基于MATLAB軟件的線性代數課程教學探索

韋慧　趙前進　耿顯亞

摘要：隨著信息技術的發展，線性代數的課程應用地位逐漸上升，結合MATLAB軟件進行課程教學，可以有效提高教學效果，激發學生的學習興趣，從而提升學生的實際動手能力和應用能力。

關鍵詞：MATLAB；線性代數；教學；應用

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）28-0186-02

線性代數是高等院校工、管、理科各專業的一門重要的基礎數學必修課程，在自然科學、工程技術和管理科學等諸多領域有著廣泛的應用[1]。隨著信息技術的發展，將這門課程與實際應用相結合的要求也越來越高，但長時間以來，線性代數課程的重要作業并沒有得到充分的體現，大部分高校開設該課程的學時數為32學時或48學時，傳統的教學手段容易脫離實際應用，導致課程的教學效率低，教學效果差。線性代數課程的主要特點是教材中的定義較多，定理證明抽象，忽略了實用工具的運用，學生不易理解。在傳統的教學過程中，涉及的數據多，教師在黑板上進行大量數據的計算和推導時，有一部分學生覺得枯燥無聊，容易走神，從而降低了教學效果。

MATLAB軟件是由美國MathWorks公司開發的，將計算、可視化和編程功能集成在非常便于使用的環境中，是一個交互式的以矩陣計算為基礎的科學和工程計算軟件[2，3]。線性代數中大多數運算都可以利用軟件進行簡單的編程實現，例如求行列式、矩陣的逆、線性方程組的解等。將MATLAB軟件引入課堂教學，處理關于矩陣的一系列問題，可以吸引學生的注意力，激發學生學習本門課程的熱情，提高教學效果。此外，有助于學生在后續的專業課學習和工作中靈活使用線性代數知識解決實際應用的問題。

本文分析了線性代數傳統教學過程的不足，結合MATLAB強大的矩陣數值計算功能[4]闡述了在線性代數教學過程中引入MATLAB軟件的必要性。此外，本文通過幾個課堂教學實例，介紹了MATLAB在解決線性代數中矩陣的行列式、逆、特征值和特征向量以及在求解線性方程組中的應用。

一、線性代數課程引入MATLAB軟件教學的必要性

傳統的教學過程，學生很難利用理論知識求解高階、復數矩陣等問題，而多數工科類和經管類的實際應用問題往往涉及這些，造成學的用不了，用到的沒學會。由于信息技術的發展，大部分理工科學生在實際應用中并不關心計算的過程是怎么樣的，而只是關心計算的結果，這樣數學軟件就顯示了無可取代的優越性。傳統的線性代數教學課程計算過程繁雜，使得學生學習起來費力，而往往計算過程又只是簡單的加減法運算，學習興趣自然不高，學習效果不佳。MATLAB軟件簡單易學，具有數值運算、符號運算、計算結果和編程可視化、數學和文字同時處理等功能[5]。求解矩陣相關問題十分便捷，利用其數值計算功能可有效解決學生的計算難題，并且其圖形處理功能可以吸引學生，激發其學習興趣。

二、MATLAB求解線性代數課程中的典型問題

下面就幾個方面的典型例題來展示MATLAB軟件在解決線性代數課程相關問題中的便利性。

例1：求矩陣A的行列式：A=

這是一個4階行列式，如果通過初等變換化為上三角形矩陣或者下三角形矩陣等特殊矩陣求解，顯然計算量比較大，過程也比較煩瑣，計算過程比較容易出錯。而利用MATLAB軟件只需在Command Window輸入如下內容：

>>A=[1 2 3 4；8 9 0 3 ；5 7 -1 6 ；0 -3 4 -7]；

>>det（A）

運行結果即為：

ans =

60.0000

例2：求上述矩陣的逆。

只需在Command Window輸入如下內容：

>>inv（A）

即可得到矩陣的逆為：

ans =

-1.3000 -2.6500 4.7000 2.1500

1.2667 2.8000 -4.7333 -2.1333

0.3667 0.3500 -0.6333 -0.1833

-0.3333 -1.0000 1.6667 0.6667

例3：求上述矩陣的特征值和特征向量。

只需輸入：

>>[V D]=eig（A）

返回計算值：

V=

-0.2894 -0.1893 -0.7337 0.6530

-0.7921 -0.0589 0.5997 -0.7056

-0.5373 -0.4736 0.3022 -0.0195

0.0120 0.8581 -0.1037 0.2744

D =

11.8775 0 0 0

0 -9.0020 0 0

0 0 -1.3054 0

0 0 0 0.4299

其中V、D分別表示矩陣的特征向量矩陣以及相應的特征值矩陣，矩陣D每一個主對角元素為A的一個特征值，矩陣V的相應列的向量表示對應于該特征值的特征向量。

例4：求解線性方程組： =

只需輸入：

>>b=[4 8 7 10]；

>>x=inv（A）*b

即可求得方程組的解為：

x =

28.0000

-27.0000

-2.0000

9.0000

即方程組的解為 = 。

通過上面4個實例，我們可以看出，MATLAB在求解線性代數典型問題中具備的優勢，可以大大減少煩瑣的計算過程，既能夠提高學生的動手能力，又能夠激發學生的學習興趣，從而達到較好的教學效果。此外，還可以利用MATLAB軟件求解矩陣的轉置、矩陣的跡以及正交矩陣等問題。

三、小結

在教學實踐過程中，可以根據課程教學的相關專業，根據實際應用背景提出簡單的問題，讓學生充分利用線性代數知識結合MATLAB軟件求解。例如，經管類專業可設計相關經濟利益利潤優化問題，機械工程類專業可設計工程設計優化問題等讓學生自己動手解決問題，可作為課程引入，也可作為學生課后練習。充分利用MATLAB軟件，調動學生學習的積極性，調和線性代數課程的枯燥泛味，從根本上解決學生學而不知用的困惑。

軟件的應用主要是為了豐富課堂教學，讓學生學以致用。過多的強調軟件的應用會產生新的問題，所以如何把握軟件應用和數學理論的結合是值得深入探討的問題。這里需要注意的問題是不能一味強調利用軟件，但是隨著時代的發展需求，也不能一味排斥軟件的作用。

參考文獻：

[1]杜玉霞，梁武，段鵬舉.Matlab在線性代數教學中的應用研究[J].赤峰學院學報（自然科學版），2012，（11）.

[2]周建興，豈興明，矯津毅，等.MATLAB從入門到精通[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[3]趙靜，但琦.數學建模與數學實驗[M].第2版.北京：高等教育出版社，2003.

[4]徐小湛.數學軟件在國外工科數學教學中的應用[J].高等數學研究，1999，2（4）：7-11.

[5][美]夏普若（Chapra，S.C.）.工程與科學數值方法的MatLab實現[M].第2版.唐玲艷，田尊，譯.北京：清華大學出版社，2009.