考慮熱舒適度的變頻空調響應調控策略

黃海濤，王岱鋒，朱豐澤，王俊偉

(上海電力學院電氣工程學院，上海市 200090)

0 引 言

家庭空調負荷調控策略與方式是其參與需求響應(demand response，DR)[1]的關鍵技術，其既要滿足實際調度的需求，也要迎合用戶對舒適度的要求[2]。與此同時，變頻恒溫技術的快速發展，給需求響應調控策略與方式帶來了新的機遇與挑戰。近年來市場上變頻空調發展快速，逐漸替代了傳統的定頻空調。如何通過對變頻空調的合理控制，使得用戶滿意度在可接受范圍內的情況下，最大程度地削減負荷、降低功耗，獲得調度周期內更多的、穩定的削減容量。其不僅是負荷聚合商(load aggregator，LA)[3]獲取更多響應資源盈利的方式，也是通過需求響應解決負荷削峰的有效手段[4]。

變頻空調達到設定溫度時，壓縮機保持低頻運行這一特性使恒溫控制效果穩定、可靠、節能，對用戶舒適度的影響也更小。然而目前定頻空調參與需求響應技術的研究成果較多，變頻空調在該領域研究卻鮮見于刊。文獻[5]將變頻空調負荷用于系統容量備用，但是沒有對變頻空調特性做相關研究。文獻[6]通過慶應大學的智能多功能節能系統(Keio University network oriented intelligent and versatile energy saving system，KNIVES)控制，評估了不同控制方法下的空調功耗，但未提出變頻空調參與需求響應的策略。綜上，變頻空調參與需求響應的技術仍有待深入研究。

作為衡量需求響應控制的重要指標和制約可削減容量的重要因素，用戶的舒適度在需求響應方面一直是個模糊的定義。文獻[7]提出了一種狀態隊列模型來描述空調運行狀態的變化情況。文獻[8]在改進的隊列模型基礎上用小范圍增減溫度，實現近似恒溫的控制。文獻[9]提出將溫度上升差值和溫度上限作為衡量滿意度的標準。上述文獻的控制方法雖然都能達到較好的削峰效果，卻不能直觀得到用戶不滿意度的量化程度，從而無法深度挖掘用戶的響應潛力，同時也會造成滿足理論溫度約束，但用戶實際不滿意的情況。

因此，本文針對負荷聚合商的多家庭變頻空調調控，提出一種綜合考慮用戶舒適體驗和負荷削減容量最大化的直接恒溫控制(direct temperature control，DTC)策略。該策略以用戶熱舒適度與空調負荷最大削減為目標，確定變頻空調單機恒溫控制的最優設定溫度。然后針對不同的需求響應調用時長(以下簡稱調度周期)，分析評估空調群組非分組控制的可削減容量及機會響應損失，提出當調度周期在一定范圍時，可以減少機會響應損失的動態分組策略。通過算例驗證表明DTC策略可以充分挖掘家庭空調負荷的需求響應潛力，并獲得更多可削減容量穩定的需求響應資源。

1 變頻空調負荷模型

1.1 變頻空調等效熱參數模型

常見的家庭及小工商業用戶空調機組有定頻空調和變頻空調。定頻空調運行時采用恒定的壓縮機功率，僅有停止工作和額定頻率2種工作狀態，通過壓縮機間歇啟停將室內溫度控制在一定范圍內。變頻空調采用變頻壓縮機，壓縮機頻率自動跟隨室內溫度變化而變化，從而改變空調功率制冷量，使溫度維持在恒定值。

定頻空調和變頻空調在工作原理上存在著較顯著的差異，但兩者的等效熱參數模型一致。其熱動力過程模型[10]如圖1所示。圖1中：Ca為氣體比熱容，J/℃；Cm為固體比熱容，J/℃；P為空調機組的制冷/制熱功率，kW；η為空調能效比；Q為空調的制冷/制熱量，kW；Ta為室內溫度，℃；Tout為室外溫度，℃；Tm為固體溫度，℃；R1、R2分別為氣體換熱阻和固體換熱阻，℃/W。

圖1 空調等效參數模型Fig.1 Equivalent parameter model of air conditioning

圖1的等效模型經化簡，可以得到室內溫度Ta的計算公式。

(1)

1.2 變頻空調頻率、功率及制冷量關系

采用變頻空調的f-P、f-Q關系，可以表征空調工作頻率與其用電功率和制冷量的關系。文獻[11]對R410A制冷劑和直流變頻壓縮機KFR-35GWQ/BM分體空調器，通過仿真得出壓縮機工作過程中空調制冷系統Q、P、η和f的特性關系曲線，如圖2所示。

