計及需求響應的主動配電網雙層優化調度模型

華亮亮，黃偉，葛良軍，劉立夫

(1.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京市，102206；2.國網蒙東電力通遼供電公司，內蒙古自治區通遼市，028000)

0 引 言

主動配電網(active distribution network，ADN)中分布式電源出力和多元化負荷往往具有很強的時序性，如夜間風力發電往往較大，而光伏出力在日中達到高峰[1]，同樣負荷也具有明顯的峰谷期。由于電能不能大量存儲，因此需要根據實際情況制定相應的策略，通過源荷之間的協調控制，提高ADN對于分布式能源的消納能力，實現運行的經濟、安全和低碳。目前在這方面的研究主要有2個方向，一是從源網角度進行考慮的運行調度策略，二是從負荷角度進行考慮的需求側管理(demand side management, DSM)或需求響應(demand response, DR)。相比于需求側管理，需求響應更強調運用市場化的手段，引導用戶主動參與電力系統運行的改善和用電效率的提高。其主要措施是通過調節電價使買賣雙方基于自身利益進行互動，達到市場的供需平衡。

需求響應主要分為價格型和激勵型2種形式[2]。其中將價格型需求響應納入配網調度，是目前國內外研究的熱點[3-6]。文獻[7]從用戶的角度出發，將用戶可參與電價響應的負荷分為可轉移負荷與可削減負荷，并提出負荷轉移率和負荷削減率概念。目前，在配網優化調度領域，對用戶的價格響應模型研究主要集中在負荷對分時電價響應行為上，即將每天分為“峰、谷、平”3個時間段，研究在實行分時電價情況下，“峰、谷、平”之間的負荷轉移及削減情況。顯然該模型精度低，不能具體到每個小時的負荷削減量，以及各小時間的負荷轉移量。本文根據經濟學上的需求彈性概念，從傳統的負荷自彈性[8]延伸出了負荷的互彈性概念，以價格彈性矩陣表征用戶需求響應行為。此時負荷響應電價模型的精度取決于價格彈性矩陣的維數，能夠適用于配網的優化調度。

針對主動配電網中可再生能源出力不確定性對系統安全帶來的風險，本文創造性地引入靈敏度矩陣，分析節點注入功率和變壓器變比對節點電壓和支路功率的影響。在此基礎上，應用區間數理論分析源荷不確定引起節點電壓和支路功率的波動區間，并在調度優化過程中予以考慮，使系統滿足安全裕度。

1 需求響應模型

1.1 負荷電價彈性系數

電價對用電需求的影響體現在2方面，一是用戶將部分負荷需求從電價較高時段轉移至電價較低時段，二是用戶因電價升高(降低)而削減(增加)自身用電需求。目前主要運用彈性系數矩陣對此進行分析，包括自彈性系數和互彈性系數。

(1)自彈性系數。自彈性系數描述某時段電價相對變化引起的本時段用電需求的相對變動。參考文獻[8]，電價和需求之間通常存在負相關特性，如圖1所示，其中d、p分別為表示該時段用電需求和電價。為簡化處理，實際應用中常進行線性化處理，因此定義負荷電價自彈性系數如式(1)所示。

(1)

式中：eii表示i時刻電價的變化對i時刻負荷大小的影響；Δdi表示i時刻負荷量變化值；di0表示i時刻初始負荷預測值；Δpi表示i時刻電價變化值；pi0表示i時刻初始電價。

圖1 需求響應曲線Fig.1 Curve of demand response

(2)互彈性系數。互彈性系數描述其他時段電價相對變化對本時段用電需求相對變動的影響，其定義如式(2)所示。

(2)

式中：eij為互彈性系數，表征j時刻電價的變化對i時刻用電量的影響。

自彈性系數一般為負值，即隨著本時段電價上漲，用電量有所下降；互彈性系數一般為正值，因為某時段的電價上漲會導致其他時段用電量有所上升，表現為負荷的跨時段遷移[9]。

1.2 基于電價的用戶需求響應模型

為了使負荷對電價的響應模型具有通用和現實性，本文通過負荷電價彈性和用戶效益函數來推導價格敏感性型負荷的經濟模型。

用戶在i時段消耗電量di，所獲得的利潤記為B(di)，則用戶在該時段的凈收益S(di)為

S(di)=B(di)-dipi

(3)

