淺海Scholte波的頻散特性研究

羅夏云， 程廣利， 張明敏, 劉雁春

(1.海軍工程大學 電子工程學院, 湖北 武漢 430033； 2.海軍工程大學 導航工程系, 湖北 武漢 430033)

0 引言

由艦艇發出的甚低頻聲場及水壓場與海底的頻繁接觸導致能量傳入海底，誘發了海底介質中橫波、縱波、表面波等多種振動波。其中，沿海底表面傳播的地震波是一種在波動方式上不同于水中聲波的固體表面波，稱為Scholte波。其在界面處具有幅度大、頻率低、傳播距離遠的特點，傳播速度不會因季節、氣象水文條件而改變，更不會像聲波那樣受到海水介質起伏和內波等隨機因素的干擾，同時也與聲波一樣攜帶著目標的位置信息[1-2]，因此Scholte波可作為海底振動傳感器的地聲探測信號，并在水雷引信和水下目標探測等方面具有重要的應用價值[3]。

Scholte波相速度是獲取目標位置信息的關鍵參數，同時也能利用其反演海底剪切波速度剖面[4]，但是因為Scholte波在傳播過程中，不同頻率向海底滲透能量的深度不同，存在相速度隨頻率變化的頻散現象，所以像傳統方法那樣利用陣列的陣間距與信號到達各陣元相對時延差的比值求取Scholte波相速度與實際情況是不相符的，因此確定Scholte波的頻散特性，對Scholte波速度場、時空特性、目標定位、海底參數反演等方面的研究具有重要意義。

針對表面波頻散問題，各國學者主要從頻散理論[5-8]、提取方法[9-13]、試驗分析[14-17]等方面展開了研究。頻散理論方面，文獻[5]推導了Scholte波相速度頻散方程，認為當雷諾數大于2 500時可以忽略流體黏性對Scholte波相速度的影響。文獻[6]采用復變函數方法推導求解液體與固體半無限空間分界面上Scholte波的頻散方程，并證明了如果Scholte波存在，那么一定是唯一的。文獻[7]建立了含沉積層的半無限彈性海底模型，仿真分析了海底沉積層對Scholte波頻散特性的影響，結果表明覆蓋在硬海底上的軟沉積層對Scholte波頻散特性影響最大，且高頻率成分在沉積層中衰減大。文獻[8]建立了分層海底模型，研究發現Scholte波受海底介質中橫波速度影響最大，頻散曲線的轉折點可用于估算彈性沉積層厚度。

國外學者較早地開展了Scholte波頻散曲線提取方法的研究。1968年Landisman等[9]提出采用滑動窗分析法分析地震引發的海底地震波的頻散特性，1969年他又提出一種快速、有效地分析頻散特性的方法——多重濾波技術[10]，此方法相比滑動窗分析法具有更高的頻率分辨率，但是在信噪比較低或者信號波形發生混疊的情況下效果較差。1981年McMechan等[11]采用頻率波數譜方法提取Scholte波相速度頻散曲線。1998年Mallat等[12]利用小波變換法提取群速度頻散曲線，該方法具有較高的頻率分辨率。2012年Potty等[13]采用動態剛度矩陣建模仿真并分析了Scholte波的頻散特性。但國內則鮮有這方面的研究文獻。

國外關于地震波頻散的試驗研究主要集中在地球物理和地球物理勘探方面，只有少部分文獻針對海底Scholte波頻散特性展開研究。文獻[14]在深海中進行了爆炸聲激發Scholte波的接收試驗，采用滑動窗分析法分析Scholte波的頻散特性，結果表明爆炸點與傳感器之間的距離小于1 250 m時，Scholte波存在明顯的頻散現象，而距離在2 100 m左右時不能有效地判別出Scholte波信號。文獻[15]在美國俄勒岡州海岸和圣地亞哥海岸進行了爆炸聲激發Scholte波的接收試驗，試驗分析結果表明兩個試驗地點接收到的Scholte波在不同頻段均存在頻散特性。在國內，張海剛[16]利用近岸的地震波測量系統進行了目標船航行輻射噪聲激發地震波測量試驗；盧再華等[17]在漢江上開展了9個批次的實船地震波檢測試驗；李響等通過試驗在目標定位[18]、地震波場[19]等方面展開了研究。文獻[16-19]都只是在試驗中觀察到了Scholte波，沒有討論Scholte波的頻散問題，同時在試驗過程中將地震檢波器布放在岸上而非海底，導致接收到的信號是Scholte波從海底傳播到岸上發生波型轉換后的信號。

綜上所述，目前國內外主要通過理論分析、建模仿真的方法研究Scholte波的頻散特性，而針對淺海中聲源激發的地震波試驗研究相對較少，使得基于這類試驗數據研究Scholte波頻散特性的文獻就更少。