圖2 變頻空調f、P、η、Q的特性關系曲線Fig.2 f、P、η、Q characteristic curves of inverter air conditioner

對經驗曲線f-P、f-Q進行擬合，可以建立f、P、Q之間的函數關系[12]。

P=a1f+a2

(2)

Q=b1f2+b2f+b3

(3)

式中a1、a2、b1、b2、b3分別表示一次和二次函數常系數，取值與變頻空調的f-P、f-Q特性相關。為了便于觀察與計算，本文取頻率范圍為[20，100] Hz，功率范圍為[0.35，1.80] kW。

1.3 變頻空調控制方式

變頻空調可以通過調整工作頻率實現對室溫和空調功耗的控制。設空調室溫控制目標的設定水平為Ts(以下簡稱空調的“控制溫度”或“設定溫度”)，自動運行下，空調工作頻率變化特性表述為

(4)

式中：ft+1、ft分別為t+1時刻與t時刻空調的工作頻率；fmin、fmax分別為空調運行的最小和最大頻率；k為常數；Ts為空調設定控制溫度；ΔT為室溫與設定溫度之差。

當空調群組同時自動運行時，單個空調功率會在一定幅值范圍內振蕩。空調群組用電功率不能提供穩定的負荷削減，難以參與需求響應市場。為了提供穩定的負荷削減服務，本文采用二次控制的方式，即當Ts-Ta>ΔT和Ts-Ta<-ΔT時，同式(4)的自動運行方式；當-ΔT≤Ts-Ta≤ΔT時，通過專門的遠端二次控制設備，直接調控變頻器工作頻率f，將壓縮機狀態切換為定頻率flast，加速空調穩定過程，并實現空調功耗的控制。flast的表達式為

(5)

以室外溫度為38 ℃、初始室溫為24 ℃、空調控制溫度設定為26 ℃為例，觀察空調室溫和功耗的變化過程。忽略短時動態過程，其結果如圖3所示。初始階段，空調以最小頻率對應的功率運行，當室溫Ta達到設定的控制溫度Ts時，空調功率階躍到flast對應的功率Plast，并保持恒定。當室外溫度變化較大時，則需要根據室外溫度變化速度，重新計算并設定頻率。

圖3 遠端二次控制方式下的空調功率和室溫的變化過程Fig.3 Air conditioning power and room temperature changes under remote secondary control mode

控制過程中空調功耗功率分為2個部分：一部分是從初始溫度T0上升至Ts的時間tlast中，空調保持在最低功率Pmin，此時空調的可削減容量最大；另一部分是達到設定溫度后，空調以恒定頻率flast下的功率Plast運行，此時的可削減容量減小。當調度周期超過tlast時，空調i提供的最大穩定削減容量為穩態時的負荷削減量。tlast的計算式為

(6)

2 滿意度模型

PMV-PPD(predicted mean vote-predicted percentage of dissatisfied)[13]模型是表征人體熱反應(冷熱感)的評價指標，代表了同一環境中大多數人的冷熱感覺的平均滿意度。該模型綜合考慮了人體活動程度、衣服熱阻、空氣溫度、空氣濕度、平均輻射溫度和空氣流動速度6個因素對人體冷熱感的影響，通過建立人體的熱平衡狀態方程，計算得到PMV指標值；根據該指標值和PMV熱感覺標尺判斷絕大多數人的冷暖感覺等級；再將PMV等級代入PPD模型，計算確定用戶群對應的平均不滿意程度。

2.1 熱平衡模型

人體的熱平衡狀態L取決于人體發熱量與散熱量。其中，發熱量為新陳代謝量M與對外做功W之差；散熱量包括皮膚散熱Epf、排汗散熱Efp、呼吸散熱Ehx和衣著熱損失Ek4個部分。故文獻[14]構造人體的熱平衡方程為

(7)

Pa、fcl、Tcl和hcl的計算式為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：rh為相對空氣濕度；lcl為服裝熱阻；var為相對空氣流動速度。

2.2 PMV模型

丹麥科學家范格爾通過大量實驗，對1 396人在不同環境下對冷熱感覺作出的主觀反應數據進行曲線回歸，得到了通過熱平衡狀態L表征PMV值的表達式[14]。

δPMV=(0.303e-0.036M+0.028)L

(12)