從電力用戶角度出發，用戶往往期望最大限度提高自身的凈收益。式(3)導數為0時，用戶凈收益達到最大。即：

(4)

當電價由pi0變為pi時，用戶負荷量由di0調整為di，此時用戶收益從原來的Bi0變為B(di)，收益函數

通常可以用式(5)表示[10]。

(5)

式中：pi0為i時段的初始電價；di0為電價pi0時i時段的負荷量。

因此當僅考慮單一時段的自彈性系數時，將式(5)代入式(4)，用戶的需求函數進一步可以寫成：

(6)

當同時考慮到各不同時段間的負荷轉移時，根據互彈性系數的定義以及需求曲線的線性假設，可以得到計及負荷削減和跨時段負荷轉移的用戶需求函數：

(7)

該函數表示在已知初始電價的電力負荷的情況下，用電需求與更新后的實時電價的關系，從而實現了對需求與價格之間數量關系的量化，為制定基于需求響應的日前實時電價提供支持。

2 ADN雙層優化調度模型

2.1 雙層互動調度框架

ADN調度是一個協調多主體利益，實現系統效益最大的優化問題。本文在充分考慮系統內部不確定變量的前提下，發揮需求響應和可調度單元等因素作用，實現系統安全穩定運行的同時，最大程度上降低系統運行成本，減小負荷均方差，提高用戶滿意度。

優化調度框架如圖2所示，分為2層，分別為電價協調層和可調度單元控制層。其中電價協調層以需求響應為核心，以日前實時電價為控制對象，基于初始負荷預測曲線和價格彈性系數矩陣，通過制定合理的日前實時電價調整各時段負荷大小，在保證用戶滿意度的前提下優化日負荷曲線，降低日負荷方差和配網運行成本，并將調整后的負荷大小傳遞給可調度單元控制層。

圖2 ADN雙層互動優化調度框架Fig.2 Bi-level optimal dispatch framework of ADN

可調度單元控制層以系統運行成本為目標函數，將各可調度單元作為控制對象，包括風光發電機組、可中斷負荷、可控DG以及儲能系統等。根據電價協調層下傳的調整后負荷數據，綜合考慮各可調度單元的調度潛力、出力特性、運行成本以及約束條件等因素，制定各自運行計劃，使ADN在滿足節點電壓和支路功率安全裕度的同時，運行成本最優。最后可調度單元控制層將系統運行成本反饋至電價協調層。

電價協調層基于可調度單元控制層反饋的系統運行成本和調整后的負荷曲線，計算其綜合目標函數值；并在此基礎上，進一步修改日前實時電價，調整負荷曲線，并再次下傳至可調度單元控制層進行優化調度。可調度單元控制層完成調度后，再次將運行成本反饋至電價協調層。雙層之間不斷重復這一過程進行協調互動，直至整個系統運行達到最優。

2.2 電價協調層

2.2.1目標函數

電價協調層以日負荷方差最小、用戶滿意度最大和日運行成本最小為目標函數，進行日前實時電價的多目標優化調度。

目標函數1——日負荷方差f1最小：

(8)

式中：Lt為t時刻負荷值；T為調度時間段數。

目標函數2——用戶的滿意度f2最大：

maxf2=ε·θ

(9)

式中：ε為用電量滿意度；θ為用電成本滿意度。

電力用戶的用電方式發生調整后，會不同程度影響用戶的用電舒適度。用戶滿意度可由用電量滿意度和用電成本滿意度2方面構成[11]。用戶日總用電量的變化對滿意度的影響通過用電量滿意度衡量，日用電成本的變化對滿意度的影響通過用電成本滿意度衡量。

(10)

(11)

式中，Lt0為t時刻初始負荷預測值；pt0為t時刻初始電價。

目標函數3——日運行成本f3最小：日運行成本f3為可調度單元控制層目標函數，見式(16)。

考慮到日負荷方差、用戶滿意度和日運行成本量綱不一樣，不能將各單目標函數簡單的疊加。本文運用模糊數學理論，將多目標優化轉變為單目標形式進行求解[12]。首先求出僅考慮每個單目標時問題的最優解，通過隸屬度函數對每個單目標問題模糊化，然后將模糊處理化的各單目標函數線性疊加，最后對疊加得到的目標函數求解。通過該方法不僅實現了多目標問題的優化求解，也解決了各目標函數量綱不一致的問題。