本文以半無限海底聲場模型為對象，基于波動理論推導Scholte波的頻散方程，仿真分析了兩種典型彈性固態海底條件下Scholte波的頻散特性；組織開展了湖上氣槍聲源激發的地震波試驗，利用布放于湖底的地聲傳感器陣列接收信號，采用文獻[9]提出的滑動窗分析法研究了Scholte波頻散特性。試驗分析與理論仿真結論相一致，表明所建模型及其理論分析的正確性，同時證明了滑動窗分析方法也適用于分析淺海聲源所激發出的Scholte波頻散特性，為Scholte波速度場、時空特性、目標定位、海底參數反演等方面的研究奠定了基礎。

1 海底地震波理論

建立如圖1所示的半無限彈性海底模型，上層介質是厚度為H、密度為ρ1、聲速為c1的均勻流體層，下層介質是密度為ρ2、橫波速度為cs、縱波速度為cp各向同性的半無限彈性海底，上下層介質均為理想介質。取柱坐標系，聲源為單頻點聲源，位于z軸上，深度為z0，r軸代表水平方向距離，z軸代表垂直方向距離.

φ1、φ2、ψ2分別為流體層縱波、海底縱波以及海底橫波的位移勢函數，滿足以下波動方程：

(1)

設u、v分別為水平位移和垂直位移，pzz、pzr分別為法向應力和切向應力，λ和μ分別為拉梅系數，則位移、應力與勢函數存在以下關系[14]：

(2)

式中：下角標1代表在液體層中；下角標2代表在彈性海底中。

在液體層表面(z=0)、點源處(z=z0)以及液體與固體分界面(z=H)分別滿足以下邊界條件：

(3)

考慮到各勢函數滿足z=0處邊界條件以及無窮遠處輻射條件，則(1)式中各勢函數的通解可寫為

(4)

根據點源條件及分界面的邊界條件，可得各待定系數所應滿足的方程為

(5)

整理后可以得到各待定系數的分母項為

(6)

(6)式也可寫為

(7)

(7)式即為Scholte波的特征方程。

將k1、kp、ks和分離常量代入(7)式中可得

(8)

(8)式與文獻[20]中給出的Scholte波特征方程相同。當特征方程存在實數根時，該實數根即為Scholte波波速。

對特征方程(7)式作如下討論：

2 滑動窗分析算法

本文采用Dziewonski提出的滑動窗分析方法分析Scholte波頻散特性?；瑒哟盀榫匦未?，窗長隨信號周期而變化，以期在信號所有的周期上都能保持相同的頻率分辨率。具體算法如圖2所示，步驟如下：

1)設計矩形窗參數。d為聲源與陣元之間的距離， 給定群速度v以及周期T的取值范圍，vn、Tm分別為在給定的群速度與周期范圍內第n點的群速度以及第m點的周期取值，W為矩形窗長度與信號周期的比值。W的取值對數據處理的結果影響較大，Pfeffer等[21]證明了W的取值一般為4～6，本文取W=4.

4)對調制后的時間信號進行傅里葉變換后求和，然后取絕對值得到幅度矩陣Anm.

3 數值算例及分析

針對(8)式實數根存在條件，分以下兩種情況討論。

3.1 軟海底(cs

(9)

(10)

表1給出了兩種淺海層典型彈性固態海底物質的地聲特性，以白堊巖為例，將其參數代入(10)式可得

(11)

式中：f為頻率。

表1 淺海層典型彈性固態海底物質的地聲特性

在x≥1區間，給定不同的fH值，P(x)隨x的增加呈單調遞減(見圖3)，因此在海水深度H給定情況下，每個頻率值對應1個實數根。

3.2 硬海底(cs>c1)

當cp>cs>c>c1時，(8)式等號兩側均為純虛數，存在實數根。以表1中白堊巖為例，將其參數代入(10)式可得

(12)

在x≥1.44區間，給定不同的fH值，在海水深度為固定值時，當頻率大于某一數值后P(x)隨x的增加呈單調遞減(見圖4)，每個頻率值對應1個實數根，而當頻率小于這一數值時方程無解，故此條件下Scholte波存在截止頻率。

當cp>cs>c1>c時，(8)式等號兩側均為純虛數，存在實數根，此時方程可變換為以下形式：

(13)

綜上分析可知：當海底為軟海底時，存在一種海底表面波，即Scholte波；當海底為硬海底時分為兩種情況，當c>c1時僅存在Scholte波，當c

將表1中粉砂- 黏土、白堊巖參數代入(7)式中，可得到Scholte波頻散曲線(見圖5)。從圖5中可以看出，Scholte波存在頻散現象，當聲源頻率接近0時，Scholte波速度接近于Rayleigh波速度。

