水下平臺三維航路多約束多指標規劃的蟻群策略研究

夏衛星， 楊曉東

(海軍潛艇學院 航海觀通系， 山東 青島 266199)

0 引言

水下平臺包括載人和無人水下航行器，其能夠擔負水下偵查、軍事打擊等多種任務。面對日益復雜的海洋環境，水下平臺越來越受到各國重視，尤其在軍事領域扮演著重要角色。載人水下平臺長時間航行于復雜的三維海洋環境，航路規劃是保障其航行安全乃至達成某種軍事目的的重要手段，適宜的海洋環境不但能夠保證水下平臺順利完成任務，還能為其航行提供掩護，提高航路的隱蔽性，甚至能提高水下平臺的航行效率，增強其生命力和戰斗力。

早期的航路規劃主要由人工作業完成，不僅耗費大量人力、物力，而且效率低下，難以形成全局最優的多約束多目標航路規劃方案。隨著計算機軟硬件技術的不斷發展，水下平臺三維航路規劃實現了自動解算，如人工勢場、A*算法、可視圖法、快速擴展隨機數、Voronoi圖以及各種數學優化算法獲得了廣泛研究與應用[1-2]。從成果看來，已有大部分研究仍停留在考慮海洋地形障礙和固定威脅的簡單運用，對三維海洋環境對水下平臺的航行約束影響考慮較少。在三維海洋環境下，航路規劃是一個復雜的多約束問題，海洋環境溫度、鹽度、密度、海流等對水下平臺的機動性和安全性都造成了很大影響，忽略內部和外部的約束條件前提或者單純強調目標搜索的航路規劃方法在實際應用中是不可行的[3-6]。

當前，隨著人工智能技術的不斷發展，對多因素進行綜合考慮，實現可靠實用的水下平臺三維航路規劃已成為可能。目前，在眾多海洋環境要素中，海流是被考慮較多的影響因素之一，文獻[7]考慮了海流影響，并將其作為遺傳算法的評價因子。文獻[8]綜合考慮航程代價、經濟性以及海流影響，設計了適應度函數，有效地削弱了海流對水下平臺航行安全的影響。文獻[9]在考慮航程代價基礎上，利用海流構造了能量消耗函數，實現了目標函數的最優航路。朱黎[3]基于改進的蟻群算法，將海洋環境要素作為約束影響因子，從安全航行的角度著手，主要考慮了躍層、海流對水下平臺航行的影響。文獻[10]基于蟻群算法，研究了水下地形匹配導航的航路規劃方法，討論了啟發函數的設計和信息素更新規則。

由文獻[3-10]分析可知，伴隨著一系列算法的改進和設計，智能算法已在航路規劃領域得到成功運用。另外，現階段的水下三維航路規劃大多主要考慮地形避障和航程指標，對海洋環境要素的處理較為簡單，且要素考慮不全，如隱蔽性、任務目標等考慮不足，導致水下平臺三維航路規劃的有效性和實用性受到約束限制。

作為智能算法的一種，蟻群算法具有分布計算、信息正反饋和啟發式搜索的特征，其優化結果普遍好于遺傳算法(GA)、進化算法(EA)以及模擬退火(SA)算法[10-11]。

本文基于蟻群算法，以小型載人水下平臺(長度<30 m，水下排水量<500 t，速度≈4 kn，執行機構包括主機、圍殼舵、尾升降舵、方向舵、壓載水艙、高壓氣以及側推裝置等)為研究對象，綜合考慮海洋地形、海洋環境要素、任務需求、水下平臺機動性能約束以及任務目標(航程短、隱蔽性好、安全性高)等多因素，構造了離散域蟻群策略模型，建立了基于多指標評價函數的信息素更新機制，實現了水下平臺三維航路多約束多指標最優規劃。

1 三維海洋空間柵格模型

規劃空間建模將真實的三維空間信息用抽象的方式表達，其表示方法與優化算法緊密結合，直接影響航路規劃的效率。

為求解水下平臺三維航路規劃，采用柵格模型對三維規劃空間進行描述，如圖1所示。通過對三維海洋區域ABCD-A′B′C′D′進行立方體網格劃分，其中，A為坐標原點，x軸向為經向(東西向)，y軸向為緯向(南北向)，z軸向為高度方向，將空間劃分為大小相等、彼此相鄰的立方體。首先沿Ax方向將航行空間等分為m份，得到m+1個經向平面；然后沿Ay方向將航行空間進行n份等分，獲得n+1個緯向平面；最后沿Az方向將航行空間進行l份等分，獲得l+1個等高平面。通過上述劃分可以將整個三維海洋空間劃分為m×n×l個大小相同的柵格體(P1，P2，…，Pm×n×l)。每個柵格體由其幾何中心的三維坐標P1(xi，yj，zk)(i={1,2,…,m}，j={1,2,…,n}，k={1,2,…,l})表示，其中(xi，yj)表示柵格的水平坐標，zk表示柵格的垂向坐標，對應柵格體幾何中心與海面的距離。