故將計算得到的熱平衡狀態值L代入式(12)，整理得即可得到PMV指標值。然后根據PMV值，查表1對應的PMV熱感覺標尺就可以判斷出大多數人的冷暖感受。

表1 PMV熱感覺標尺Table 1 PMV thermal sensing scale

2.3 PPD模型

PMV值僅描述了大多數人的冷暖感受和冷暖等級，但并未能夠進行滿意度量化評估。為此，文獻[15]提出了量化指標PPD，其以冷熱感覺不滿意人百分比的定量預測指數，定量表征大多數人的冷暖感受，并通過概率分析方法，建立了PMV值與PPD定量的函數關系模型。該模型充分考慮了人們對環境的熱感覺的差異性，即使在PMV值為0的舒適環境下時，依然有5%的人不滿意，具體計算式為

(13)

3 DTC控制模型

3.1 DTC策略基本框架

DTC策略在考慮用戶舒適度的前提下，以預測調度周期內可獲取的最大穩定可削減容量為目標，構建了非分組控制與分組控制的兩級控制策略，并根據不同調度周期選擇最合適的控制策略。DTC控制策略設計流程如圖4所示。

圖4 DTC策略流程Fig.4 Flow chart of DTC strategy

(1)根據采集獲取的信息，以用戶熱舒適度與空調負荷綜合最優為目標，計算變頻空調單機恒溫控制的最優設定溫度及相關設定參數，建立空調群非分組控制策略。

(2)根據空調單機可削減容量，對非分組控制策略的可削減容量進行評估。

(3)評估非分組控制策略可削減容量的機會響應損失，確定適合于采取分組控制策略的調度周期范圍。

(4)針對該調度周期范圍，決策出空調群各組空調數目和輪控起始時間，減少了非分組控制的機會響應損失，進一步挖掘空調群組的需求響應潛力。

(5)按不同調度周期給出控制參數設定值及可削減容量。

3.2 空調群非分組控制策略

3.2.1單機空調控制策略

單臺空調的控制目標是用戶空調負荷削減量和舒適度綜合最優。控制策略以用戶空調i的設定頻率flast,i和爬坡時間tlast,i為決策變量，通過控制決策變量影響空調設定溫度等因素，進一步調控空調負荷削減量和用戶舒適度。本文以控制后的穩定運行功率Plast,i表征空調負荷削減量，以用戶舒適不滿意度δPPDi表征用戶舒適度，建立空調i的非線性規劃目標。

min(Plast,i+ηδPPDi)

(14)

式中：Plast,i、δPPDi分別為第i臺空調控制后的穩定運行功率和用戶舒適不滿意度值；η為不滿意度因子，表示舒適度權重，η的取值范圍一般為[0, 0.01]。其中flast,i和tlast,i包含于Plast,i和δPPDi中，由式(5)—(13)引入。文獻[16]指出當PPD指標在區間[5, 27]時，用戶都處于較舒適狀態，其中當PPD的值在區間[5, 20]之間時，用戶最為舒適，聚合商可通過控制偏重和PPD的預期水平對η的大小進行選擇。

單機空調的控制過程中，flast,i和tlast,i需要滿足Ts和P的等式約束，約束表達式同式(2)、式(5)和式(6)。此外用戶的舒適不滿意度δPPDi、室內溫度Ta,i、空調運行功率Pi、空調運行頻率f、相對濕度、控制前后室內溫差ΔTa和相對濕度差Δr均需要滿足一定的上下限，表達式為

(15)

3.2.2非分組控制的可削減容量及機會響應損失

(16)

式中Pi,mk為單機控制方式下，第i臺空調在mk時刻的負荷功率。

單機空調i控制后，空調功率會經歷圖3所示的動態變化過程。故空調群總負荷功率隨調度周期非線性上升，即負荷削減功率隨調度周期非線性下降。不同調度周期對應采樣時間點不同，當調度周期T取mm參與需求響應市場時，由于mm時刻的負荷削減功率最小，因此調度周期內提供的最大穩定削減容量Ps,max即為mm時刻的負荷削減量，Ps,max的表達式為

(17)

式中Pi,0-為第i個用戶空調根據自身舒適度自發設定溫度下的初始運行功率。

空調群非分組控制策略下，調度周期內任一mk時刻的可削減容量均不小于Ps,max。這部分超過Ps,max的負荷削減量是損失的需求響應資源，故稱為機會響應損失[17]。通過改變控制策略，可以減少這部分響應損失，深入挖掘需求響應資源。機會響應損失可以用機會削減電量來量化表征，即對非分組控制下空調群負荷可削減量的時變特性函數與最大穩定可削減容量Ps,max之差在時間變量上求積分，即

(18)

3.3 空調群分組控制策略

為了減少機會響應損失，充分挖掘需求響應資源的潛力，可以在非分組控制策略的結果上進一步對空調群采用分組控制策略。

(19)

