運籌學課程教學方法研究

傅勉 王丹丹 程浩

摘要：二人有限零和對策是對策論中發展最早也是理論上最為完善的對策模型，在課程教學過程中，定義多、定理多、方法多，純粹地講解這些內容十分枯燥乏味。因此，如何激發學員的學習興趣，如何深入淺出地講解對策理論，是貫穿始終的重點和難點。

關鍵詞：二人有限零和對策；課程；設計

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）33-0140-02

一、引言

對策論是研究競爭或對抗中各方是否存在著最合理的行動方案，以及如何找到這個合理行動方案的理論與方法的科學。為了講授好這部分內容，我針對課程內容特點，在原有“問題牽引式”教學方法的基礎上進行有益的探索，總結出了“創設情境，以境激趣”教學方法。它強調創設良好教學情境，用可感知的東西刺激學員的感官，引起想象，進而上升到理性的高度，實現由生動、直觀到抽象思維的飛躍。創設教學情境的本質就在于調動學員學習的積極性和主動性，教員依靠教材內容的內在聯系，結合學員心理特點創設情境，吸引學員的注意力，積極引導學員大膽質疑，鼓勵學員求異，使情、景、境融為一體，讓學員在這種教學情境中激發學習熱情，使他們真正把“要我學”變為“我要學”。

二、總體設計思路

本節課在整體設計的思路上，使用“創設情境，以境激趣”的教學方法。通過一個大家都十分熟悉的老故事“田忌賽馬”，引導學員思考田忌取勝的原因，并基于學員的爭論，變換思維提出一個新問題，從而賦予老“田忌賽馬”以新的生命力，激發學員尋找新“田忌賽馬”比賽結果的興趣，積極主動地跟隨教員圍繞這個問題進行研究，并在探索問題結果的過程中學習和掌握二人有限零和對策的基本原則、建模思想及求解方法，體會對策論思想及其在實際生活中的應用。本節課首先引導學員回憶“田忌賽馬”這個故事，通過多媒體動畫演示“田忌賽馬”這個賭馬比賽，并針對比賽結果提出一個問題：“整體實力處于劣勢的田忌如何戰勝處于優勢的齊王？”引發學員的討論和思考，學員普遍感覺比賽不公平，田忌耍賴；于是教員立即變換角度提出新問題：“如果比賽很公平，齊王和田忌同時牽出馬匹，比賽結果又將如何呢？”激發了學員探究新“田忌賽馬”比賽結果的興趣；接著教員和學員一起從對策論的角度進行探討，得出“田忌賽馬”是一個二人有限零和對策問題，并以其基本原則為橋梁，引導學員一起分析齊王和田忌同時出馬的情況下，在雙方為了追求利益最大化的一系列針鋒相對的斗爭中，所采取的所有對策，直至雙方都尋找到自己最明智的策略和最滿意的結果；然后針對比賽結果，分析老“田忌賽馬”和新“田忌賽馬”不同比賽結果的原因，得出結論：獲取對手情報信息和自身的強大實力都是對策中取勝的關鍵條件。

三、教學內容組織

1.提出問題。著名特級教師于漪有一句名言：“課的第一錘要敲在學員的心靈上，激發起他們的思維火花，或像磁石一樣把學員牢牢地吸引住?！鼻擅畹剡\用現代化教學媒體，精心創設與教學內容相吻合的情境，就可以成功地敲好“第一錘”，為整堂課的教學做好鋪墊?！疤锛少愸R”這個故事是學員所耳熟能詳的，但是學員也只是對賽馬結果十分清楚，至于田忌在劣勢下取勝的原因并沒有人過多考慮。基于這個前提，我首先提出一個問題：“田忌是如何能夠在劣勢下取勝的呢？取勝的秘訣在哪里？”引起學員的思考和爭論，很多學員感覺比賽不公平，齊王先出馬，田忌耍賴。于是，我順著學員的思路，提出：“我們今天再重演一次田忌賽馬，假設比賽很公平，齊王和田忌同時牽出馬匹，經過多輪比賽，最終結果又將如何呢？”學員的興趣立即被這個新問題所激發，注意力完全轉移到這個問題，課堂氣氛十分活躍。

2.分析問題。以問題為主線從對策論的角度展開分析，始終圍繞著齊王和田忌同時出馬這個前提。根據“田忌賽馬”問題的特征，它實際上是一個二人有限零和對策問題。在該對策問題中，參加對抗的雙方利益完全對立，由此得到該對策問題的基本原則：參加對策的局中人在不利的條件下爭取盡可能大的贏得或盡可能小的損失。雙方在遵循基本原則的基礎上，在不斷地針鋒相對中尋找自己的最優策略，經歷了從無法找到固定最優策略到相互猜測再到隨機選擇自己策略的一系列斗爭過程。