2.2.2約束條件

(1)用戶需求函數約束。各時段負荷與日前實時電價的關系如式(12)所示。

(12)

(2)用戶平均電價約束。為了保證在實施電價型需求響應后，用戶的經濟利益不受損，用戶的日平均用電價應不高于原平均電價。

(13)

(3)用戶日總用電量約束。該約束確保實行需求響應后售電公司總售電量相對穩定，用戶日總電量維持在原耗電量的一定范圍內。

(14)

式中：μup和μdown分別為日電量波動比例的上下限。

(4)售電公司的售電價格約束。售電公司制定的日前實時電價應滿足市場規定的售電價格調節范圍的約束。

(1-βdown)pt0≤pt≤(1+βup)pt0

(15)

式中：βup和βdown分別為各時段電價調整比例的上下限。

2.3 可調度單元控制層

2.3.1目標函數

可調度單元控制層的任務為在滿足負荷需求和配網安全裕度的前提下，合理安排各可調度單元的出力計劃，使ADN運行成本最優。ADN日運行成本由可控DG機組運行成本CMG、不可控DG運行成本CRES、向上級電網購電成本Cgrid、中斷負荷賠償成本CIL構成，如式(16)所示。

minf3=Cgrid+CMG+CRES+CIL

(16)

(17)

2.3.2約束條件

(1)功率平衡約束條件。為了使得配電系統穩定運行，各時刻需滿足功率平衡約束。

(18)

(2)風光出力約束。風力發電和光伏發電的出力受限于界環境，其出力應不大于該時刻的風光出力預測值。

(19)

(3)可控DG約束。可控DG機組一般需滿足出力限值約束、爬坡速率約束，考慮到接入配網的DG通常容量小，且啟停速度快，也可忽略啟停時間和爬坡約束。

(20)

(4)可中斷負荷約束。

(21)

(5)支路功率約束。由于配網內諸如可再生能源發電存在的不確定性，因此會引起的支路視在功率的波動，在計及該功率波動的因素下，支路功率約束如式(22)所示。

Sij+ΔSij,max≤Sij,max

(22)

式中：Sij為支路i-j視在功率期望值；ΔSij,max為支路i-j視在功率最大波動值；Sij,max為支路i-j最大傳輸視在功率。

(6)節點電壓約束。由于不可控分布式能源出力存在不確定性，因此各節點電壓會存在一定的波動量，故各節點電壓約束為：

(23)

式中：Ui為節點i電壓期望值；ΔUi,max、ΔUi,min分別為節點i電壓波動的上限和下限；Ui,max、Ui,min分別為節點i的電壓上下限值。

3 調度模型求解算法

本文提出的調度模型分為2層，其中可調度單元控制層的目標函數是電價協調層的子目標函數，具體求解流程見圖3。電價協調層通過日前實時電價調整負荷曲線，并由可調度單元控制層基于負荷曲線，以運行成本最低為目標安排各可調度單元的運行計劃，并將運行成本反饋至電價協調層。因此2層之間為嵌套關系，通過不斷協調互動，求出使系統最優的一組解。針對這一特點，提出聯合和聲搜索算法和內點法的求解策略，以提高計算效率。如圖3所示，和聲搜索算法用于求解電價協調層，內點法求解可調度單元控制層。此外為滿足內點法求解條件，本文利用靈敏度分析對潮流方程在給定運行點附近進行局部線性化，計算各變量之間的局部線性關系，在此基礎上運用區間數理論計算因風光出力波動造成的支路功率和節點電壓變化范圍，從而將計及不確定性變量的支路功率和節點電壓約束線性化。

圖3 雙層優化調度求解流程Fig.3 Calculation flow chart of bi-level optimal dispatch model

4 算例分析

4.1 算例概況

改進的IEEE14節點ADN拓撲結構如圖4所示，ADN通過節點1接入上級電網，共含3條饋線和14個節點，各饋線之間通過聯絡開關互聯，形成手拉手環網結構，且正常情況下聯絡開關斷開，輻射狀運行。