由式(19)整理得到空調群總功率的動態特性向量表達式為

(20)

由于第1組空調的數量規模較大、單獨運行時間較長，且第1組的起始控制時間不受其他組影響。因此以第1組空調初始時的削減容量作為最大穩定可削減容量Ps,max。以各組空調數目nj和輪控起始時間tj為決策變量，為了獲得最大穩定可削減容量，故以各采樣時刻可削減容量偏差之和最小為空調群分組控制的優化目標，構建非線性規劃模型目標函數。

(21)

其中nj，tj均包含于Ps,k，由式(20)引入。分組控制時，需要滿足調度周期結束前最后一組必須做出響應，表達式為

tn≤T

(22)

此外還需要滿足空調總數的等式約束、分組數約束、各組內空調的數量約束和控制過程中各采樣時刻下負荷削減量的偏移量約束。

(23)

n≤nmax

(24)

nj≤N,j=1,2,…,n

(25)

(26)

式中：nmax為最大分組數；ΔPmax%為最大削減偏移容量。

4 算例分析

某LA簽訂可控用戶空調10 000臺，空調參數相同。其中，等效熱容為0.18 kW·h/℃，等效熱阻為5.56 ℃/kW，室外溫度為38 ℃，空氣濕度為50%，風速為0.2 m/s。控制前用戶按初始控制參數設置，溫度服從[22，28] ℃的正態分布。用戶PPD值約束區間為[5%，27%]，室內溫度控制區間為[22，28] ℃。從00:00時刻開始對空調群進行控制。比較研究不同調度周期下空調群分組和非分組的控制策略及其可削減容量。計算中用戶不滿意度因子η取0.005。

4.1 非分組控制策略調控效果分析

采用非分組控制策略進行計算，最大穩定可削減容量為1 474 kW。隨機抽取其中100臺空調的仿真結果，如圖5、6所示。調控后空調室溫上升范圍為[1, 4] ℃，用戶的舒適不滿意度在可接受范圍內；各空調調控后功率明顯下降，且分散度較低。控制后用戶舒適不滿意度和空調設定溫度Ts,i處于相對較大的數值或接近約束上限，每臺空調負荷削減實現最大化，充分挖掘了每臺空調的需求響應潛力；由于空調控制設定溫度Ts,i和初始室溫T0,i之差不同，每臺空調由室溫達到設定溫度的控制時間tlast,i并不相同，故在變頻空調分組控制過程中應當綜合考慮每臺空調參數、初始室溫以及控制參數設定溫度對空調負荷削減特性的影響。

圖5 單臺空調控制前后溫度變化Fig.5 Single air-conditioning control before and after the temperature changes

圖6 控制前后用戶不滿意度和單臺空調功率的變化過程Fig.6 User dissatisfaction and single air conditioner power change process before and after the control

4.2 分組控制策略調控效果分析

4.2.1調度周期對最大穩定可削減容量的影響分析

采用分組控制策略，計算不同調度時間下的可削減容量，并與非分組控制進行比對，結果如圖7所示。最大穩定可削減容量與調度周期長短有關，調度周期在0.5 h至2.4 h之間時分組控制較非分組控制獲得的最大穩定可削減容量顯著增加，調度周期低于 0.5 h或超出2.4 h，分組與非分組控制的最大穩定可削減容量無明顯變化。這是因為通過機組輪控的方式，分組控制方式將非分組控制產生的單機機會響應損失進行錯位，從而實現空調群負荷功率曲線的“整形”，在整個調度周期內將負荷曲線拉平。而非分組控制的機會削減電量受調度周期影響，隨調度周期增加而逐漸上升至穩定。因此對于不同調度周期應根據調度需求采取不同的控制策略。

圖7 不同調度周期的最大穩定可削減容量Fig.7 Maximum capacity reduction of different scheduling cycle

4.2.2不同調度周期下的空調群分組輪控策略的結果分析

(1)調度周期在0.5 h至2.4 h之間。

以調度周期為1 h為例，對空調群采用分組控制策略進行計算，共分為8組，各組內空調數和控制起始時間見表2，結果如圖8所示。分組控制與非分組控制的最大可削減負荷分別為1 881 kW和1 474 kW，分組控制較非分組控制響應速度更快，機會響應損失更少，并充分挖掘獲得額外407 kW的最大穩定可削減容量。究其原因，當調度周期在0.4 h至 0.9 h之間時，分組控制將不斷增加的非分組控制下的機會響應損失進行錯位，使充分挖掘的最大穩定可削減容量逐漸增加。當調度周期在0.9 h至2.4 h之間，分組控制可利用的非分組控制機會響應損失達到穩定，然而隨著調度時長的增加，負荷功率曲線的“整形”效率逐漸降低。通過將有限的機會響應損失錯峰運行，充分挖掘的最大穩定可削減容量開始減少，但短時間內獲得的最大穩定可削減容量依然可觀。因此，在一定范圍內，采用分組控制策略。