3.解決問題。假設齊王和田忌分別以一定的概率隨機選擇自己的策略，從而分別建立雙方在混合策略下的贏得（損失）函數，根據雙方尋求最大贏得（最小損失）的目標，分別建立不等式方程，并根據前面學習的線性規劃知識，將其轉化為可以直接求解的線性規劃模型，并使用計算機軟件輔助求解，得到比賽結果：雙方同時出馬，齊王贏得一千金。

4.總結。根據兩種不同比賽規則下所得出的不同結果，做出總結：老“田忌賽馬”中，齊王先出馬，使對手田忌有機可乘，田忌獲得了齊王出馬的信息是齊王失敗、田忌取勝的關鍵所在；新“田忌賽馬”中，雙方都使用謀略不斷變換自己的策略，結果實力較強的齊王取得勝利，齊王馬的整體實力顯著優于田忌是齊王取勝、田忌失敗的關鍵所在。

四、教學組織程序

1.創設情境。創設情境，把學員置于問題之中。問題是教學活動的核心，沒有問題的存在，教學就無法進行，什么樣的問題，就決定什么樣的思考，思考決定行為。問題要能引發學員的質疑、探究、發現，讓學員在質疑、探究、發現中獲得知識和經驗。在教學中，我有意識地創設問題情境，激發學員求知欲望。比如本節課開始時，運用信息技術創設動畫情境，以電腦演示“田忌賽馬”的過程。畫面的直觀演示深深地吸引著學員，激發他們的學習興趣，把認知與情感活動有機的結合起來。創設激發學員興趣情境，使學員心情愉快，變厭學為樂學，變被動接受為主動探索，學習能力不斷提高。

2.新角度探究老問題?！疤锛少愸R”是學員都很熟悉的老故事，學員也隱隱約約知道田忌獲勝的原因在于孫臏的主意：齊王先出馬。如何尋找一個新的出發點是能否抓住學員注意力的關鍵所在，于是我換一種思維提出：如果齊王不是先出馬，而是和田忌同時牽出馬匹，比賽結果又將如何呢？問題一經提出，整個教室沸騰了，課堂氣氛調動起來，學員們情緒高昂，有的學員在互相討論，有的學員在低頭沉思，還有的學員讓我們實際演練一下。

3.開發相關教學軟件。在以往教學實踐中，學員都是手工進行計算，工作量很大，而且有一些重復計算。現在我們借助程序，讓學員用手工進行建模，這是為了讓學員鞏固理論知識，再讓學員掌握程序的運用，用程序進行計算，兩方面相輔相成。通過這樣的教學安排，不僅改變了以往教學中滿堂灌的弊端，使學員在掌握已學算法的基礎上試驗軟件程序的成果，還提高了研究和解決問題的速度和效率，增強學員運用理論知識進行實踐應用的能力。

五、教學手段運用

1.多形式教學激發學員興趣。興趣，是點燃智慧的火花，是探索知識的動力。教育改革家魏書生說：“興趣像柴，既可點燃，也可搗毀。”如果教學方法得當，學員對教學內容發生興趣時，他們的思想就會活躍起來，記憶和思維的效果就會大大提高，反之，則把學習看成是精神負擔，效果必然降低。采取多渠道、多形式的教學，如有時用商量的語氣，有時用有趣的設疑，有時又是啟發式的引導學員思考，有時又輔以討論、質疑問答、軟件演示等，能讓學員經常覺得新鮮，從而激發起學員學習的興趣，提高教學效果。同時，教員要不斷更新教學語言和教學素材。生動的教學素材能在學員心目中留下永恒的記憶，而活潑的語言又是激發學員求知欲的良方。教員針對學員的思維方式和思維習慣，選擇適當的素材，采用貼切的語言才能收到預期的效果。比如在講解齊王和田忌的斗爭過程中，我利用多媒體顯示齊王和田忌的頭像，并將他們相互針鋒相對斗爭中不斷變換自己的策略用形象生動的語言表示出來，讓學員在體味斗爭的同時，也掌握了對策中選擇最優策略的方法。

2.軟件輔助教學增強教學效果。運籌學的每一分支、每一理論的形成與發展都與計算機技術的滲透有著密切的聯系。一方面，開發適用的運籌學計算機輔助軟件，作為課堂教學的輔助形式，增強了教學效果；另一方面，由于運籌學主要用于解決復雜大系統的各種最優化問題，涉及的變量非常多，約束條件非常復雜，因而實際的運籌學模型往往非常龐大，必須借助計算機才能夠完成問題的求解。

參考文獻：

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