4 試驗環境概況及氣槍布放

試驗地點選擇在某處地形相對較平坦、環境噪聲較小的水庫。試驗采用一條具有6個垂直軸向壓電式振動傳感器的線列陣接收數據，陣元間距為55 m. 為了保證陣列沉底后得到理想的均勻線列陣，在布放線纜時，首先將粗線纜在岸邊有序排放，在粗線纜的頭部和每個陣元處綁上浮球，然后由拖曳船以低速拖向湖中，以此來布放粗線纜和傳感器，確保線纜盡量拉直后依次剪掉系浮球的繩子，粗線纜和傳感器一并沉入湖底。為獲取各陣元精確的空間關系，采用2次定位精確測定各陣元沉底后的位置(見圖6)，從陣元1到陣元6，相鄰兩陣元的間距依次為53.6 m、54.2 m、54.1 m、52.8 m、53.0 m.

表2給出了各陣元的深度。試驗中選擇氣槍作為脈沖聲源，氣槍聲源吊放在陣列的端射方向水下6 m處，距陣首端(陣元1)的水平距離為254 m. 試驗中氣槍發射8 MPa、10 MPa的氣壓，在氣槍聲源正上方1 m處懸掛水聽器，用以記錄氣槍子波信號。圖7給出了氣槍子波發射信號的波形。

表2 陣元深度

5 試驗數據處理與分析

圖8給出了6個陣元接收的時間信號，圖9單獨給出陣元1接收到的信號。從圖8可以看出，每個陣元信號明顯存在時間延遲。根據各陣元的空間相對位置以及每個陣元接收信號的最強幅值時延差，可以計算出幅值最強信號的傳播速度約為1 490 m/s. 由于陣元距聲源較近，水聲信號能量較強，除了能夠看到微弱的初至波(即側面波，以海底縱波的速度傳播，速度為2 477 m/s)信號，其他信號均被水聲信號淹沒。利用小波變換對陣元1接收到的信號進行時頻分析，如圖10所示，可見信號能量主要集中在50 Hz以上和25 Hz以下這兩個頻段。對比圖9、圖10可以看出，圖9中幅度最強的信號與圖10中50 Hz以上的信號在時間上相對應，再結合此頻段信號傳播速度為1 490 m/s的特征，可以確定50 Hz以上頻帶為水聲信號。采用截止頻率為25 Hz的低通濾波器對陣元1接收到的信號進行濾波，利用小波變換對濾波后信號進行時頻分析，結果如圖11所示。

針對陣元1和陣元2接收到的信號，采用滑動窗分析方法分別對濾波前、濾波后的信號進行頻散分析，得到結果如圖12所示。由圖12可見，濾波前頻率50 Hz以上的水聲信號，群速度200～400 m/s之間，與其相速度存在明顯差別，這是因為在近距離上，強烈的氣槍沖擊信號產生的非線性效應所致。濾波后可見10 Hz以下頻段明顯存在頻散現象；5～10 Hz之間群速度隨頻率的增加而減小；頻率高于10 Hz后，隨著頻率增加群速度基本保持不變；變化規律與仿真結果相符。

為確定地震波相速度，選取頻散現象不明顯的頻帶，采用10～15 Hz的帶通濾波器分別對陣元1～陣元6接收氣槍壓力8 MPa和10 MPa激發的信號進行濾波，并對濾波前、濾波后的信號進行歸一化處理，結果如圖13、圖14所示，圖中黑線代表濾波前時域信號，紅線代表濾波后時域信號。根據陣元間距及相對時延，其中幅度最大的波系其相速度分別為422.9 m/s、422.7 m/s. 由此可見，該波系屬于地震波中的Scholte波。

6 結論

為了研究淺海中Scholte波的頻散特性，本文建立了半無限彈性海底模型，開展了湖上氣槍聲源激發的地震波試驗。所得主要結論如下：

1)理想半無限固態彈性海底模型下，不同海底條件下均能激發產生Scholte波，且存在頻散現象。 2)利用滑動窗分析方法對湖上試驗數據展開分析，結果表明，Scholte波存在頻散特性，試驗分析與理論仿真結果的頻散規律一致，說明滑動窗分析方法適用于分析淺海聲源所激發出的Scholte波頻散特性。

3)針對Scholte頻散特性，分別對8 MPa、10 MPa氣槍壓力下陣元接收的時域信號進行10～15 Hz帶通濾波，根據陣元間距及相對時延差計算得到試驗水域的Scholte波相速度約為422 m/s.

本文主要針對此次湖上試驗數據分析了Scholte波頻散特性，聲源深度變化、距離變化、海水層厚度以及不同海底物質的地聲特性等對Scholte波頻散特性影響，有待于進一步研究。

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