表2 調度周期為1 h DTC模型空調的分組控制策略Table 2 Grouping control strategy of DTC model air-conditioning when scheduling cycle is 1 h

注：考慮到篇幅限制，各組內單機空調設定頻率和溫度上升時間未列出。

圖8 DTC策略分組與非分組削減容量變化Fig.8 Reduction capacity changes of DTC policy when packet and non-packet

(2)調度周期超過2.4 h。

以調度周期2.5 h為例，對空調群分組控制策略進行計算，共分為12組，各組內空調數和控制起始時間見表3。分組控制與非分組控制的最大負荷削減容量分別為1 527 kW和1 474 kW，如圖9所示。分組控制較非分組控制響應速度更快，機會響應損失更少，并充分挖掘的最大穩定可削減容量獲得額外 53 kW。究其原因，當調度周期過長時，分組控制可利用的非分組控制機會響應損失早已達到穩定，負荷功率曲線的“整形”效率大大降低，通過將有限的機會響應損失錯峰運行充分挖掘的最大穩定可削減容量不高。然而分組控制通過錯峰運行有效地減少了機會響應損失，并可快速達到功率穩定，參與需求響應。因此，調度周期過長時宜采用分組控制策略。

表3 調度周期為2.5 h DTC模型空調的分組控制策略Table 3 Grouping control strategy of 2.5 h DTC model air-conditioning

注：考慮到篇幅限制，各組內單機空調設定頻率和溫度上升時間未列出。

圖9 DTC策略分組與非分組控制削減容量變化Fig.9 Capacity reduction of DTC policy when grouping and non-grouping control

(3)調度周期小于0.5 h。

調度周期過短，空調群均運行在最小功率工況，非分組控制無機會響應損失產生，此時的可削減容量即為最大穩定可削減容量。執行分組控制策略得到n1=N的分組結果，即與非分組控制策略結果相同。考慮操作的簡易性，因此調度時間過短時，選擇非分組控制策略。

4.2.3舒適度水平對可削減容量影響

η取不同的數值時，舒適度因子對可削減容量影響結果如圖10所示。由圖10可得：隨著η不斷減少，用戶舒適度水平有所降低，負荷聚合商通過空調群控制可獲得的最大穩定可削減容量逐漸增加。然而，最大穩定可削減容量的增加與η的減少呈非線性關系，當η降低到一定范圍內再繼續減少時，可削減容量的增長非常緩慢。因此，負荷聚合商應合理地選擇舒適度因子η，綜合權衡用戶舒適度水平下降和可削減容量的增加。究其原因在于當η不斷降低時，部分用戶舒適度水平會達到約束下限，這部分用戶可挖掘的空調功率削減容量已達到最大，無法再進一步增加，故空調群中可進一步挖掘的機會削減容量的空調數目大幅減少。因此，當η降低到較低水平時，犧牲用戶舒適度水平而增加的可削減容量會大幅下降。例如，當η=0.005時，開始有部分用戶舒適度約束達到上限，對比η從0.005至0.010和0至0.005，空調群最大穩定可削減容量變化分別為 582 kW和252 kW，結果如圖11所示。

圖10 削減容量與不滿意度因子的關系Fig.10 Relationship between capacity reduction and dissatisfaction factor

圖11 用戶不滿意度和空調功率水平Fig.11 User dissatisfaction and air conditioning power levels

5 結 論

(1)本文引入的PMV-PPD模型可以較好地表征用戶舒適度水平，有利于進一步挖掘用戶的響應潛力。

(2)調度周期不同，可獲取的最大穩定可削減容量和采用的控制方式不同：當調度周期過短時采用非分組控制策略可以增加控制簡易性；當調度周期過長時采用分組控制策略可以減少機會響應損失并提高響應速度；當調度周期在一定范圍內，采用分組控制可獲得可觀的最大穩定可削減容量。

(3)當舒適度水平較低時，犧牲用戶舒適度水平而增加的可削減容量會大幅下降。實際控制中，用戶空調的設定溫度精度一般為整數，并且聚合商在滿足用戶舒適度裕量尚足時可根據需要對控制設定溫度微調，這些使控制簡易性大大提升。如何在調控策略模型中考慮不確定性等因素是下一步的研究方向。