圖4 改進的IEEE14節點拓撲結構Fig.4 Structure of improved IEEE 14-node system

分布式電源包括風機、光伏和微型燃氣輪機3類，其中風機分別于節點7和節點13處并網，光伏于節點5和節點9處并網，風、光出力如圖5和圖6所示。微型燃氣輪機接入節點14，其最大發電容量為 4 MW，運維成本為150元/(MW·h)。此外節點10和節點5接有可中斷負荷，中斷成本較高，分別為800、820元/(MW·h)。上級電網購電成本系數a、b、c分別為0.32、243和660。本算例將1日均分為24個時段，各時段內電價恒定，因此對應的彈性系數矩陣為24階，具體數值參考文獻[13]。

4.2 算例結果分析

4.2.1全周期調度結果分析

以日前實時電價和各可調度單元為調度對象，應用所提模型求解方法，進行雙層優化調度。圖7為計算得到的日前實時電價和其對應的負荷曲線。

圖5 風機出力區間量預測值Fig.5 Intervals prediction of wind power output

圖6 光伏出力區間量預測值Fig.6 Intervals prediction of photovoltaic output

圖7 價格型需求響應下的負荷調整Fig.7 Load adjustment under price-based demand response

通過調整日前實時電價，峰值負荷降低了6.64%，低谷負荷升高了9.63%，峰谷差降低了14.64%，這說明需求響應的實施有效實現了負荷由高峰時刻向低谷時刻的轉移，優化了負荷曲線。調度前后ADN優化結果對比如表1所示。

表1 調度前后ADN優化結果對比Table 1 Comparison of the results before and after ADN optimization

通過表1可以看出，優化調度中電價協調層通過實施需求響應，調整日前實時電價鼓勵用戶在負荷低谷期時多用電，因此在日總用電量提高的情況下，日運行成本實現了減少，單位負荷供電成本降比達到2%，說明了計及需求響應的雙層優化調度能夠有效降低配電網供電成本。

4.2.2節點電壓的波動范圍

以14：00為例，圖8為風、光出力波動對各節點電壓的波動范圍的影響。

圖8 各節點電壓14：00時的波動范圍Fig.8 Fluctuation range of node voltages at 14:00

節點5、節點7所在的饋線1上同時擁有光伏和風電機組，電壓波動性最大。但所有節點波動范圍均保持在0.95～1.05 pu之間，因此各節點電壓具有充足的安全裕度。

4.2.3節點電壓誤差分析

為驗證靈敏度分析的有效性，以饋線1中節點5為例，比較風機和光伏出力波動時靈敏度分析法和確定性潮流所求得各節點電壓變化值，分析前者計算誤差，結果如圖9所示。

當風機和光伏波動同時達到80%時，節點電壓誤差仍小于1.5×10-3pu，而實際運行中，正常情況下波動范圍會遠遠小于這一范圍。因此靈敏度分析具有較高的計算精度，能夠有效適應于本文所提調度模型的求解。

圖9 饋線1風光波動時節點5電壓誤差分析Fig.9 Analysis of voltage errors at node 5 when PV and WT output fluctuation concerned on the first feeder

5 結 論

本文結合需求響應和優化調度策略，并考慮了不確定因素對系統安全的影響，提出計及需求響應的主動配電網雙層優化調度模型。針對該調度模型雙層協調互動的特點，引入靈敏度分析將計及不確定因素影響的安全約束線性化，在此基礎上結合和聲搜索算法和傳統的內點法進行共同求解。

算例結果表明，通過將需求響應引入優化調度，能夠根據各時段供需關系，調整日前實時電價引導用戶改變用電習慣，有效降低系統運行成本、提高用戶滿意度和減小日負荷方差。運用靈敏度分析將風光出力的不確定性計入調度模型中，能夠有效提高系統安全裕度，保證系統不出現越限風險。最后，通過和確定性潮流的節點電壓計算結果對比分析，驗證了靈敏度分析能夠有效應用于模型求解并提高計算效率。