該坐標可表示為

(1)

2 三維航路多約束模型

對水下平臺進行三維航路規劃時，必須分析影響航路的各種約束條件，主要包括水下平臺自身的性能約束以及環境約束等。其中，自身性能約束主要包括最大縱傾角θmax、最大轉向角ψmax，以及與之對應的最小航路長度Lmin和極限深度zmax等；環境約束主要考慮各種海洋水文環境對水下平臺的影響，如海洋中的各種水團、躍層、環流、海洋鋒、內波等。

2.1 考慮自身性能的可視域約束模型

將水下平臺的三維運動簡化為Ax、Ay和Az運動，設定水下平臺沿Ax向運動一定長度距離Lx前提下，設定其Ay向移動距離Ly，設定Az向移動距離Lz. 具體如圖2所示。

(2)

則

(3)

構建水下平臺性能約束模型fs(i，j，k)為

(4)

式中：宏OK、宏NO分別為對應條件語句成立時的取值。

基于水下平臺性能約束模型，可得基于自身性能約束的可視域運動約束模型f1(i，j，k)為

(5)

2.2 考慮海底地形的約束模型

水下平臺面對的海底地形較為復雜，島礁等礙航物存在處水的深淺不定，若待選點深度≥水深，則屬于不可航區域，若待選點深度<水深，則航路點可航。

故由海底地形約束可判斷下一待選點的可航性：

(6)

2.3 考慮海洋環境的約束模型

水下平臺在水下航行時，其安全性和隱蔽性不可避免地受到海洋環境的影響，下面針對不同性質的海洋環境要素，構建水下平臺三維航路規劃的安全和隱蔽約束模型。

2.3.1 安全航行約束模型

不利于水下平臺航行安全的海洋環境要素主要有大海流、負密度躍層和內波。這3類海洋環境均對水下平臺的安全航行和操縱構成較大威脅。航路規劃過程中應盡量避免水下平臺進入上述3類區域。

將對航行安全產生影響的海洋環境要素區域表示為排斥區。水下平臺與排斥區距離越遠越安全。設排斥區用Ωe表示；點pe(pe∈Ωe)表示Ωe中的空間柵格點，其坐標為(xpei，ypej，zpek)；點qe(qe?Ωe)表示Ωe外部的空間柵格點，其坐標為(xqei，yqej，zqek)；qe到Ωe的最小距離為lemin，排斥區域的最大影響距離為Le；f3(i，j，k)表示排斥區Ωe對于其外部空間柵格點qe的影響，f3(i，j，k)值越大，處于點qe的水下平臺越安全。即

(7)

2.3.2 隱蔽航行約束模型

有利于水下平臺隱蔽的區域主要包括透明度以下區域、聲速躍層以下區域。

將有利于隱蔽航行的區域定義為隱蔽航行區，為了保證航行的隱蔽性，航路應盡可能經過或接近這些區域。設隱蔽航行區用Ωh表示；點ph(ph∈Ωh)表示Ωh中的空間柵格點，其坐標為(xphi，yphj，zphk)；點qh(qh?Ωh)表示Ωh外部的空間柵格點，其坐標為(xqhi，yqhj，zqhk)；環境隱蔽區域的最大影響距離為Lh；qh到Ωh的最小距離為lhmin；f4(i，j，k)表示隱蔽航行區Ωh對于qh的影響，f4(i，j，k)值越大，處于點qh的水下平臺越隱蔽。即

(8)

2.3.3 不利于隱蔽航行約束模型

水下平臺航行產生的噪聲輻射是影響隱蔽性的關鍵因素，為確保水下平臺隱蔽航行，應充分運用海洋環境要素特性保證水下平臺的隱蔽性，抑制本體的噪聲輻射，規避敵方的水聲探測器材，故需充分考慮對水下平臺隱蔽航行不利的海洋環境要素影響。

將該區域定義為不利于隱蔽區。航路應盡可能遠離該類區域。設不利于隱蔽區用Ωd表示；點pd(pd∈Ωd)表示Ωd中的任意點，其坐標為(xpdi，ypdj，zpdk)；點qd(qd?Ωd)表示航行空間中的任意點，其坐標為(xqdi，yqdj，zqdk)；不利于隱蔽區的最大影響距離為Ld；qd到Ωd的最小距離為Ldmin；f5(i，j，k)表示Ωd對于其外部任意點qd的影響，f5(i，j，k)值越大，處于點qd的水下平臺隱蔽性越差。即

(9)

