煙囪上部爆破切口布置在90 m處，切口角度210°，切口高度為2.5 m，正梯形切口，定向窗角度為30°，底部爆破切口角度為216°，切口高度為3.5 m，正梯形切口，定向窗角度為30°，爆破方案設計上切口先于下切口3 s起爆。

鋼筋混凝土煙囪有限元模型由3部分組成：筒體、鋼筋和爆破切口，建模過程中混凝土采用Solid164單元，鋼筋采用Beam161單元，由于煙囪豎向筋和環向筋配筋率不同，只能對環向配筋進行簡化等效，豎向筋則按剩余配筋率正常建立，豎向筋與筒體之間采用分離式共節點的處理方式，鋼筋與混凝土共計472 440個單元，鋼筋混凝土煙囪有限元模型見圖5。鋼筋材料采用彈塑性硬化模型，密度為7 850 kg/m3，屈服強度為335 MPa，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3。筒體采用鋼筋混凝土損傷塑性模型，鋼筋混凝土損傷塑性模型參數見表2。地面采用剛體模型，密度為2 000 kg/m3，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2。煙囪重力采用關鍵字*LOAD_BODY_Y(Y方向)來實現。鋼筋與剛體地面接觸采用關鍵字*CONTACT_NODES_TO_SURFACE接觸定義，防止鋼筋觸地穿透地面，筒體與剛體地面采用關鍵字*CONTACT_ERODING_SINGLE_SURFACE接觸定義。爆破切口的形成采用關鍵字*MAT_ADD_EROSION中的時間控制參數定義，爆破切口范圍內單元一次性控制刪除，不考慮炸藥爆炸以及毫秒延時對切口形成的影響。鋼筋和混凝土材料失效均由應變控制，鋼筋材料失效應變設為0.05，混凝土材料失效應變設為0.004。

表2 新鋼筋混凝土損傷塑性模型參數Table 2 Parameters of new concrete damage plasticity model

采用鋼筋混凝土損傷塑性模型，圖6給出高聳雙切口鋼筋混凝土煙囪同向延時爆破拆除數值模擬倒塌過程與實際高速攝影觀測結果，可以看出，實際高速攝影觀測結果不論在倒塌運動狀態還是在倒塌時間上均與數值模擬結果相符，說明采用鋼筋混凝土損傷塑性模型模擬鋼筋混凝土煙囪爆破拆除不僅簡化了建模工作量，提高了計算效率，且計算結果與實際較為吻合，同時也證實了鋼筋混凝土損傷塑性模型參數計算選取的正確性及合理性。

圖6 煙囪爆破拆除實際倒塌與數值模擬過程對比Fig.6 Comparison between numerical simulation and actual collapse process of chimney blasting demolition

5 結 論

(1)借助LS-DYNA有限元軟件中混凝土損傷塑性模型，采用組合模量的方法給出了一個鋼筋混凝土損傷塑性模型，該模型綜合了混凝土受拉和受壓損傷、應變率效應，考慮了鋼筋混凝土受拉剛化效應、受壓箍筋約束效應以及配筋率對受拉剛化效應的影響，在保證鋼筋混凝土受力性能的前提下，極大簡化了建模工作量。(2)鋼筋混凝土結構數值模擬采用鋼筋混凝土材料模型受力更合理，在不影響計算精度的前提下，提高了計算效率。(3)拆除爆破工程具有唯一性和一定的高危性，數值模擬作為一種重要的分析手段發揮的作用愈加明顯，本文采用鋼筋混凝土材料模型模擬結果與實際高速攝影觀測結果較為吻合，給出的鋼筋混凝土損傷塑性模型可為鋼筋混凝土結構爆破拆除工程數值模擬提供參考和借鑒。