2.4 快速航行約束模型

快速航行因素使規劃的航線盡可能短，以滿足水下平臺盡快到達目的地要求。設計快速航行的約束函數f6(i，j，k)，f6(i，j，k)函數值越大，則表明選擇該點所得到的最終航線總長度可能越短，令ps為可行域中的可行點，M為下一目標點，得

(10)

式中:(xpsi，ypsj，zpsk)為可行域中可行點的位置坐標;(xMi，yMj，zMk)為目標點的位置坐標。

2.5 保持深度航行約束模型

平臺在水下航行過程中，不可能頻繁地上浮或下潛，也不可能在某一較長航線上緩慢上浮或下潛，而是期望盡可能在同一深度面保持定深航行。故設計約束函數f7(i，j，k)，使規劃的航線盡可能在同一深度面內。f7(i，j，k)越大，表明水下平臺保持定深航行的可能性越大。令p為可行域中的可行點，N為下一目標點，得

(11)

3 多指標規劃的蟻群策略

根據螞蟻尋找食物的群體行為，意大利學者Dorigo等在1991年在法國巴黎第1屆歐洲人工生命會議上最早提出了蟻群策略的基本模型；1992年，Dorigo等又進一步闡述了蟻群策略的核心思想，并用該方法解決了一系列組合優化問題[10-12]。

蟻群策略在海洋空間柵格模型的基礎上進行規劃，最終得到聯接出發點和目標點滿足多指標最優的三維路徑，啟發函數和信息素是其核心內容。

3.1 啟發函數設計

啟發函數設計是可視域航路點選擇的關鍵，其對于算法快速、高效、優質地規劃出一條可行三維航路起著重要作用。

設計可視域中航路點的啟發函數H(i，j，k)如下：

(12)

式中：w1～w7為約束函數對應的約束權值，值域∈[0,1]。

3.2 信息素更新規則

信息素更新規則分為局部更新和全局更新[13-17]。

3.2.1 信息素局部更新

局部信息素更新在確定可行點的過程中進行，螞蟻每選中一個可行點(xi,yj,zk)，即可調用信息素局部更新規則對可行點進行信息素更新。局部更新模型為

τ(i,j,k)=(1-ξ)[τ(i,j,k)+τ0],

(13)

式中：τ(i,j,k)為更新后可行點的信息素；ξ為更新參數，0<ξ<1；τ0為可行點信息素的初始值且為一較小常數。

局部更新模型的應用使得螞蟻所經過路徑點的信息素減少，從而降低了其他螞蟻選擇該路徑點的概率，增加未使用路徑點的探測幾率。

3.2.2 信息素全局更新

信息素全局更新在所有螞蟻均構建完一條路徑后進行，采用多指標評價函數評價路徑優劣，對應評價值最優的航路進行全局更新。全局更新模型為

(14)

式中：ρ為信息素揮發因子，0<ρ<1；Δτ(i,j,k)為更新后可行點信息素的揮發量；F*為路徑多指標評價函數的最優值。

3.3 多指標評價函數

由3.2節可知，路徑的評價函數決定著信息素全局更新。目前，眾多文獻中評價函數的指標僅僅考慮路徑最短原則，而對水下平臺航行的隱蔽性、安全性指標涉及較少。

現針對水下平臺航行的實際，綜合考慮路徑長度、隱蔽性以及安全性指標，構建多指標的綜合評價函數。

3.3.1 路徑長度指標函數

結合空間柵格模型，水下平臺規劃路徑點的位置序列如圖4所示。

G

G

m

n

l

由此，第r只螞蟻的規劃路徑距離指標函數可表示為

(15)

式中：D為兩點間距離函數，解法同上。

規劃路徑距離評價函數可表示為

(16)

式中：R為螞蟻數量。

3.3.2 隱蔽性指標函數

由2.3.2節可知，路徑點距隱蔽航行區越近，隱蔽性越好。若位于隱蔽航行區內，則隱蔽性最好。

隱蔽航行區參數定義同2.3.2節，位置序列表示同圖3，則第r只螞蟻規劃路徑的隱蔽性指標可描述為

jr=0;

i=1;

while (i≤G)

ifD(Pi(xi,yi,zi),Ωh)≤Lh

jr++;

end

i++;

end.

其中，i和jr均為計數器。

由此可得第r只螞蟻規劃路徑的隱蔽性指標函數為

F2(r)=jr.

(17)

相應的隱蔽性評價函數可表示為

(18)

3.3.3 安全性指標函數

由2.3.1節可知，路徑點距排斥區越遠，安全性越高，若位于排斥區內，則安全性最差。

排斥區參數定義同2.3.1節，位置序列表示同圖3，則第r只螞蟻規劃路徑的安全性指標可描述為

kr=0;

i=1;

while (i≤G)

ifD(Pi(xi,yi,zi),Ωe)≤Le

kr++;

end

i++;

end.

其中，kr為計數器。

由此可得，第r只螞蟻規劃路徑的安全性指標函數為

F3(r)=kr.

(19)

相應的隱蔽性評價函數可表示為

(20)

綜合考慮規劃路徑距離評價函數F1、隱蔽性評價函數F2以及安全性評價函數F3，設計多指標評價函數為

(21)

式中：m1、m2、m3為系數，表示上述指標的重要程度, 值域∈[0,1]。

將(21)式多指標計算結果代入(14)式即可進行信息素全局更新。

3.4 路徑點選擇概率模型

由啟發函數H(i，j，k)和信息素函數啟發函數τ(i，j，k)，可得可視域中路徑點的選擇概率模型為

(22)

根據各路徑點選擇概率，采用輪盤賭法選擇可視域中路徑點[14]。

4 仿真實驗

航路規劃空間構造：設定規劃空間范圍為21 km×21 km的海域，海域深度為0～1.4 km，并對該海域進行柵格劃分。其中，x軸向、y軸向每節點間距為1 km，z軸向每節點間距為1 km，路徑規劃起點為[1 km，3 km，0.8 km]，終點為[21 km，20 km，0.6 km]，如圖5所示。

初始條件設定：設定圖5中綠色區域為隱蔽航行區，最大影響距離Lh=2 km；紅色區域為不利于安全航行區(排斥區)，最大影響距離Le=2 km. 隱蔽航行區和排斥區的空間坐標如表1所示。

表1 隱蔽航行區和排斥區空間坐標

蟻群策略參數設定：螞蟻數量R=30只，迭代次數為200次，信息素局部更新參數ξ=0.2，信息素揮發因子ρ=0.4. 啟發函數權值w1～w7以及多指標評價函數權值m1～m3的選取如表2所示。

表2 多約束、多指標權值選取

分別考慮路徑距離指標、隱蔽性指標、安全性指標以及多性能綜合指標(兼顧路徑長短、隱蔽性以及安全性指標)，選取如表2所示的指標權值進行水下平臺三維航路規劃的仿真實驗，實驗結果如圖6～圖9所示。

圖6仿真實驗主要從路徑距離指標著手，著重選取啟發函數、多指標評價函數中的距離指標權值(w6、m1)，兼顧隱蔽性、安全性指標權值(w3、w4、m2、m3)，得出了重點考慮路徑距離指標的水下平臺三維規劃航路。

圖7仿真實驗主要從隱蔽性指標著手，選取隱蔽性指標權值(w4、m2)，兼顧路徑距離、安全性指標權值(w3、m1、m3)，得出了重點考慮隱蔽性指標的水下平臺三維規劃航路。

圖8仿真實驗主要從安全性指標著手，選取安全性指標權值(w3、m3)，兼顧路徑距離、隱蔽性指標權值(w4、m1、m2)，得出了重點考慮安全性指標的水下平臺三維規劃航路。

圖9仿真實驗則從安全性、隱蔽性以及路徑距離指標綜合考慮的角度，選取相應的指標權值(w3、w4、w6、m1、m2、m3)，得出了多性能指標綜合考慮的水下平臺三維規劃航路。

圖6為重點考慮路徑距離指標的水下平臺三維規劃航路，并未實現隱蔽區的完全利用和排斥區的完全規避，在最低限度滿足隱蔽和安全航行基礎上得到了全局最短路徑。圖7為重點考慮隱蔽性指標的水下平臺三維規劃航路，以損失路徑距離指標為代價，在盡量保證安全航行基礎上實現了隱蔽區的完全利用，即穿越隱蔽區的次數越多越好，由此得到的路徑距離必然大于圖6中的航路。圖8為重點考慮安全性指標的水下平臺三維規劃航路，以損失路徑距離指標為代價，在盡量保證隱蔽航行基礎上實現了排斥區的完全規避，即路徑點距排斥區的距離越遠越好，由此得到的路徑距離必然大于圖6中的航路。圖9通過調整相應權值，能夠最大限度地滿足隱蔽性、安全性以及路徑距離指標，得到了多性能指標綜合的水下平臺三維規劃航路，盡管該路徑距離大于圖6中的航路，但均小于圖7、圖8中的航路。

5 結論

本文梳理了水下平臺航行過程中面臨的約束條件和性能指標，結合海洋環境因素和任務目標實際，運用蟻群算法對水下平臺三維航路規劃方法進行了研究。對約束條件和性能指標進行了數學描述，通過調整滿足不同性能指標的權值系數，既可著重考慮某項指標(如隱蔽性優先、安全性優先或航程最短優先)，也可對各項指標綜合考慮，由此構建了多約束多指標的蟻群規劃策略模型，形成了水下平臺多約束多指標的三維航路最優規劃算法。仿真結果表明，該算法能夠較好地體現實際任務需要，靈活設定規劃系數，對于水下平臺三維航路規劃具有較好的參考使用價值。